中考数学专题复习之三：数学的转化思想
【中考题特点】：
转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。

具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。

转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机．．。

【范例讲析】：
例1：已知：n m ,满足13,132
2
=-=-n n m m , 求
n
m
m n +的值。

例2：已知：一元二次方程x 2+x+m=0，x 2－(m －1)x+4
1
=0中至少有一个方程有实数根，求m 的取值范围。

例3：已知：如图，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AB ∶BC=6∶5，平行四边形ABCD 的周长为110，面积为600。

求：cos ∠EDF 的值。

A
B
C
D
E
F
例4：已知方程组
kx 2－x －y+
2
1=0 y=k(2x －1) (x 、y 为未知数)
有两个不同的实数解 x=x 1 或 x=x 2 y=y 1 y=y 2 ⑴求实数k 的取值范围；⑵如果3x 1
x 1y y 2
121=++，求实数k 的值。

例5：如图，AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点B ，PA 交⊙O 于点C ，∠APB 的平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，交⊙O 于点F ，∠A=60°，并且线段AE 、BD 的长是一元二次方程x 2－kx+23=0的两个根（k 为正的常数）。

⑴求证：PA ·BD=PB ·AE ； ⑵求证：⊙O 的直径为常数k ； ⑶求tan ∠FPA 的值。

【练习】：
1．已知：m, n 是方程x 2－3x+1=0的两根，求代数式2m 2+4n 2－6n+1999的值。

2．已知：ab ≠1，且5a 2+1995a+8=0，8b 2+1995b+5=0。

求
b
a
的值。

3．如图，在直角坐标系中，点B 、C 在x 轴的负半轴上，点A 在y 轴的负半轴上，以AC 为直径的圆与AB 的延长线交于点D ，弧CD =弧AO ，如果AB=10AO>BO ，且AO 、BO 是关于x 的二次方程x 2+kx+48=0的两个根。

⑴求点D 的坐标；⑵若点P 在直径AC 上，且AC=4AP ，判断点 （－2，－10）是否在过D 、P 两点的直线上，并说明理由。

A
B
C
D E
F
P。