北京四中新初一分班数学试题（）考号，毕业小学，姓名，性别考试要求：请将解答写在答题纸上. 时间80分钟，试券满分为120分.一、基本运算技能（每小题4分，共40分）1. 9876543×9+1=；2. 46391÷23−(82+22)=；3. (101010−10101)×66÷99=；4. [11−(0.2+6.86÷0.7)]×(969.696+1047.304)=；5. 1.23÷3+2.31÷3+3.12÷3=；6. (25)3+235−2×35=；7. 56−(79−1112)+332×827=；8. 1−1112÷(1112+34)=；9. (123×0.24+115÷13)÷15%=；10. 201520152016×201620162017= .二、基础知识理解（每小题4分，共40分）11. 的倒数是，的相反数是 .12. 12、18、24的最大公约数是，12、18、24的最小公倍数是 .13. 规定a?a=(a+a)÷5，如果a?2018=807，那么a= .14．如果将1、12、16、15、13和这五个数的平均数a̅̅̅（共六个数），从小到大重新排列，那么平均数a̅̅̅排在第个位置.15．一个真分数，如果分子减去1，分数变为23；如果分子减去2，分数变为12，那么这个分数为 .16. 如果aa =aa(a>0)，那么a叫做a、a的比例中项. 若15是12和a的比例中项，则a= .17. 如果a=2方程(3a−5)a+6=11+a的解，那么a= .18. 一个圆锥底面的周长为12a cm，那么它的底面面积是 cm2，如果它的高为10cm，那么其体积为 cm3.19. 如图，如果点E在面积为20cm2的平行四边形ABCD 的CD边上，BE长为5cm，那么BE边上的高AF为 cm.D20. 如图，“杨辉聚六图”是由我国南宋杰出的数学家杨辉所研究出来的，它是由1，2，3，…，35，36无重复排列而成的图形，“杨辉聚六环”其每一环6个数之和均相等，则这个和为________，余下的第六个环中的六个数分别是 .三、知识简单应用（选择题，每小题3分，共15分）21. 做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天生产50个，结果提前5天完成，那么原计划生产的零件个数是（）22. 3台同样的车床6小时可加工1440个零件，如果增加2台同样的车床，且每台车床每小时多加工12个零件，那么加工3680个零件需要（）小时小时小时小时23. 林琳家到公园300米，如果她以1米/秒的速度从家去公园，然后以3米/秒的速度从公园回家，那么林琳往返的平均速度是（）米/秒米/秒米/秒米/秒24. 某种食品如果按标价的八折出售可获利20%，那么按标价出售，可获利（）% % %25. “六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方向步行，14秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉.如果张楚的速度是小莉的倍，公交车的速度是张楚的5倍，那么张楚追上小莉需（）秒.四、数学活动体验（共25分）26 . （4分）（1）用六根2cm长的铁丝拼图，最多能组成个正方形，并画出示意图；（2）用八根2cm长的铁丝拼图，最多能组成个正方形. 并画出示意图.27. （3分）将20表示为若干个大于0的自然数的和，可以有许多种方法，在每一种方法中，如果把所有加数相乘可得到一个乘积，那么这些乘积的最大的值是 .28. （3分）在多边形中，连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 这样，三角形没有对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有条对角线，十边形有条对角线.29.（3分）右图是一个正方形的四分之三. 请你想一想，能不能把它分割成面积相等、并且与原图形的形状相同的四个图形？如果可以，请在该图中，画出你分割的示意图.30.（3分）一位数学家把大于0的分数和整数，按下列规律排列. 请按下面排列的数表，依次写出第六行中，左数第5个和第20个的数.11↙ ↘1 22 1↙ ↘ ↙ ↘1 3322331↙ ↘ ↙ ↘ ↙ ↘ ↙ ↘1 443355225533441↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘………………………………………………31.（3分）放学后，王玲、李慧、艾丽和郝芸四位同学滴滴出行手机软件叫了一辆出租车一起回家.上车后，司机叔叔说：“你们谁都可以用微信扫一扫，滴滴出行就送打车优惠券. 抽到优惠券后，每人先支付10元，到达目的地后，按计价器上显示的金额多退少补. ”（注：优惠券由滴滴出行软件运营方负担，不由出租车司机承担）王玲扫了二维码，点击抽取优惠券，屏幕显示抽到一张1元优惠券. 她输入支付10元后，显示优惠1元. 王玲实际支付了9元.李慧抽到一张2元优惠券. 她输入支付10元后，显示优惠2元. 李惠实际支付了8元.艾丽抽到一张4元优惠券. 她输入支付10元后，显示优惠4元. 艾丽实际支付了6 元.郝芸当时在想别的事，还将司机叔叔说的“每人先支付10元”，听成了每人先支付4元. 这样郝芸用手机直接支付了4元.到达目的地后，司机账户共收到34元，计价器上显示的金额是16元. 请问：（1）四人下车时，司机应该找还王玲她们元；（2）若按计价器上显示的金额均分，王玲、李慧、艾丽和郝芸四位同学依次应找还元、元、元、元.32.（3分）有一列奇数1、3、5、7、9、11、…，按如下方式排列，第一行1个数，从第二行起，每一行都比前一行多两个数，那么2017排在第行，左起第个数.13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 3133 … … … … … … … …┆33.（3分）把1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入小方格中，每个格中只填入一个数，使得每行或每列的三个数之和都是13. 如果在A方格中已经填入9，在I方格中已经填入5，那么，在C方格一个填入的数是 .北京四中新初一分班数学试题答题纸（）考号，毕业小学，姓名，得分一、基本运算技能（每小题4分，共40分）1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ； 8. ； 9. ；10. ；二、基础知识理解（每小题4分，共40分）11. ，； 12. ，；13. ； 14. ；15. ； 16. ；17. ； 18. ，；19. ；20. , ；三、知识简单应用（选择题，每小题3分，共15分）21. ；22. ；23. ；24. ； 25. .四、数学活动体验（共25分）26.（4分）（1）；示意图：（2） . 示意图：27.（3分） .28.（3分） , ；29.（3分）30.（3分）、 .31.（3分）（1），（2）、、、 .32.（3分） , .33.（3分)在E方格一个填入的数是；在C方格一个填入的数是 ..北京四中新初一分班数学试题答题纸答案（）考号，毕业小学，姓名，得分一、基本运算技能（每小题4分，共40分）1. ；2. 1949 ；3. 60606 ；4. 2017 ；5. ；6. 58125；7. 1 ； 8. 920； 9.4 ；10. 4066270 ；二、基础知识理解（每小题4分，共40分）11. 5 ，； 12. 6 ， 72 ；13. 2017 ； 14. 4 ；15. 56； 16. 225即；17. 3 ； 18. 36π，120π；19. 4 ； 20. 111 ， 1，15，20，24，25，26 .三、知识简单应用（选择题，每小题3分，共15分）21. A ；22. B ；23. C ；24. B ； 25. B .四、数学活动体验（.共25分）26.（4分）（1） 5 ；示意图：（2） 14 . 示意图：27.（3分） 1458 .28.（3分） 9 ， 35 ；29.（3分）30，（3分）41112 5, .31.（3分）（1） 18 ，（2） 6 、 6 、 6 、 0 .32.（3分）. 32 , 48 ；33.（3分）在E方格一个填入的数是 4 、在C方格一个填入的数是 1 .北京四中新初一分班数学试题参考答案提示（）一、基本运算技能（每小题4分，共40分）1. .提示：9876543×9+1=9876543×10−9876543+1=88888888.2. 1949.提示：46391÷23−(82+22)=2017−(64+4)=1949.3. 60606.提示：(101010−10101)×66÷99=10101×(10−1)×6×11÷9÷11=60606.4. 2017.提示：[11−(0.2+6.86÷0.7)]×(969.696+1047.304)=[11−(0.2+9.8)]×2017=(11−10)×2017=2017.5. .提示：1.23÷3+2.31÷3+3.12÷3=(1.23+2.31+3.12)÷3=6.66÷3=2.22.6. 58125.提示：(25)3+235−2×35=8125+85−65=8125+2×25125=58125.7. 1.提示：56−(79−1112)+332×827=3036−2836+3336+136=3636=1.8. 920.提示：1−1112÷(1112+34)=1−1112÷2012=1−1120=920.9. 4；提示：(123×0.24+115÷13)÷15%=(53×625+15)÷320=35×203=4.10. 4066270.提示：201520152016×201620162017=2015×20172016×2016×20182017=2015×2018=4066270 .二、基础知识理解（每小题4分，共40分）11. 5 , .的倒数是10.2=5，的相反数是−0.2.12. 6 ，72 . .提示：∵12=22×3，18=2×32，24=23×3,∴ 12、18、24的最大公约数是6；12、18、24的最小公倍数是72.13. 2017 .提示：(a+2018)÷5=a?2018=807，得a=807×5−2018= 2017.14. 4 .提示：a̅̅̅=(16+15+13+12+1)÷5=5+6+10+15+3030÷5=6630×15=1125.∴16<15<13<a̅̅̅<12<1.15. 56.提示：∵{a−1a=23=46，a−2a=12=36.∴aa=56.16. 225即0.08 .提示：由12:15=15:a，得x=(15)2÷12=125×2=225=0.08.17. 3 .提示：∵a=2方程(3a−5)a+6=11+a的解，∴(3a−5)×2+6=11+a. 解得a=3.18. 36π，120π .提示：由2aa=12a，得a=6(cm). a底面积=aa2= 36a(cm2).v=13aa2a=13×36a×10=120a(cm3).19. 4.提示：∵12×5×aa=a?aaa=12a平行四边形aaaa=12×20∴aa=4(cm).20. 111 ； 1，15，20，24，25，26 . .A DEF提示：(1+2+3+4+⋯+35+36)÷6=111.1+15+20+24+25+26=2+6+30+34+22+17=4+33+3+29+23+19=8+32+14+10+16+31=5+12+21+11+35+27=7+9+18+13+36+28=111三、知识简单应用（选择题，每小题3分，共15分）21. A ；22. B ；23. C ；24. B ； 25. B .21.提示：设原计划生产n个零件. 则a40−a50=5，解得a=1000.22.提示：1台车床一小时可加工的零件数是1440÷6÷3=80.现在需要的时间是3680÷(3+2)÷(80+12)=8.23.提示：平均速度=总路程÷总时间=(300+300)÷(3001+3003)=600÷400=(米/秒).24.提示：设商品的标价为y元，成本为x元. 则0.8a−aa =0.2， =, 得y=. a−aa= = 50%.25.提示：设小莉的速度为V米/秒. 则张楚的速度为米/秒，公交车的速度为12V米/秒. 张楚用t秒追上小莉14(a+12a)=(2.4a−a)a解得a=130(秒).二、数学活动体验（共25分）26. 5 , 14 .提示：如图1，用六根2cm长的铁丝拼图，最多能组成5个正方形；如图2，用八根2cm长的铁丝拼图，最多能组成14个正方形.图1：图2：27. 1458 .提示：20=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2, 210=1024；20=2+3+3+3+3+3+3,2×36=2×729=1458.28. 9 ， 35 .提示：.可归纳出，n边形的对角线的条数为a(a−3)2∴六边形的对角线的条数为9；十边形的对角线的条数为35.29.30.411，125.提示：按如下规律依次写出第五行的各个数.aa↙ ↘a a+a a+a a1 5，54，aa，73，38，85，57，72，27，aa，58，83，37，74，45，51.所以，第六行左起第5个数是44+7=411，第20个数是7+55=125.31. （1）18 ；（2）6、6、6、0.提示：（1）34-16=18（元）（2）从整体分析看，32. 32 , 48 .提示：13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 3133 … … … … … … … …┆令2017=2k-1, 得k= 1009. 即2017是第1009个奇数.由1+3+5+7+9+……+(2n-1)=n2，可知，从每行排列的奇数的个数看，到第n行，一共用了n2个奇数.∵ 312=961, 322=1024, 961<2017<1024, 1009-961=48,∴ 2017排在第32行，左起第48个数.33. 4 、 1 .提示：13×4−(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=52−45=7，说明，重复计算的C、E、G三个格中的数字之和是7.通过试数操作，方格C中填1，方格E中填4、方格G中填2时，符合题意.这样，9+3+1=1+8+4=4+7+2=2+6+5.(A=9,B=3,C=1,D=8,E=4,F=7,G=2,H=6,I=5.)。