实验一动力系统一、实验目的与要求掌握运用软件求解动态系统模型，通过研究散点图得到动态系统的内在性质和长期趋势。

通过对数据进行处理，归纳出动态系统模型。

1、用Excel对数据进行处理，建立动态系统模型并且进行验证；2、用Excel画散点图，对动态系统模型解的长期趋势进行分析；3、用Excel求解动态系统模型并估计均衡点；4、用Excel分析多元动态系统模型。

二、实验内容Example 1.1 P9 研究课题第一题随着汽油价格的上涨，今年你希望买一辆新的（混合动力）汽车。

你把选择范围缩小到以下几种车型：2007Toyota Camry混合动力汽车2007Saturn混合动力汽车2007Honda Civic混合动力汽车2007Nissan Altima 混合动力汽车2007Mercury Mariner混合动力汽车。

每年公司都向你提供如下的“优惠价”。

你有能力支付多达60个月的大约500美元的月还款。

采用动力系统的方法来确定你可以买那种新的混合动力系统汽车。

混合动力汽车“优惠价”（美元）预付款（美元）利率和贷款持续时间Saturn 22045 1000 年利率5.95%，60个月Honda Civic24350 1500年利率5.5%，60个月Toyota Camry26200 750年利率6.25%%，60个月Mariner27515 1500年利率6%%，60个月Altima24900 1000年利率5.9%%，60个月解答如下，对五家公司分别建立动力系统模型：Saturn:Δb n=b n+1-b n=0.0595b n-6000b n+1= b n+0.0595b n-6000b0=21045Honda Civic:Δb n=b n+1-b n=0.055b n-6000b n+1= b n+0.055b n-6000b0=22850Toyota Camry: Δb n=b n+1-b n=0.0625b n-6000b n+1= b n+0.0625b n-6000b0=25450Mariner:Δb n=b n+1-b n=0.06b n-6000b n+1= b n+0.06b n-6000b0=26015Altima: Δb n =b n+1-b n =0.059b n -6000b n+1= b n +0.059b n -6000 b 0=23900Excel 操作步骤：1．打开excel 表格，输入如下表格:：2．用智能标识把月份从0拉到5：3.在B 5 输入= B 4+0.0595B 4-6000，回车后下拉即可可到序列B=(16297.18, 11266.86, 5937.238,…)。

同理在D,F,H,J 行输入，得到如下表格：4． 在插入→图表→XY 散点图，选中数据格就可得出下表： （1）选中A1到B9的数据，建立散点图，得到Saturn 表：Saturn-10000-500005000100001500020000250000123456月份余额Saturn 余额（2）选中C1到D9的数据，建立散点图，得到Honda Civic 表：Honda Civic-500005000100001500020000250000123456月份余额Honda Civic 余额（3）选中E1到F9的数据，建立散点图，得到Toyota Camry 表Toyota Camry0500010000150002000025000300000123456月份余额Toyota Camry 余额（4）选中G1到H9的数据，建立散点图，得到Mariner 表Mariner0500010000150002000025000300000123456月份余额Mariner 余额（5）选中I1到J9的数据，建立散点图，得到Altima 表Altima-50000500010000150002000025000300000123456月份余额Altima 余额由图可知：Saturn 表的线最早与X 轴相交，故我们可以得出应当购买Saturn 公司的汽车。

Example 1.2 P16 习题第二题下列数据表示从1790到2000年的美国人口数据 Yearpopulation Year Population Year Population 1790 3,929,000 1870 38,558,000 1940 131,669,000 1800 5,308,000 1880 50,156,000 1950 150,697,000 1810 7,240,000 1890 62,948,000 1960 179,323,000 1820 9,638,000 1900 75,995,000 1970 203,212,000 1830 12,866,000 1910 91,972,000 1980 226,505,000 1840 17,069,000 1920 105,711,000 1999 248,710,000 1850 23,192,000 1930122,755,0002000281,416,000186031,443,000求出能够相当好地拟合该数据的动力模型，通过画出模型的预测值和数据值来测试你的模型。

解答如下：首先均差计算公式可得下列差分表divided difference table均差Year Observed population∆2∆3∆4∆1790392,9001800530,800 13,79018107,240,000 670,920 32856.518209,638,000 239,800 -21556-1813.75183012,866,000 322,800 4150856.866766.76542 184017,069,000 420,300 487524.16667-20.8175 185023,192,000 612,300 9600157.5 3.333333 186031,443,000 825,100 1064034.66667-3.07083 187038,558,000 711,500 -5680-544-14.4667 188050,156,000 1,159,800 22415936.537.0125 189062,948,000 1,279,200 5970-548.167-37.1167 190075,995,000 1,304,700 1275-156.59.791667 191091,972,000 1,597,700 14650445.833315.05833 1920105,711,000 1,373,900 -11190-861.333-32.6792 1930122,755,000 1,704,400 16525923.833344.62917 1940131,669,000 891,400 -40650-1905.83-70.7417 1950150,697,000 1,902,800 505703040.667123.6625 1960179,323,000 2,862,600 47990-86-78.1667 1970203,212,000 2,388,900 -23685-2389.17-57.5792 1980226,505,000 2,329,300 -2980690.166776.98333 1990248,709,873 2,220,487 -5440.64-82.0212-19.3047 2000281,416,000 3,270,613 52506.271931.56450.33962根据excel中“工具→数据分析→回归”，可得如下图像50,000,000100,000,000150,000,000200,000,000250,000,000300,000,0000510152025系列1多项式 (系列1)模型：y = 670127x 2 - 3E+06x + 8E+06Example 1.4 P50 第四题假定斑点猫头鹰的主要食物来源是单一的食饵：老鼠。

生态学家希望预测在一个鸟兽类保护区里斑点猫头鹰和老鼠的种群量水平。

令 M n 表示 n 年后老鼠的种群量， On 表示 n 年后斑点猫头鹰的种群量。

生态学家提出了下列模型： Mn+1=1.2Mn-0.01OnMn On+1 =0.7On+0.002OnMn生态学家想知道在栖息地两个种群能否共存以及结果是否对起始种群量敏感。

(a) 比较上面模型中系数的正负号和例 3 中猫头鹰-模型中系数的正负号。

依次解释正在建模的捕食者——食饵关系中四个系数 1.2、-0.01、0.7 和 0.002 的正负号的意义。

(b) 对下列表中初始种群数量进行检验并预测其长期行为：猫头鹰 老鼠 猫头鹰 老鼠 情况 A 150 200 情况 C 100 200 情况 B 150150300情况 D1020(c) 现在利用给定的起始值对不同的系数的值做实验，然后再试不同的起始值。

长期行为是怎样的你的实验结果是否表明模型对系数是敏感的是否对起始值敏感？解答如下：（a）1.2和0.7分别是老鼠和猫头鹰增长率，都是正常数。

猫头鹰的存在是为了降低老鼠的增长率，反之亦然。

OnMn为两种生物竞争的激烈程度。

-0.001的负号表示随着竞争激烈程度的增加，老鼠的数目不断减少。

0.002的正号表示随着竞争激烈程度的增加，猫头鹰的数目不断增加。

（b）平衡点：如果把（M,O）成为平衡点，那么必须同时有M=Mn+1=Mn和O= On+1= On,把它们带入模型给出0=M*(0.2-0.001*O)0=0*(-0.3+0.002*M)平衡点的意义:第一个方程表明如果M=0或O=200，那么老鼠的种群量没有变化。

第二个方程表明如果O=0或M=150，那么斑点猫头鹰的种群量没有变化。

如下图（1）所示在（M,O）=(0,0)和（M,O）=(150,200)处于平衡点，因为两个种群的种群量在这两个点都没有变化。

Excel操作步骤：1.打开excel表格，输入如下表格:2．用智能标识把天数从2拉到30：3.在B4输入=0.7*B3+0.002*B3*C3回车后下拉即可可到序B=(200,200,200…)。

在C4输入=1.2*C3-0.001*B3*C3回车后下拉即可可到序B=(150,150,150…)。

得到如下表格：4．在插入→图表→XY散点图，选中数据格就可得出下表：选中A1到C32的数据，建立散点图，得到平衡表：平衡0501001502002505101520253035天数生物的数目猫头鹰老鼠（图1）图1：如果老鼠的种群量从150开始而猫头鹰的种群量从200开始，那么这两个种群都停留在它们的起始值处。