8-1 已知一组码的8个码组分别为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求第一组和第二组、第四组和第五组的码距、各码组的码重和全部码组的最小码距。

【解】（1）第一组和第二组的码距3=d
（2）第四组和第五组的码距3=d
（3）各组的码重分别为：0、3、3、4、3、4、4、3；
（4）全部码组的最小码距3min =d
8-2 上题的码组若用于检错、纠错、同时检错和纠错，分别能检、纠错几位码？
【解】因为最小码距3min =d 因此：
只用于检错时：211min
min =-≤⇒+≥d e e d 能检2个错 只用于纠错时：12112min
min
=-≤⇒+≥d
t t d 能纠1个错 同时用于纠错和检错时：)(1min t e t e d >++≥ 无解，说明该码不能同时用于纠错和检错。

8-3、给定两个码组（00000）、（11111）。

试问检错能检几位？纠错能纠几位？既检错又纠错能检、纠几位？
【解】因为最小码距4min =d 因此：
只用于检错时：311min
min =-≤⇒+≥d e e d 能检3个错 只用于纠错时：12112min
min
=∴-≤⇒+≥t d
t t d 能纠1个错 同时用于纠错和检错时：1;2)(1min
==⇒>++≥t e t e t e d 说明该码用在同时纠错和检错系统中：同时检出2个错码，纠
1个错码。

8-4 已知某线性码的监督矩阵为
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=100110101010110010111H
列出所有许用码组。

【解】[]r T I P =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100110101010110010111H ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∴110110110111T P
[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==∴1101000101010001100101110001P I K G
信息码组为：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11110111
10110011110101011001
0001111001101010
00101100
010*********D
[]P I G D C K ⨯=⨯=D 所以列出许用码如下：
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
8-5 已知（7，3）线性码的生成矩阵为
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=101110011100100111001G
求监督矩阵并列出所有许用码组。

【解】[]P I k
=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=101110011100100111001G
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=∴101111100111P
[]⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡==∴100011001000110010
1110001101r T I P H 监督矩阵
[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=⨯=∴0010111100101
1110010
1011100
1010111
0111001
0101110
00000000101110011100100111001111011101001110010100000P I G D C K D。