第11讲周期问题
一、知识要点
周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

二、精讲精练
【例题1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
【思路导航】根据题意可知，这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9+13=27（朵）花为一个周期，不断循环。

因为249÷27＝9……6，也就是经过9个周期还余下6朵花，每个周期中前5朵应该是红花，第6朵应是黄花。

249÷（5＋9+13）＝9 (6)
红花有：5×9+5＝50（朵）
黄花有：9×9+1＝82（朵）
绿花有：13×9＝117（朵）
答：最后一朵是黄花。

红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。

练习1：
1. 1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？
2. 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？
【例题2】下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？
【思路导航】因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。

这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。

从最末一位数字“6”开始，自右向左，每隔2位出现一个“6”，所以“？”表示的数字应该是“6”。

答：“？”表示的数字是6。

练习2：
1.下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示数字是几吗？
2. 下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是15，你知道“？”表示的数字是几吗？这个11位数是多少？
【例题3】2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？
【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。

从6月1日到9月1日，6月有30天，7月有31天，8月有31天，采用“算尾不算头”的方法共要经过92天，92÷7＝13……1，余1天就从星期五往后数一天，即星期六。

练习3：
1.2013年1月1日是星期二，2013年的6月1日是星期几？
2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？
【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？
【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。

2001是这一列数中的第1001个数，1001÷8=125……1.即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。

练习4：
1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？
2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？
【例题5】 888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？
【思路导航】
从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。

我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。

100÷6=16 (4)
余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。

练习5：
1.444……4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几？
2.444……4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几？
作业：
1.在100米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。

这些同学从端开始，按先两个女生，
再一个男生的规律站立着。

问这些同学中共有多少个女生？
2.71998表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？
2.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？
4.
上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。

求第460组是什么？
5.111……1[1000个1]÷7当商是整数时，余数是几？。