第一章 有理数1.1 负数的引入同学们!大家好！欢迎你走进初中的数学世界，这里将带大家继续感受数学的成就，探索数学的奥妙，让我们揭开第一课的序幕吧！ 活动一在小学，我们曾学习了几种类型的数，请辨认一下哪些是你在课本上学习过的数，哪些是没有学习过的数，填在相应的横线上-0.25；1；0.35；0； ； ；-1；0.66666；1100；-3000……； 1.学过的数：_____________________________________________________ 2.没有学习过的数：_______________________________________________其实2中的数大家虽然还叫不上它的名字，也不曾学习过，但是在生活中却常见，例如1：下图的天气预报、存款的明细单，请在两图中各找出一组数，说一说它的意义图1中的一组数：______________意义：_________________________________________ 图2中的一组数： ____________意义：_________________________________________ 通过以上的学习我们发现，仅依靠小学中学过的数是不够用的，我们还需要学习新的类型 活动二通过阅读书上P 2页 最后一段和P 3页第一段，回答下列问题：1．误差控制在±0.02 mm 是什么意思： 2．净胜球数是 -3是什么意思：实际上，“负数”也是用来表示一类量的多少的.这类量都有这样的共同特征：一定存在着和它们___________的量。
例：某商场的某月盈利是“-10万元”，意味着商场这个月_____10十万元；盈利与_____是一对意义相反的量“- 12℃”、“-0.02 mm ”也有类似的情况吗？怎样说明它们的意义？21720活动三 通过阅读书上P 3页，回答下列问题1．____________和________统称正数；正数的前面可以如何处理：_____________例：___ 2.负数是如何规定的？____________________________________________________________________________ 3．举例：（1）负整数：____________;(2)负分数：_____________4.“0”是如何规定的：________________________________________________5.“+5”和“5”在表达的意义上有区别吗?_______________6. 我们原来认为， “0”表示的是“没有”. 在我们引入了“负数”以后，它是否又有了新的意义？这种新的意义是什么？新的意义：______________________________________________________________ 举例：__________________________________________________________________活动四通过阅读书上P4页，完成下面的填空.事实上， 我们知道的数可以分为整数( 包括正整数、 零和负整数 )和分数( 包括正分数和负分数 )两大类 . _____和_______合并在一起，统称为有理数尝试将有理数按照下面的标准进行分类： 有理数整数 分数活动五 完成书上P4、P5页的练习活动六1．“赤字”的由来。
中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的． 2．“负数”的争议。
世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。
如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。
1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。
直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=―2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=―2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。
有理数1.2 用数轴上的点表示有理数（第1课时）活动一直尺和温度计都是用来表示“量”的多少的，请结合图片从“数”的角度说出他们有什么不同？不同：___________________________________________________________________ 如果把温度计向两方无限延伸，这个温度计上的点就可以表示出所有的________ 如果把向两方无限延伸的温度计抽象成一条直线，直线上的一些点就可以和有理数对应起来，这就是数轴活动二用纸、笔和刻度尺完成下面的操作：（1）画一条水平的直线，再在直线的右端画一个指向右方的箭头，我们规定，它所指的方向为正方向.（2）在这条直线上确定一个点，这个点叫做原点，并用原点表示数字0.（3）选择一个适当的长度作为单位长度，从原点开始，在直线上原点的两侧，连续截取和单位长度相等的线段，可以得到多个分点.（4）在原点右侧各分点下面从左向右顺次写出1，2，3，4，…；在原点左侧各分点下面从右向左顺次写出-1，-2，-3，-4，….我们就得到了如图1-1所示的一条直线.思考：上面我们得到的这条直线都做了哪些规定？我们把具有这些规定的直线叫做数轴 可以参考书P6页完成下列空白。
1.规定了_______、_________、_________的直线叫做数轴.2.数轴三要素：________、__________、___________（这三个要素缺一不可） 有了数轴，每一个有理数都可以在数轴上确定一个表示它的点，各有理数之间的一些关系就可以由数轴上的点的位置关系来表示，研究各有理数之间的这些关系就有了直观的形象.注意：数轴上的单位长度可以根据实际需要灵活取值呦 例活动三 1. 你能读出数轴上的点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示的数吗？例：A 表示1(注意：不能写成A=1)B: C: D: E: F: G: 2. 怎样在数轴上确定表示3，- 2，0，，，7，…的点？3. 在以厘米为单位长度的数轴上，是否有表示1 光年、- 1 纳米的点？如果有，请描述一下怎样在数轴上表示这两个数的点的位置 .4. 借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
活动四 1判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？2. 完成教材P7页练习1、2题练习1：A: B ： C: D: E: 练习2：-3.53/2 E G C B F A D 12345–1–2–3–4–5–6–7①②③ ④1.2 用数轴上的点表示有理数（第2课时） 活动一负数和正数、负数和零、负数和负数的大小关系将是怎样的？（借助数轴思考）1.联想温度计（横着放），零上温度在右侧，零上高于0、零下低于0，右边的温度总比左边的温度高，由此类比数轴，可以得到正数______0; 负数_______0; 正数_______负数；2：任意两个正数比较大小：右面的正数_______左面的正数任意两个负数比较大小：右面的负数_______左面的负数任意两个数的大小比较：右边的数_________左边的数活动二1.将―5、2.5、212、―4、3.25、21、―4、0、1各数用数轴上的点表示出来。
并且按照从小到大的顺序将这些数进行排列. 用数轴表示各点：比较大小： ______ <______ <_______ <______ <______ <______ <______ <______ <_____ 2.如图你能比较a 、b 、c 、d 的大小吗？____ <______ < ____ < ____说明：直线、点是几何图形，数轴就是将数与几何图形结合，这样抽象的数就直观了，这是数学中的一种思想方法，我们称为“数形结合”思想.活动三通过活动1得到的结论把下列各组数用“＜”号连接起来．（1） ―10， 2，―14； （2） ―100，0，0.01； （3） 543，―4.75，3.75。
（1） （2） （3） 活动四完成教材p8页的练习1.3相反数和绝对值(1)——相反数活动一阅读书上P8页试着举出一对新的相反数的例子，并尝试着用自己的话给相反数下个定义1.例子：2.定义：活动二用纸、笔和刻度尺完成下面的操作：1. 画出数轴；2. 在数轴上分别确定表示± 1，± 3，，± 6，± 10 的点；3. 观察这5对点，说一说每对点在位置上有怎样的特征（提示：从数轴上的位置与原点的距离分析）活动三 1.通过活动二的操作，你对最初给相反数下的定义有什么需要完善的地方吗？（提示：（1）与原点的位置；（2）到原点的距离）定义：2.请思考“0”有相反数吗？如果有，“0”的相反数是谁？3.由于正数前面的“+”可以省略，所以，我们可以认为：（1）一个数前面放上一个“+”，得到的仍是这个数；（2）一个数前面放上一个“- ”，得到的就是它的________.例1：+(- 8) = -8 ； -（-3）= + 3.+(-9)=______；- ( -11 )=________1、+6.2的相反数；例2：（1）分别写出5、―17、―321的相反数是____；+6.2的相反数是___ 5的相反数是―5；―17的相反数是_____；―32（2）指出―2；4各是什么数的相反数。
―2是______的相反数；―4是______的相反数活动四与 1. 你认为应当怎样化简具有多重符号的数，如2. 化简有多重符号的数时，怎样能够迅速确定最终所得有理数的符号？说说你的理由.活动五 1. 化简下列各数：(1)―(+1)； (2)+(―0.35)； (3)+(+97)； (4)―(―20)（5） a2. 求下列各数的相反数：4，6，0，，，+ 37，，0. 001.3. 化简下列有理数的表达式（1）=______________（2）=____________活动六1.化简： - ( - ( - ( - …( - 1 )… ) ) ) ( n是大于0 的自然数 ).2n个负号2.化简： - ( - ( - ( - …( - 1 )… ) ) ) (m是大于0 的自然数 ).m个负号1.3相反数和绝对值(2)——绝对值活动一与 1.在数轴上分别标出–5，2.5，0及它们的相反数所对应的点。