概率论论文【摘要】概率论是研究随机现象规律性的一个数学分支，它来源于实际生活，也解决了实际生活中的许多问题。

小概率事件是概率论中的一个具有实用意义的原理，在我们的日常生活中已经有广泛的应用。

本文重点讨论的内容有：小概率事件的含义、小概率原理以及用彩票阐述小概率事件在日常生活中的实际应用，给出几点彩票玩法建议，并使人们对生活中的小概率事件树立正确的认识。

【Abstract】Probability theory is a mathematics branch of random phenomena regularity study, it comes from the actual life, and also solves many problems in actual life. Probability of small probability events is a principle of practical significance in our daily life which has a wide application. What is mainly discussed in this paper is the meaning of small probability events, small probability principle and the actual application expounded by lottery，small probability events in daily life, and suggestions about lottery play helping people establish correct understanding of small probability events.【关键词】小概率事件彩票二项分布泊松分布【Keywords】Small probability events,Lottery, Binomial distribution, Poisson distribution1 引言随着彩票在全国乃至全球的火热发行，对有些人来说，博彩已成为生活的一部分，影响之大不言而喻。

由“一夜暴富”心理导致的盲目购买彩票已经成了社会的一个大问题，因此，虽然现在买彩票的人越来越多，但其中真正理智买彩票的却不多。

大家都想把彩票当钞票，要知道即开彩大奖是属于小概率事件。

社会上各种彩票的方式，玩法不尽相同，但是万变不离其宗，都包含了共同的规律。

在这样的背景下我研究“小概率事件在彩票中的应用”是大有意义的。

概率学是专门研究随机事件规律的科学，它在彩票的购买中起着重要的作用，是概率论中一个简单但又极其有用的原理，是统计学存在、发展的基础。

小概率事件作为在统计推断的理论及应用中有着重要作用的一个基本原理——实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的，我们可以把它看成是不可能事件，这是概率论应用中的一条最基本的原理。

对于自然界中的随机现象，虽然无法确切地判断其状态的变化，但是依据人们在长期生产实践中所积累的经验，能够自然地把那些概率接近于1的事件在一次试验中，看成是必然事件，而把那些概率很小的事件，在一次实验中，看成是不可能事件。

因此又把实际推断原理叫做小概率事件的不可能事件原理。

随着社会的发展，小概率事件问题在我们的日常生活中有着越来越广泛的应用，它不仅在经济、统计学中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边并对我们的生活产生影响。

本文先是阐述了小概率事件的含义、小概率原理、小概率事件大于0和小概率事件和不可能事件的区别，接着介绍了中国的各种彩票的起源、发展及类型，并写出了小概率事件在彩票中的实际应用，之前已有人用了二项分布算法解析过彩票在概率中的应用，而本文则是用泊松分布法算出购买彩票的注数和中奖概率的关系，用相对变化率越来越小等同于小概率随着注数越来越多的情况想下变化弧度一直下降，并且想得出并不是购买的注数越多就越划算。

本文先用二项分布证明成泊松分布，在概率足够小，独立实验次数多的情况下，二项分布概型就类似成伯努利概型；也用实例重点阐述了买彩票中从30选7的购买注数和中奖概率的变化关系，简单地描述了福彩15选5的购买注数和中奖概率的变化关系。

综上，如何对待小概率事件是人们处理工作和生活问题的必备科学素养，如果长期忽略小概率事件将会严重影响人们的生活和社会的生产。

2 小概率事件2.1 小概率事件的认识小概率事件源于概率论，概率论是研究随机现象统计规律的科学。

概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数量指标，我们使得事件A 的概率以)(A P 表示，并且规定1)(0≤≤A P .对于概率值很接近于1的事件，其对立事件的概率也就很接近于0.在我们已学过的概率论中，我们把概率很接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件。

具体概率小到何种程度才算小概率。

在概率论中没有做出具体的规定，而是指出不同的场合有不同的标准。

在正常的情况下，一般多采用0.01、0.05两个值，即事件发生的概率在0.01以下或0.05以下的事件皆称为小概率事件，而01.0和05.0这两个值就称为小概率标准。

在一些比较重要的试验中，当事件的发生会产生严重后果(如雪崩、山洪、沉船等)时，应选得更小一些的概率标准如0.0001，甚至再更小一些；否则可以适当大一些。

如根据某地近百年的水文资料查明，发生极大洪峰仅一、二次，因而在考虑建造普通人行便桥时，出现“极大洪峰”的事件就是小概率事件，此时概率值不超过0.02[1] .如果是发射宇宙飞船，100次有一、二次失败，则发射失败就不是小概率事件了，虽然其概率也不超过0.02。

而在彩票中当中奖的概率小于0.01时就被称为小概率事件。

2.2 小概率事件的原理小概率事件作为在统计推断的理论及应用中有着重要作用的一个基本原理——实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的，可以把它看成是不可能事件。

这是概率论应用中的一条最基本的原理，对于自然界中的随机现象，虽然无法确切地判断其状态的变化，但是依据人们在长期生产实践中所积累的经验，能够自然地把那些概率接于1的事件在一次试验中，看成是必然事件，而把那些概率很小的事件，在一次试验中，看成是不可能事件。

因此又把实际推断原理叫做小概率事件的实际不可能性原理[1].定理1 (贝努利大数定律)：在n 次独立重复试验中，记事件A 发生的次数A n ，p 是A 发生的概率，则对于任意正数ε，有1}{lim =<-∞→εp nn P A n 或0}{lim =≥-∞→εp nn P A n 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率n n A /依概率收敛于事件A 发生的概率P 。

就是说，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小。

假如某事件A 发生的概率很小，由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件A 的频率来代替概率。

倘若某事件A 发生的概率很小，例如若等于0.001，则大体上在1000次试验中A 才出现一次，因此概率很小的事件在一次试验中几乎不可能发生。

在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件。

实际不可能事件在一次事件中是几乎不可能发生的，这就是小概率原理，也称为小概率的实际不可能性原理。

它是统计假设检验决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在长期实践中总结出的一条实用性很强的原理。

小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，指的是首先提出假设，其次根据一次试验的结果来进行计算，最后按照一定的概率标准作出判断。

若导致不合理现象出现，即小概率事件发生，则拒绝假设；若未导致不合理现象出现，即小概率事件未发生，则不拒绝假设[2] .2.3 小概率事件发生的概率大于零小概率事件在一次试验中实际不会发生，并不代表它永远都不会发生，小概率事件迟早会发生。

小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，那么小概率事件将会发生。

证明如下：设在一次试验中A 出现的概率为a >0，K A ={A 在第k 次试验中出现}，则那么前n 次试验中事件A 至少出现一次的概率为nn a A A A P A P )1(1)(1)(321--=-= ，无论a 多么小，当∞→n 时有1)(→A P n ，即A 趋向于必然事件。

这说明实际工作中不能忽视小概率事件。

一件看起来可能性很小的事情，在大量重复之下发生的可能性会很大，这也说明加强防范有危害的小概率事件的重要性与迫切性。

如长期从事某种具有危险性工作的人，无论其技能多么熟练，时间长了都有可能出事故。

“天有不测风云，人有旦夕祸福”、“常在河边走，哪有不湿鞋”、“天网恢恢，疏而不漏”等谚语说明的就是这个道理。

2.4 小概率事件和不可能事件之间的区别小概率事件因其概率小而常常会与不可能事件混淆。

但两者从本质上来讲，是有区别的。

所谓小概率事件是指发生的可能性小，但有发生机会的事件，而不可能事件是指完全不可能发生，概率为零的事件。

比如，某人在某时刻既在甲地又在乙地，这属于自相矛盾的事件，所以这是一个不可能事件。

有人能长生不老是对自然规律的否定，也即对必然事件的否定，其概率自然为零。

不管小概率事件A的概率如何小，如果将试验不断独立的重复下去，那么事件A迟早必然会出现一次，继续重复下去，于是也必然会出现任意多次；而不可能事件是指无论将试验做多少次，事件A都不会发生，这就表明了小概率事件与不可能事件之间的差别。

但是随着社会的发展和科学技术的进步，某些被认为是不可能事件可能成为小概率事件，而某些被认为是小概率事件也可能成为不可能事件[3] .3 彩票的起源、发展和中国彩票类型3.1 彩票的起源、发展彩票最早出现在二千年前的古罗马。

我国南宋时期也有类似彩票形式的博彩。

彩票在亚洲的历史较短。

泰国最早于1936年成立政府彩票办公室，日本在1945年成立住友银行彩票部，开始了现代彩票的发行。

而韩国、马来西亚、新加坡等国家的彩票是从60年代末期才开始发展起来的。

香港官方的彩票发行历史更短，负责发行和管理彩票的香港奖券管理局成立于1975年。

新中国成立后，由于对彩票有不同的认识，彩票被禁绝了40多年。

随着改革开放的深入，政府认识到，就彩票本身来讲，只不过是一种筹集资金的形式而已，它可以为资本主义服务，也可以为社会主义服务，关键在于彩票掌握在什么人的手里，以及筹集资金的目的何在。

为了弥补国家财力不足，通过发行彩票筹集资金发展社会福利和社会公益事业，不仅符合国际潮流，而且是我国社会主义市场经济发展的要求，有着坚实的社会经济基础。

1987年7月27日，新中国诞生后的第一批8000万“中国社会福利有奖募捐奖”（面值1元），在河北、江苏、浙江、上海等10个省市试点发行，从而掀开了中国当代彩票史的第一页[4] .中国彩票已经走过了将近20年的历史，目前，福利彩票和体育彩票已经成为我国最重要的两大彩票。