数轴知识讲解
一、知识框架
二、知识要点 1、数轴的意义
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.理解数轴的概念时要注意： （1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可；
（2）数轴的三要素都是规定的，原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零度刻度线;正方向一般是规定为右边的方向;单位长度可视具体情况而定,但要注意单位长度和长度党委是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度,后者是指所取度量单位的名称,这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1"的线段，这条线段可长、可短，按实际情况来规定；
（３)同一数轴的单位长度不能变；
(４)数轴的作用是能把数与直线上的点生动、形象地联系起来，这是研究数学的一种数形结合的重要方法，要注意体会。

２、数轴的画法
数轴的画法一般可分为以下四个步骤： （１）画一条水平的直线；
(2)在这条直线上的适当位置取一点作为原点（用实心点表示）； （３）确定正方向，用箭头表示出来;
（4)选取适当的长度作为单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数，注意同一数轴的单位长度要一致.
3、利用数轴比较有理数的大小
画好了数轴,就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示，原点表示数０．表示有理数的点在数轴上要画出实心的小圆点，所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点。

由数轴的画法可知：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，从而有比较两个有理数的大小规律。

正数都大于０，负数都小于0，正数大于一切负数。

三、例题讲解
例１下面所画数轴其中正确的是（ )
1
2
3 4 5
0 1 2
-1
-2 A
B
0 1 2 -1
-2 3
C
D
分析:运用数轴的三要素逐一对照排除不符合的选项。

解:Ａ没有标明原点,Ｂ没有标明正方向，C 单位不统一,故应选择D 。

点评:数轴的意义具有四点:一条直线,原点、正方向、单位长度，画数轴就是对照这四点要求进行，缺一不可。

例2在所给数轴上画出表示下列各数的点：
3-，0，1，2
1
1-,1．５,＋5
分析：第一步正确画出数轴；第二步在数轴上找到相对应的点;第三步用字母标出或直接写出。

解:
点评:在数轴上画出各数表示的点通常按两步进行：一画数轴；二找准位置。

如在
数轴上画出4143--
，所表示的点，应将0与1间的两点的线段四等分,靠近原点O 的等分点表示41-，靠近1-表示的点四等分点表示4
3
-，这里容易标错，千万注意。

例3在数轴上表示下列各数，再按照大小的顺序用“＞”连接起来。

5-,0，2
1
1-，2，3-,1,212
分析：首先画出数轴，把这些数在数轴上标出，根据这些数在数轴上的顺序,大小
关系，一目了然，再按照从右到左的顺序用“＞”连接起来.
解：如图所示，212
〉2＞1＞０＞2
1
1-＞3->5-
点评：比较两个数的大小，可以借助于数轴，这种数形结合的方法要掌握好。

四、考题再现
例1(08年、乐山）如图，Ａ、Ｂ两点在数轴上,点A 对应的数为2，
若线段A Ｂ的长为3，则点B
分析:由数轴可知:点B 又点A
表示数２，且ＡB=3,所以，点B 对应的数为1-。

解：1-。

点评：本题如果没有给出A 、Ｂ两点在数轴上的位置，应该注意多解的情况. 例2（08年,乐山市）如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到
达点B ,再向右移动5个单位长度到达点C 。

若点C 表示
的数为1,则点A 表示的数为（ )
A.7ﻩ Ｂ.3 C 。

3-ﻩ D ．2-
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 +5 1.5 1 211
- 3 2 1 0 -1 -2 --4 -5 -5 -11-0 1 2 212 A 0 2
分析：因为C 点表示的数为１,B 、C 之间的长度为５,所以点B 表示数4-,又因为，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ,则点A 表示的数为2-，故选择D 。

解:D
点评：理解数轴的意义是解答本题的关键。

牛刀小试 1、在数轴上,与表示1的点的距离是２个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？
２、数轴上A 点表示8
7
-
，Ｂ点表示1-，哪一点离原点近? ３、如图，字母a ，b ，c 都表示有理数，比较它们的大小。

4、(08年，资阳）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( ) A ．D 点
ﻩ B.Ａ点 C ．A 点和D 点ﻩﻩ
Ｄ．B 点和C 点
5、（0８年，郴州市）实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示,则ａ与b ﻩ的大小关系是( ）ﻩ
ﻩ
A ．a > b Ｂ． ａ = b C
． a < ｂ D. 不能判断
参考答案：
１、2个,分别是1-和+３;２、A 点;3、b<c ＜a ；4、C;5、C
b c 0 a 图1
图1。