= K1 ∆δ + K 2 ∆E 'q (8.2-18) U cos δ 0 E X q + X L q0
其中
K1 = K2 =
' Xq − Xd
X + XL
' d
i q 0 U sin δ 0 + i q0
(8.2-19) (8.2-20)
Xq + XL X 'd + X L
其次求 ∆E 'q 。由(8.2-5)式可得：
§8.2 小扰动转矩分析法的模型建立
我们将在以下的近似条件下，利用不同的关系式加以分析： (1) 定子绕组的电阻忽略不计； (2) 定子绕组的变压器电势 pψ d 及 pψ q 忽略不计； (3) 在电磁关系的计算中，认为发电机的转速为同步转速，也就是说，转速 变化引起的电压分量忽略不计。 (4) 只考虑励磁绕组的作用，不考虑阻尼绕组的作用。 在这些近似条件下，不难根据派克方程，写出图 7.2-1 所示的单和无穷大电 源相联时的基本关系式如下（式中各符号意义参见附录 IV）：
8．4
K1
∆M m
+
⊗_
∆M e2
K2
_
∆M e1
1 HP
P∆δ
1 P
∆δ
K4 K5
∆E 'q
K3 1 + K 3 Td 0 P
K6
+
⊗
+
∆U aΓ
+
⊗ ∆E
_
e
_ 励 磁 系 统
⊗
+ ∆U aΓref
图 8.2-2 发电机在微干扰下的框图 式(8.2-35)，(8.2-36)，(8.2-37)和(8.2-38)便是小扰动转矩分析法最基本的数学 模型。下面我们将以此为基础来分析，在快速励磁系统中，不同励磁控制方式对 发电机小干扰稳定的影响。
ur XL
u
图 8.2-1 单机──无穷大系统示意图 u dΓ = − ψ q = X q i q u qΓ = ψ d = − X q i q + X ad I fd
U fd =Leabharlann pψ fd + R fd I fd ψ fd = − X ad i d + X ffd I fd
(8.2-1) (8.2-2) (8.2-3) (8.2-4)
第八章
§8.1 引言
电力系统动态稳定性分析
电力系统动态稳定性是在计及发电机调节系统作用下的静态稳定性问题。 因此， 研究电力系统动态稳定性方法原则上与静态稳定性方法是一致的， 即将发 电机转子运动方程和调节系统的动态方程一起进行台劳线性化， 使之线性化为标 准的线性系统。 然后再计算线性系统系数矩阵的特征值。 最后由特征值在复平面 上的位置判断系统的静态稳定性。 但为了从数学上与物理本质上对各种发电机励 磁调节方式进行详细的分析， 本章将采用小扰动转矩分析法对各种励磁调节方式 进行数字与物理分析， 从而揭示在调节系统下电力系统动态稳定性改善的物理本 质。
' + ( X q − X' q ) i d 同样，由(8.2-8)式可得： ∆E q = ∆E q
Hp 2 δ = M m − M e
E q = E q 0 + ∆E q 代 入 (8.2-13) (8.2-14)
' 将 i d = i d 0 + ∆i d , E q = E 'q 0 + ∆E 'q , δ = δ 0 + ∆δ 代入(8.2-7)式，则得： ' ' ' i d 0 + ∆i d = [ E q 0 + ∆E q − U cos(δ 0 + ∆δ )] / ( X d + X L ) ' ' 因 id0 = (E q 0 − U cos δ 0 ) / ( X d + X L ) ，以及△δ很小，并可认为 cos△δ=1，sin
' ∆E q =
(8.2-26)
( U aΓ 0 + ∆U aΓ ) 2 = ( u aΓ 0 + ∆u dΓ ) 2 + ( u qΓ 0 + ∆u qΓ ) 2
略去增量的高阶项时，可得： u qΓ 0 u ∆U aΓ = aΓ 0 ∆u dΓ + ∆u dΓ U aΓ 0 U aΓ 0 由(8.2-1)式可得： ∆ u dΓ = X q ∆ i q 由(8.2-6)式可得： ∆ u q Γ = ∆ E 'q − X 'd ∆ i d 将(8.2-15)，(8.2-17)式代入上面两式时，则得：
X + XL
' d
+
(8.2-22) (8.2-23)
由(8.2-9)式可得： X ad ∆I fd = ∆E e − Td 0 p∆E 'q 将(8.2-23)式代入(8.2-22)式，则得：
∆E = ∆E e − Td 0 p∆E − ( X d − X )[
' q ' q ' d ' ∆E q
' d
u qΓ 0
∆U aΓ = K 5 ∆δ + K 6 ∆E 'q Hp 2 ∆δ = ∆M m − ∆M e
' q
(8.2-37) (8.2-38)
由上面的方程组可见， ∆M e , ∆U aΓ , ∆ E 中每一个量， 都由两个分量组成。 相当于同步转矩， 反映发电机的自同步能力， 其中 ∆M e 的一个分量与 ∆δ 成正比， 另一个分量与 ∆E 'q （即与转子绕组的磁链）成正比。∆E 'q 的一个分量与加在励磁 绕组上的电压 ∆U fd 成正比（因为 ∆U fd 正比于 ∆E q' ），但由于励磁绕组电感等的 影响，将使这个励磁电压增量 ∆U fd 产生的无载电势增量 ∆E e 产生滞后现象，相 应的时间常数为 K 3 Td 0 = Td' 0 ∆E 'q 的另一个分量与 ∆δ 成正比，但它是一个去磁分 量（此项前有一个负号），这是由于 ∆δ 增大，将使去磁的电枢反应增大，但这 个去磁作用也因励磁组电感等的影响而滞后。 ∆U aΓ 也由两个分量组成，其中一 项与 ∆δ 成正比，另一项与 ∆E 'q 成正比。 根据(8.2-35)，(8.2-36)，(8.2-37)和(8.2-38)式，可画出如图 8.2-2 所示的发电 机在微干扰下的框图。 这个框图将同步发电机在振荡中各物理量之间的关系，表示得很 清楚，可 做为分析励磁调节对同步电机静态稳定的作用， 包括对电机振荡影响的依据。 应 说明的一点是，在上述分析中，忽略了阻尼绕组的作用，特别是阻尼绕组产生的 转矩，但是所带来的误差不大，在实际应用中是允许的。
2 2 U2 aΓ = u d Γ + u q Γ M e = i q ψ d − i q ψ q = iq (E q − Xq i d ) + i d X q i q = iq E q
(8.2-10) (8.2-11)
转子运动方程为：
(8.2-12) 如果发电机在某一稳态运行方式时，受到了极其微小的干扰，则根据上边的 这些关系式不难求得由干扰引起的微小变量的方程。下面我们就分别求 ∆M e 及 ∆E 'q 及∆U aΓ 三个变量的增量方程。 首 先 求 ∆M e 。 以 M e = M e 0 + ∆M e , i q = i q 0 + ∆i q (8.2-11)式，并略去高阶增量时，则得： ∆M e = i qo ∆E q + E q 0 ∆i q
u q = U c o s δ = E 'q − ( X q + X L ) i d
或
' Eq − U cos δ id = ' Xd + XL U sin δ iq = Xq + XL
(8.2-7)
如令 E q = u qΓ + X q i d 时，则
E q = E 'q + ( X q − X' d )i d
= K 5 ∆δ + K 6 ∆E 'q
(8.2-32)
其中
' Xq u qΓ 0 u dΓ 0 Xd U cos δ 0 − U sin δ 0 K5 = ' U aΓ 0 X q + X L U aΓ 0 X d + XL
(8.2-33)
XL (8.2-34) U aΓ 0 X + X L 将(8.2-12)式也写成增量方程的形式时，它将与(8.2-18), (8.2-26)及(8.2-32)式 组成下列方程组， ∆M e = K1 ∆δ + K 2 ∆E 'q (8.3-45) K3 K3K4 ' (8.2-36) ∆E q = ∆E c − ∆δ 1 + K 3 Td 0 p 1 + K 3 Td 0 p K6 =
X + XL
' d
+
U sin δ 0 ∆δ ] X 'd + X L (8.2-24) (8.2-25)
令
K3 = K4 =
X 'd + X L Xd + X L
' Xd − Xd U sin δ 0 ' Xd + XL
则得：
K3 K3K4 ∆E e − ∆δ 1 + K 3 Td 0 P 1 + K 3 Td 0 P 再来求 ∆U aΓ ，由(8.2-10)式可得：
因
X ad X ffd X ad U fd = p( ψ ) + X ad I fd R fd R fd X ffd fd
(8.2-8)