d
a da a
a
周期衰减振荡
t 0
a点是静态稳定运行点
P
PM
PE

EqU xd
sin d
a
b
PT P0 a
b
a
d
b PE
d
d a d a d a 900 d b d b d b 1800 d
t
图1 (b)
b点运行,受到小扰动：
< bb > 功角：
dbdb , d=db -db>0，增加 电磁功率：
一．转子运动方程
J J d M
dt
J：转动惯量；
α ：角加速度； (rad/s2)
Ω ：机械角速度； (rad/s） △M：不平衡转矩 MT—ME
额定转速下的转子动能
Wk

1 2
Jo2
J

2Wk o2
J
d dt

2Wk

2 0
d dt

M
采用标么制 ，设转矩基准值 为
MB
电力系统稳定性分析
• 电力系统稳定性分析是研究电力系统在受到 扰动后，凭借系统本身因有的能力和控制设 备的作用，是否可能回复到原始稳态运行方 式，或者达到新的稳态运行方式。
{ 电力系统稳定性
电压稳定 频率稳定 功角稳定
本章讨论
（二）电压稳定
1、定义：电力系统在受到扰动后，凭借系统本身固有的特 性和控制设备的作用，能维持所有母线电压在可接受范围。 2、电压不稳定的原因 电压不稳定现象，一般出现在电源远离负荷中心或愉电系 统带重负荷的情况，当无功电源（发电机、调相机、电容器， 高压输电线）突然切除，或者电力系统的无功电源不足，负 荷（特别是无功负荷）慢慢增加到一定程度时，有可能使电 压大幅度下降，以致发生所谓电压崩喷现象。这时系统中大 量电动机停止转动，发电机甩掉大量负荷，最后导致电力系 统的解列，甚至使电力系统的一部分或全部瓦解。
d
b db b
b
da a
非周期失稳 转移到a点
t 0
静态稳定的概念
静态稳定是指电力系统在某一正常运行状态下受到 小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢 复到原始运行状态的能力。静态稳定问题实际上就是 确定小扰动下系统的某个运行稳态点能否保持。
d
d0
0
d
d0 0
自发振荡， 静态失稳
d
t
静态稳定
非周期性失步， 静态失稳
d0
0
t
t
正常5运.行4状态电下 力系统的静态稳定性
静态稳定的基本概念
不稳定
稳定
第二节 同步发电机组的 转子运动方程和功角特性
研究稳定，实际上是分析电力系统受扰动后发电机之间
相对运动的特性，发电机的相对运动可由功角d 随时间的
变化来描述。即 ：
发电机摇摆曲线： d f (t)
为了得到 d f (t) ，必须首先建立：
发电机转子运动方程 和功角特性的表达式
的稳定破坏事故，往往引起大面积停电，给国民经济造成重大损 失。随着电网互联规模的增大，稳定问题更加突出。
三、功角稳定分类（干扰大小，便于分析）：
(1)静态稳定——电力系统在某个运行状态下, 突然受到任
意的小干扰后，能恢复到原来的（或是与原来的很接近）
运行状态的能力.
静态稳定研究的是电力系统在某一运行方式下
PbPb , Pe=Pb-Pb>0，增加 机械功率：PT=P0=Pb不变 电磁>机械 产生制动性不平衡 转矩发电机转速下降，功角减 小由b过渡到a点。
dd
dt
( 1)0
P

PM
PE

EqU xd
sin d
d 1
a
b
dt TJ (PT PE )
PT P0 a
a
b b PE
b点：小扰动后，转移到a点或失
d
d
去同步，静态不稳定运行点。
d a d a d a 900 d b d b d b 1800 d
图1 (b)
db db b b Pb PT db db db db b b Pb PT db db
机械运动参数：表示各发电机转子间相对 空间位置。
δ角随时间的变化可以用来描述各发电机转子间的相对运动。
送
受
端
端
发
发
电
电
机
机
MT （ PT ） ： 原 动 机 转 矩（功率），推动转子 旋转。
Me（Pe）：发电机转矩 （功率），制止转子旋 转。
正常运行时：
PT= Pe= P0
发电机以恒定速度与 受端系统等值发电机 同步旋转（N），功 角保持不变。
曲线 1 表示电力系统失去少量电源△P，但电力系统尚有 足够的备用电源，所以能够很快使频率恢复。 曲线 2 表示失去很大电源△P ，同时电力系统又无足够备 用电源，所以频率就一直下降，以至崩溃。
电力系统稳定性
1概述
1. 电力系统稳定性概同步念：所有并联运行的发电
机具有相同的电气角速度ω。
电力系统正常运行的重要标志之一：系统中的同步 发电机都处于“同步”运行状态。 把电力系统在运行中受到微小或大的扰动后能否继 续保持系统中同步发电机间同步运行的问题，称为电力 系统同步稳定性问题。 电力系统同步稳定性是根据受扰后系统中并联运行 的同步发电机转子之间的相对位移角变化规律判断的， 因此这种性质的稳定性又称为功角稳定性。
PbPb , Pe=Pb -Pb<0，减小 机械功率：PT=P0=Pb不变 电磁<机械 产生加速性不平衡 转矩发电机转速上升，功角增 加失去稳定。
结论：b点运 行是不稳定的。
b点运行,受到小扰动：
< bb > 功角：
dbdb , d=db -db<0，减小 电磁功率：
的开关操作、负 荷正常变化等。
静态稳定：指电力系统在正常运行状态下，经受小
扰动后恢复到原来运行状态的能力。
1．静态稳定初步概念
以隐极机功角特性为例分析：
PEq

EqU Xd
sin
δ
平衡点（机械=电磁）：a和b
a点运行,受到小扰动：
< aa > 功角：
dada , d=da -da>0，增加 电磁功率：
Eq
发电机转子运动方程
TJ ωN
d 2δ dt 2

MT
M e

PT ω

Pe ω

PT

Pe
TJ ——惯性时间常数 ωN ——同步旋转轴的电气角速度
MT ——发电机的原动机的转矩
M e ——发电机的电磁转矩
PT ——原动机输入的机械功率（扣除损耗）
Pe——发电机输出的电磁功率 机 械 惯 性 大 PT Pe时，发电机组将以恒定转速旋转。
系统中任一点的电压、电流和发电机功率幅值不断振荡以致系 统不能正常工作，这种情况称为系统不稳定。
功角稳定问题的原因——转矩不平衡
正常运行时： Me=Mm 受到干扰时： Me≠Mm 机械转矩Mm由发电厂动力部分的运行状态决定 电磁转矩Me由发电机及其相连的电力系统中的运行状态决
危害定 ：稳定破坏是电网中最为严重的事故 之一，大电力系统
第一节 概述
一、基本概念：
3.功角：表示发电机转子轴线子之间的夹角，又表示各发
电机电势间的夹角。
传输功率的大小与相位角δ密切相关，称δ为“功角”或“ 功率角”。
U=常数
~
ω
E q
jxd
jxT 1
jxL
jxT 2 U U0
Èq
q
δ
IU
失稳现象：如果由于某种干扰使发电转速不再同步，那么
方程可以线形化。
三、功角稳定分类（干扰大小，便于分析）：
(2)暂态稳定——电力系统在某个运行状态下，突然受到较 大的干扰后，能够过渡到一个新的稳定运行状态或者回到
原来运行状态的能力。 如果电力系统在某一运行方式下受到某种形式的大扰
动，经过一个机电暂态过程后能够恢复到原始的稳态运行 方式或过渡到一个新的稳态运行方式，则认为系统在这种 情况下是暂态稳定的。

SB 0
当转速用标么值表示时，上式可写成
2W k SB0
d dt

M *
令
TJ

2Wk SB
---惯性时间常数，于是得到：
Tj 0
d dt

M *
将机械角速度Ω 转换成电气角速度ω ，

p
则 转子的运动方程可写为：
TJ
0
d
dt

M*
惯性时间常数的意义
当发电机空载时，如原动机将一个数值等于MT的恒定转矩 （MT*＝1）加到转子上，则转子从静止状态启动到额定值 时所需的时间。
PaPa , Pe=Pa -Pa>0，增加 机械功率：PT=P0=Pa不变 电磁>机械 产生制动性不平衡 转矩发电机转速下降，功角减 小衰减振荡后恢复到运行点a。
结论：a点运 行是稳定的。
a点运行,受到小扰动：
< aa > 功角：
dada , d=da -da<0，减小 电磁功率：
大干扰：系统的状态方程不能线形化
三。稳定研究方法：
1、 静态稳定分析方法： 微分方程线性化（小干扰法） 通常可以采用在运行点处线性化后的系统模型进行特征
根分析来判别系统的静态稳定性。
2、暂态稳定分析方法： 非线性微分方程数值解法（时域法） 等面积定则（仅适合单机无穷大系统）
一般采用的是对全系统非线性状态方程的数值积分法进行 对系统动态过程的时域仿真，通过对计算得到的系统运行 参数(如转子角)的动态过程的分析判别系统的暂态稳定性。