[0359]《教育统计与测评》解：设，如果，则．解：甲、乙两个小组在一次测验中获得如下结果：则甲组考生的秩和为 32 ．甲组考生秩和分布范围为．解：某小组10名学生采用两种不同的方法进行英语单词识记训练，以所需时间为指标获得如下结果：则 3 ， 5 ， 2 ， 17 ．解： 1）假设：；2）计算Z统计量：；3）给定显著水平，查正态分布表，得；4）统计推断：因为＞1.96，所以拒绝．该年级高一上、下期的平均成绩存在显著差异，教师甲的教学水平要优于教师乙．解： 1）假设：；2）计算Z统计量：，；，，，；3）给定显著水平，查正态分布表，得；4）统计推断：因为＞1.96，所以拒绝，男、女生对该问题的态度存在显著差异．解：设，，、的相关系数为，如果，则．解：设、为二分变量，即、，且、相互独立，而,,，,如果,则当时，,如果令，则．解：设为取自某个正态总体的一个样本，，,，则．解：设，，，，且，相互独立，令，如果，则．解：设的相关系数为，,则．解：，即，则的自由度为．的自由度为．的自由度为．第二次作业解答解：已知一组数据：30，32，50，58，60，60，71，75，83，92，则中数，众数，算术平均数．解：1）设为常数，则；2）；3）．解：百分位的计算公式为：．4．相关系数与回归系数之间的关系为：，．解：相关系数与回归系数之间的关系为：，．解：如果，，且,相互独立，则．解：设，，现从中随机取得个样本，如果用去估计，去估计，则在给定置信水平的情况下，总体平均数的置信区间为：，的置信区间为：．第一次作业解答解：设，，，则A、B、C三个节点满足下列关系：（1）A、B相互独立；（2）．根据A、B、C三个节点的相互关系，问题解决过程可能出现如下几种结果：①时间事件A、B均不发生，即被试在和上的解答都错，这时被试在C上的解答必然是错的。

就是说，发生了事件：,记为0分；②事件A发生但事件B不发生，即发生了事件：，记为1分；③事件A不发生但事件B发生，即发生了事件：，记为2分；④事件A、B均发生但事件C不发生，即发生了事件：，记为3分；⑤事件C发生，这时事件A、B必发生，记为4分．设，则就构成了问题解决的样本空间．设，并定义一一映射．对应法则规定为中的每一个“分数”与中处于相同位置的事件相对应．于是通过一一映射，问题解决过程中可能发生的事件就与一个数集联系了起来，这个数集就可以作为测验项目的评分步骤．：解：由中数，众数，算术平均数的计算公式，得．其中：表示组中值，表示组数，表示第组的频数．．解：有题意，位于分数组分这一组内，所以，，,，，，．也位于这一组内，所以．作业解答第一次作业解：设，，，则A、B、C三个节点满足下列关系：（1）A、B相互独立；（2）．根据A、B、C三个节点的相互关系，问题解决过程可能出现如下几种结果：①时间事件A、B均不发生，即被试在和上的解答都错，这时被试在C上的解答必然是错的。

就是说，发生了事件：,记为0分；②事件A发生但事件B不发生，即发生了事件：，记为1分；③事件A不发生但事件B发生，即发生了事件：，记为2分；④事件A、B均发生但事件C不发生，即发生了事件：，记为3分；⑤事件C发生，这时事件A、B必发生，记为4分．设，则就构成了问题解决的样本空间．设，并定义一一映射．对应法则规定为中的每一个“分数”与中处于相同位置的事件相对应．于是通过一一映射，问题解决过程中可能发生的事件就与一个数集联系了起来，这个数集就可以作为测验项目的评分步骤．：解：由中数，众数，算术平均数的计算公式，得．其中：表示组中值，表示组数，表示第组的频数．．解：有题意，位于分数组分这一组内，所以，，,，，，．也位于这一组内，所以．解：设与的回归方程为，有题意，，又，，，所以关于的回归方程为：．解：因为，当时，．．7 设表示某射击运动员击中靶标的环数，这里,且具有分布列试求数学期望。

解：由数学期望的定义，得。

8 一次数学单元考试由30个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有1个选项是正确答案，每题选择正确得5分，不选或选错得0分，满分为150分，学生甲选对1题的概率为，学生乙选对任一题的概率为，求学生甲和学生乙在这次考试中的成绩的期望。

解：设学生甲在此次考试中答对的题的个数为，学生乙在此次考试中答对的题目的个数为，则根据题意，知服从二项分布，且，也服从二项分布，且。

从而有，。

因此学生甲在这次考试中的成绩的期望为：（分）；学生乙在这次考试中的成绩的期望为：（分）。

9。

已知数据：30，35、70、71、85、87、88、90，100求。

解通过简单观察不难得到=85。

10 .已知数据：40、45、55、60、77、80，求。

解：= 。

11. 已知在一次中期测验中，满分为250分，某班级31名学生的中期测验成绩分布如下表：试求该组数据的中数。

解：设：中数所在组下限分数；：组距；：总数；：中数所在组以下累加频数；：中数，：中数所在组频数；由已知，，∴。

第二次作业解：已知一组数据：30，32，50，58，60，60，71，75，83，92，则中数，众数，算术平均数．解：1）设为常数，则；2）；3）．解：百分位的计算公式为：．4．相关系数与回归系数之间的关系为：，．解：相关系数与回归系数之间的关系为：，．解：如果，，且,相互独立，则．解：设，，现从中随机取得个样本，如果用去估计，去估计，则在给定置信水平的情况下，总体平均数的置信区间为：，的置信区间为：．7. 已知10名学生的语文与数学成绩如下表，求这10名学生语文成绩与数学成绩的相关系数。

解：，，，，，，所以。

8.已知,求关于的回归方程，解：由公式，,得，，∴关于的回归方程为：。

9.已知两变量、Y的相关系数为，且是的两倍,，，求变量关于变量的回归方程。

解：由已知，，，∴Y关于的回归方程为。

10. 某班学生51人，期中考试成绩期末一人缺考，平均成绩，两次考试的相关系数为，，，已知缺考考生期中成绩，试估计该考生期末考试成绩。

解：设, 关于的回归方程为：,由已知，，»，∴关于的回归方程为：，当时，。

第三次作业解：设，，、的相关系数为，如果，则．解：设、为二分变量，即、，且、相互独立，而,,，,如果,则当时，,如果令，则．解：设为取自某个正态总体的一个样本，，,，则．解：设，，，，且，相互独立，令，如果，则．解：设的相关系数为，,则．解：，即，则的自由度为．的自由度为．的自由度为．7.一车床加工圆柱形工件，其产品直径据经验服从正态分布，现从中随机抽取100个样本，测得数据如下表：若总体方差=25，试计算总体均值及其95%的置信区间。

解：）。

由定理2·1，，从而Z=。

给定置信水平=0。

05，查正态分布表，得，则P（）。

其意义如图2·2·1所示。

图2·2·1图2·2·1表明，当置信水平给定以后，的概率为1—，若取为0。

05，则1—=0。

95，。

从而在0.95的概率意义下，有成立。

解不等式,得，将、、,代入上式，得。

就是说，的真值落在区间（28.97，30.93）内的概率为0.95，所以的95%的置信区间为（28.97，30.93）。

8. 已知在一次数学测验中，学生的考试成绩服从正态分布，现从中随机抽取了400个样本，计算出样本均值为67.2分,样本标准差为10分，试在95%的概率下，求总体均值的置信区间。

解：由题意，根据置信区间的计算公式：，得，，∴总体均值95%的置信区间为（66.225，68.175）。

令=－ =，则为置信区间长度。

越小，表明估计值越精确，越大，则表明估计值越差。

9 . 已知在一次数学测验中，考生的成绩服从正态分布，总体标准差，要使总体平均数的估计误差不超过1分，问至少需要多大的样本？解：取置信水平则。

∴要使总体平均数的估计误差不超过1分，至少应有<1,即。

∴。

10·已知在一次数学测验中，考生的成绩分布服从正态分布，其中总体均值和总体方差均未知，现从中随机抽取了61个样本，算得样本方差，试在95%的概率意义下，求总体方差的置信区间。

解：由定理2·2，。

又由题意，，。

给定置信水平，查分布表，得，，，解不等式，得。

∵，，∴，。

所以的95%的置信区间为。

将上式两边开方，得，∴95%的置信区间为（）。

区间即为总体方差估计值的置信区间。

10：设为取自正态母体的一个样本，为样本均值，且相互独立，证明：是的一个无偏估计证明：∵，∴是的无偏估计。

第四次作业解：设，如果，则．解：甲、乙两个小组在一次测验中获得如下结果：则甲组考生的秩和为32 ．甲组考生秩和分布范围为．解：某小组10名学生采用两种不同的方法进行英语单词识记训练，以所需时间为指标获得如下结果：则 3 ， 5 ， 2 ，17 ．解：1）假设：；2）计算Z统计量：；3）给定显著水平，查正态分布表，得；4）统计推断：因为＞1.96，所以拒绝．该年级高一上、下期的平均成绩存在显著差异，教师甲的教学水平要优于教师乙．解：1）假设：；2）计算Z统计量：，；，，，；3）给定显著水平，查正态分布表，得；4）统计推断：因为＞1.96，所以拒绝，男、女生对该问题的态度存在显著差异．6. 某厂一车床生产圆形工件，其直径据经验服从正态分布，其中，现抽取样本，算得，试检验：。

解：1）假设：；2）计算统计量：；3）给定显著水平，查正态分布表，得；4）统计推断：，∴接受，样本平均数与26没有显著差异7.已知在某年的高考中，数学平均成绩是78分，某校共有400名毕业生参加了当年的高考，其数学平均成绩是75分，样本标准差S=12分。

试检验该校考生的数学成绩与78分是否存在显著差异。

解：1）假设：；2）计算统计量：；3）给定显著水平查正态分布表，得；4）统计推断：∵∴拒绝，该校数学平均成绩与78分存在显著差异。

应用举例8．对幼儿园七岁儿童的身高调查得如下结果：能否说明性别对7岁儿童的身高有显著影响？解：1）假设：；2）计算统计量：，，3）给定显著水平查正态分布表，得；4）统计推断：，∴拒绝，性别对七岁儿童身高有显著影响。

9．已知在一次数学测验中，甲、乙两班的考试成绩服从正态分布，有关数据如下表：试检验两个班级的平均成绩有无显著差异？解：1）假设：（甲乙两班平均成绩没有显著差异）；2）计算统计量：，，；3）给定显著水平，查正态分布表，得；4）统计推断：，∴拒绝，甲乙两班的平均成绩有显著差异。

10．在例5中，、不变，但甲、乙两班的标准差分别增加到和，问两班平均成绩有无显著差异？解：1）假设：；2）计算统计量：，，；3）给定显著水平，查正态分布表，得，4）统计推断：，∴接受。

第5次作业1．已知某班级在一次期未考试中，数学成绩与物理成绩的有关数据如下表：试检验该班级数学平均成绩与物理平均成绩是否存在显著差异？解：1）假设：，2）计算统计量：，，；3）给定显著水平，查正态分布表，得；4），∴拒绝，考生的数学成绩与物理成绩存在显著差异。