2015年电大专科微积分初步期末考试试题及答案微积分初步考试试题1、填空题1(1)函数的定义域是 ( f(x),ln(x,2)x,2x,3答案:且.12(2)函数的定义域是 ( f(x),，4,xln(x，2)答案: (,2,,1),(,1,2]2(3)函数，则 ( f(x),f(x，2),x，4x，72 答案: f(x),x，33,,xsin，1,x,0x,0k,f(x),(4)若函数在处连续，则 ( ,x,k,x,0,k,1 答案:2(5)函数，则 ( f(x),f(x,1),x,2x2 答案: f(x),x,12x,2x,3y,(6)函数的间断点是 ( x，1x,,1 答案:1x,limsin (7) ( x,,x答案:1xsin4k,lim,2(8)若，则 ( x,0kxsink,2 答案:(1,2)(9)曲线在点的切斜率是 ( f(x),x，11答案: 2x(10)曲线(0,1)在点的切线方程是 ( f(x),ey,x，e答案:3x,(11)已知，则= ( f(3)f(x),x，32x,答案: f(x),3x，3ln3,=27( f(3)1，ln3),,(12)已知，则= ( f(x),lnxf(x)11,,,f(x),,答案:，= f(x)2xx,x,,(13)若，则 ( f(0),f(x),xe,x,x,,答案: f(x),,2e，xe,,,2 f(0),2(14)函数的单调增加区间是 ( yx,,31()答案: (1,，,)2(15)函数在区间内单调增加，则应满足 ( a(0,，,)f(x),ax，1a,0答案: 2lnx(16)若的一个原函数为，则 . f(x)f(x),2答案: xf(x)dx,sin2x，c(17)若，则 ( f(x),2cos2x答案:cosxdx,______________(18)若 ,sinx，c答案:2,xde,(19) ( ,2,xe，c答案:,(sinx)dx,(20) ( ,sinx，c答案:f(x)dx,F(x)，cf(2x,3)dx,(21)若，则 ( ,,1答案: F(2x,3)，c22(22)若，则 ( f(x)dx,F(x)，cxf(1,x)dx,,,12答案: ,F(1,x)，c212(23) (sinxcos2x,x，x)dx,______.,,12答案: ,3ed2(24) . ln(x，1)dx,,1dx答案:00x2(25)= ( edx,,,1答案: 21(26)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的xy,f(x)(4,5) x. 方程是答案: y,2x，1a22(27)由定积分的几何意义知，= . a,xdx,02,a答案: 4, (28)微分方程的特解为 . y,y,y(0),1x答案: y,e,(29)微分方程的通解为 . y，3y,0,3x答案: y,ce3(4)7,,(30)微分方程的阶数为 ( (y)，4xy,ysinx答案:42(单项选择题,xxee，y,(1)设函数，则该函数是( )( 2A(奇函数 B(偶函数 C(非奇非偶函数 D(既奇又偶函数答案:B(2)下列函数中为奇函数是( )(,xxe，e22xsinxA( B( C( D( x，xln(x，1，x)2答案:Cx(3)函数的定义域为( )( y,，ln(x，5)x，4x,,5x,,4x,,5x,0x,,5x,,4A( B( C(且 D(且答案:D2(4)设，则( ) f(x),f(x，1),x,12A( B( xx(x，1)C( D( x(x,2)(x，2)(x,1)答案:Cx,e，2,x,0k,x,0(5)当( )时，函数在处连续. f(x),,k,x,0, 23A(0 B(1 C( D(答案:D2,x，1,x,0k,x,0f(x),(6)当( )时，函数，在处连续. ,kx,,0, 2,1A(0 B(1 C( D(答案:Bx,3f(x),(7)函数的间断点是( ) 2x,3x，2x,3A( B( x,1,x,2C( D(无间断点 x,1,x,2,x,3答案:A,x,(8)若，则f(0)=( )( f(x),ecosxA. 2B. 1C. -1D. -2答案:C(9)设，则( )( yx,lg2dy,11ln101A( B( C( D( dxdxdxdx2xxxln10x答案:B(10)设是可微函数，则( )( y,f(x)df(cos2x),,, A( B( 2f(cos2x)dxf(cos2x)sin2xd2x,, C( D( 2f(cos2x)sin2xdx,f(cos2x)sin2xd2x答案:D 3,,(11)若，其中是常数，则( )( af(x),f(x),sinx，a 2sinx，6a,sinx A( B( C( D( cosx，3acosx答案:C2(1)函数在区间是( ) (,2,2)y,(x，1)A(单调增加 B(单调减少C(先增后减 D(先减后增答案:D,(12)满足方程的点一定是函数的( ). f(x),0y,f(x)A(极值点 B(最值点 C(驻点 D( 间断点答案:C(13)下列结论中( )不正确(A(在x,x处连续，则一定在x处可微. f(x)00B(x,xx在处不连续，则一定在处不可导. f(x)00C(可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D(函数的极值点可能发生在不可导点上.答案:,(14)下列函数在指定区间上单调增加的是( )( (,),,，, x2sinx3,xex A( B( C( D( 答案:B(15)下列等式成立的是( )(,df(x)dx,f(x)f(x)dx,f(x)A( B( ,,dC( D( f(x)dx,f(x)df(x),f(x),,dx答案:C(16)以下等式成立的是( )1A( B( lnxdx,d()sinxdx,d(cosx)xxd3dxxC( D( 3dx,,dxln3x答案:D,,(17)( ) xf(x)dx,,,,A. B. xf(x),f(x)，cxf(x)，c12,,C. xf(x)，c D. (x，1)f(x)，c2答案:A(18)下列定积分中积分值为0的是( )(,,xxxx11ee,e，eA(dx B(dx ,,,,1122,,32 C( D( (x，cosx)dx(x，sinx)dx,,,,,,答案:Aaf(x)dx,(19)设是连续的奇函数，则定积分( ) f(x),-a 0a0f(x)dxf(x)dx2f(x)dxA(0 B( C( D( ,,,a0a--答案:A(20)下列无穷积分收敛的是( )(，,，,1 A( B( dxsinxdx,,10x，,，,1x,2dx( C D( edx,,10x答案:D, (21)微分方程y,0的通解为( )(A(y,Cx B(y,x，C C(y,C D(y,0答案:C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是( ) dydyA. ; B. ; ,x，y,xy，ydxdxdydyC. ; D. ,xy，sinx,x(y，x)dxdx答案:B3、计算题2x,3x，2 (1)( lim2x,2x,42x3x2(x2)(x1)x11,，,,,解: limlimlim,,,2x,2x,2x,2(x2)(x2)x24x4,，，, 2x,9lim(2) 2x,3x,2x,32x9(x3)(x3)x363,,，，解:limlimlim,,,,2x,3x,3x,3(x3)(x1)x142x2x3,，，,,2x,6x，8lim (3) 2x,4x,5x，42x6x8(x4)(x2)x22,，,,,解:limlimlim,,,2x,4x,4x,4(x4)(x1)x13x5x4,,,,，12x,(4)设，求( yy,xe11112xxx,yxx解: ,2e，e(,) ,e(2x,1)2x3,(5)设，求. yy,sin4x，cosx2,解: y,4cos4x，3cosx(,sinx)2,4cos4x,3sinxcosx2x，1,y,，e(6)设，求. yx121x，,解: ,,ye2x，2(x1, (7)设y，求. y,xx，lncosx1131322,解: y,x，(,sinx),x,tanx22cosx10(8) (2x,1)dx,11101011解: (2x,1)dx,(2x,1)d(2x,1),(2x,1)，c,,2221sinx(9) dx2,x1sin111x解: x,,,，cdsindcos2,,xxxxln2xx2(10) e(4，e)dx,0ln2ln2xx2x2x解: e(4，e)dx,(4，e)d(4，e),,00ln21152x3(4e)(21664)，,,,= 033e15lnx，dx(11) ,1xeee15ln1117，x2x,，xd，x,，x,,,d(15ln)(15ln)(15ln)(361)解: ,,11x51010211x (12) xedx,01111xxxx解: xedx,xe,edx,e,e,1,,0000,2xsinxdx(13) ,0,,,,2222xsinxdx,,xcosx，cosxdx,sinx,1解: ,,0000、应用题 4(1)欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省,1082hyxh,108,h,x解:设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 2x108432222yx4xhx4xx,，,，,,， 2xx432,x,6y,2x,,0令，解得是唯一驻点， 2x2，432,,且， y,2，,03xx,6108x,6x,6说明是函数的极小值点，所以当，用料最省. h,,3263(2)用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，m问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低,最低总费是多少,4hSh,解:设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有 x2x1622Sx,x，xh,x，所以 ()4,x16, S(x),2x,2x,x,2令，得， S(x),0因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. x,2,h,1此时的费用为 (元) S(2)，10，40,160。