2.2 一元二次方程的解法（第1课时）
A组基础训练
1. 已知AB=0，那么下列结论正确的是（）
A. A=0
B. A=B=0
C. B=0
D. A=0或B=0
2. （山西中考）一元二次方程x2+3x=0的解是（）
A. x1=-3
B. x1=0，x2=3
C. x1=0，x2=-3
D. x1=3
3. 用因式分解法解下列方程，正确的是（）
A. （2x-2）（3x-4）=0，则2x-2=0，或3x-4=0
B. （x+3）（x-1）=1，则x+3=0，或x-1=1
C. （x-2）（x-3）=2×3，则x-2=2，或x-3=3
D. x（x+2）=0，则x+2=0
4. 方程x-2=x（x-2）的解是（）
A. x=0
B. x1=0，x2=2
C. x=2
D. x1=1，x2=2
5. 方程（x-2）（x+3）=-6的两根分别为（）
A. x=2
B. x=-3
C. x1=2，x2=－3
D. x1=0，x2=-1
6. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是 .
7. 请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程 .
8. （德州中考）方程3x（x-1）=2（x-1）的根是 .
9. 用因式分解法解方程：
（1）x2-6x=0；
（2）4y2-16=0；
（3）x（x-2）=x-2；
（4）9（x+1）2-16（x-2）2=0；
（5）2x2-42x+4=0.
10. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b=（a-1）2-b2. 根据这个规则，求方程（x+3）※5=0的解.
11. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下：
解方程（x-1）2=2（x-1）. 明明的求解过程为：
解：方程两边同除以x-1，得x-1=2，第1步
移项，得x=3，第2步
∴方程的解是x1=x2=3.第3步
文文说：你的求解过程的第1步就错了…
（1）文文的说法对吗？请说明理由；
（2）你会如何解这个方程？给出过程.
12. 如果方程ax2-bx=0与方程ax2+b-12=0有一个公共根是3，求a，b的值，并分别求出两个方程的另一根．
B组自主提高
13. 已知方程x2+px+q=0的两根分别为3或－4，则x2＋px+q可分解为 .
14. 已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-7x+10=0的根，求△ABC的周长.
15. 阅读下列材料：
对于关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0），如果a+b+c=0，那么它的两个根分别为x 1= 1，x 2=a
c . 证明：∵a+b+c=0，∴c=-a-b. 将c=-a-b 代入ax 2+bx+c=0，得ax 2+bx-a-b=0，即a （x 2-1）+
b （x-1）=0，∴（x-1）（ax+a+b ）=0，∴x 1=1，x 2=
a
c . （1）请利用上述结论，快速求解下列方程：
①5x 2-4x-1=0，x 1= ，x 2= ；
②5x 2+4x-9=0，x 1= ，x 2= ；
（2）请写出两个一元二次方程，使它们都有一个根是1.
参考答案
1—5. DCADD
6. -2
7. 答案不唯一. 如：（x-1）（x+2）=0
8. x 1=1，x 2=3
2 9. （1）x 1=0，x 2=6. （2）y 1=2，y 2=-2. （3）x 1=2，x 2=1. （4）x 1=
75，x 2=11. （5）x 1=x 2=2. 10. x 1=3，x 2=-7.
11. （1）文文的说法正确.只有当x-1≠0时，方程两边才能同除以x-1.
（2）移项得（x-1）2-2（x-1）=0，（x-1）（x-1-2）=0，解得x 1=1，x 2=3.
12. a=1，b=3，另一个根分别是x=0，x=-3. 13. （x-3）（x+4）
14. 将方程x2-7x+10=0的左边因式分解，得（x-2）（x-5）=0，故x 1=2，x 2=5. 因为2+3=5，则第三边长为5不合题意，应舍去，所以只取第三边的长为2，此时，△ABC 的周长为2+2+3=7.
15. （1）①1 -
51 ②1 -59 （2）答案不唯一. 如：3x 2-2x-1=0和-2x 2-3x+5=0。