外力之和
Fi fi
内力之和
二、 质心
Y 质点系的质量分布中 心，简称质心。
C
O
X
抛手榴弹的过程
质心运动反映了质点系的整体运动趋势。
对于N个质点组成的质点系：
m1,m2, ,mi ,mN M mi r1, r2, , ri , rN
rc miri / M
y mN
c
ri
直角坐标系中
m1 rN
rc
xc mixi / M yc mi yi / M
r1
r2 O
zc mi zi / M
z
mi
m2 x
对于质量连续分布的物体
r rc
rrdm dm
rrdm m
直角坐标系下
xc x d m / M yc y d m / M zc z d m / M
线分布 d m dl 面分布 d m d S 体分布 d m dV
为零。
r acx
0
即人在走动的过程中系统质心始终静止
xc 0
设人走之前，相对湖岸人的位置坐标
为 x1 ，船的质心坐标为 x2 。这时人船系
统质心的坐标为
x m1x1 m2 x2
c
mx
1
m2
xc
m1x1 m2x2 m1 m2
0
x1 x2
l
动量守恒定律
x2
m1 m1 m2
l
0.8(m)
动量守恒定律
如果系统所受的外力之和为零（即 Fi 0 ），则 系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律.
å 条件
定律
r
Fi

P=
mi
r vi
=常量
直角坐标系下的分i 量形式
Fix 0 时
px mivix
Fiy 0时 Fiz 0时
py miviy =常量 pz miviz
动量守恒定律
质心运
动定理
Fi Mac
r
If Fi 0,
r ac
0
r
vrc
mivi 常矢量 m
质心保持匀速直线运动状态或静止状态
系统的总动量保持不变
Figure . Multiflash photograph showing an overhead view of a wrench moving on a horizontal surface. The white dots are located at the center of mass of the wrench and show that the center of mass moves in a straight line as the wrench rotates.
y
rC
r rC dm r
O
x
z
三、 质心运动定理
设有一个质点系，由 n 个质点组成，它的质
心的位矢是：
rc
mi ri mi
m1r1 m2r2 mnrn
m1 m2 mn
质心的速度为
vc
d rc dt
mi
d rri dt
m i
r
mi vi
m i
质心的加速度为
ac
d vc
§2-1 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理
一、 质点系的内力和外力
N个质点组成的系统-- 研究对象称为质点系。
内力：系统内部各质点间的相互作用力
f'
特点：成对出现；大小相等方向相反
f
结论：质点系的内力之和为零 fi 0
i
质点系 F
外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力
约定：系统内任一质点受力之和写成
dt
mi
d vi dt
mi
mi ai mi
由牛顿第二定律得
m1a1 r
m2a2
m1 m2
d v1 d tr d v2 dt
F1 f12 f13
rr r F2 f21 f23 L
f1n
r f2
n
r
r mn an
mn
d vn dt
r Fn
r fn1
r fn2 L
例 一质量 m1 5的0k人g 站在一条质量为 m2，长20度0kg
l 4m 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到
船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）
解：
y
选人和船组成
x1
x1
的质点系为研
究对象，如图 o x2 x2
cb cb d
x
所示。
动量守恒定律
解: 由于在水平方向上系统不受外力。因此，根据质心 运动定理，质点系质心的加速度沿水平方向的分量
r f nn 1
对于内力 f12 f21 0, , fin fni 0,
mi
ai
Fi
ac
miai mi
ac
Fi mi
Fi
M
Fi Mac
质心运 动定理
表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作
用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质 量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上 的一个质点的运动一样。内力不改变质心运动。