平面图形的绘制◆项目目标1. 了解并掌握平面图形的组合规律和构思技巧及徒手绘草图。
2. 熟练掌握平面图形的画法。
任务1.2.1 几何作图及平面图形的分析与绘制●任务引入与分析图1-2-1 圆和圆弧构成的花池栏杆图案图1-2-1所表示的图案是由圆和圆弧构成的花池栏杆几何图形，怎样才能快速正确的画出此图？通过学习并掌握几何图形的作图方法就可以解决这一问题。
下面介绍几种常用的几何作图方法。
●相关知识任何平面图形总是由若干直线段、圆弧等连接而成的。
每条线段又由相应的尺寸来决定其长度和位置。
一个平面图形能否正确、完整地绘制，要看图中所给的尺寸是否齐全和正确。
绘制平面图形时应先进行尺寸分析和线段分析，以明确作图步骤。
因此，要熟练地掌握各种基本作图方法。
一、基本作图（一）两三角板的配合使用1．过已知点作已知直线的平行线已知点A，直线BC，过A点作BC的平行线，如图1-2-2(a)所示。
作法：(1) 用一块三角板的一边与直线BC重合，另一边与第二块三角板靠紧，如图1-2-2(b)所示。
(2) 第二块三角板固定不动，沿着其边沿推动第一块三角板使其经过A点，画出直线即为所求，如图1-2-2(c)所示。
(a) 已知直线BC和点A (b)两三角板作平行线(c) 两三角板作平行线结果图1-2-2过已知点作已知直线的平行线2. 过已知点作已知直线的垂线已知点A，直线BC，过A点作BC的垂线，如图1-2-3(a)所示。
作法：(1) 用一块三角板的一边与直线BC重合，第二块三角板同时与直线BC重合，如图1-2-3(b) 所示。
(2) 第一块三角板固定不动，沿着其边沿推动第二块三角板使其经过A点，画出直线即为所求，如图1-2-3(c) 所示。
(a) 已知直线BC和点A (b) 两三角板作垂直线(c)两三角板作垂直线结果图1-2-3 过已知点作已知直线的垂线3. 等分已知线段为任意等份如图1-2-4(a)所示，已知线段AB，将其任意等分，以五等分为例。
作法：（1）过A（或B）作一直线AC与AB成一定角度，用分规从A点开始，在AC上以适当的任意长度顺次截取五个点，分别记为1、2、3、4、5，如图1-2-4(a)、(b)所示。
（2）连接B、5两点，然后依次过1、2、3、4作直线B5的平行线与AB相交，产生的交点即为五等分点，如图1-2-4(c)所示。
(a) 已知直线AB (b)任作直线AC (c)五等分直线AB结果图1-2-4 等分已知线段（二）等分作图1．作圆的内接正六边形(1) 利用外接圆作正六边形分别以水平直径A、D为圆心，以外接圆的半径为半径画弧，交圆周于B、C、E、F四点，即得圆周六等分点，依次连接A、B、C、D、E、F各点，即得正六边形，如图1-2-5(a)、(b)所示。
(2) 利用外接圆以及三角板、丁字尺配合作图。
用30°三角板，过A、D两点分别作与水平线成60°角的直线AB、AF，DC、DE，交圆周于B、C、E、F四点，以丁字尺连接BC、FE即得正六边形，如图1-2-5(c)所示。
(a)利用外接圆作正六边形 (b) 作出的正六边形 (c)用三角板、丁字尺作正六边形图1-2-5 正六边形的画法2. 作圆的内接任意正多边形（以正七边形为例）如图1-2-6(a)所示，已知外接圆，作内接正七边形。
(1)先将直径AB 分成7等份，如图1-2-6(a)所示。
(2)以B 为圆心，AB 为半径，画圆弧与DC 延长线交于E ，再自E 引直线与AB 上每隔一分点连接，并延长与圆周交于F 、G 、H ，如图1-2-6(a)所示。
(3)求出F 、G 和H 的对称点K 、J 和I ，并顺次连接F 、G 、H 、J 、K 、A 等点，即得正七边形，如图1-2-6(c)所示。
(a)七等分直径AB （b ）每隔一分点连接交出F 、G 、H 三点 （c ）作出的正正七边形 图1-2-6内接正七边形的画法（三）圆弧连接使直线与圆弧相切或圆弧与圆弧相切来光滑连接图线，称为圆弧连接，用来1234567A 0C BDA F HG K J I连接已知直线或已知圆弧的圆弧称为连接弧，切点称为连接点。
为了使线段能准确连接，作图时，必须先求出连接弧的圆心和切点的位置。
下面列举了作圆的切线和几种圆弧连接的画法及其作图过程。
1．过点作圆的切线如图1-2-7 (a)所示，过已知点A 作已知圆O 的切线。
作图步骤：(1) 如图1-2-7 (b)所示，连接OA ，取OA 的中点C 。
以C 为圆心，CO 为半径画弧，交圆周于点B 。
连接A 和B ，即为所求。
(2)作图结果。
清理图面，加深图线，作图结果如图1-2-7 (c)所示。
这里有两个答案，另一答案与AB 对OA 对称，作图过程与求作AB 相同。
(a) 已知圆O 和点A (b)作图过程 (c) 作图结果图1-2-7 过已知点作圆的切线2．圆弧连接两斜交直线如图1-2-8(a)所示，用半径为R 的圆弧连接两已知直线。
(b)(c)(d)(a)(a) 已知条件(b) 求连接圆弧的圆心(c) 求切点(d) 画连接圆弧图1-2-8圆弧连接两已知直线作图步骤：(1) 求连接圆弧的圆心分别作与已知直线AB、BC相距为R的平行线，其交点为Ｏ，即为连接圆弧的圆心，如图1-2-8(b)所示。
(2) 求切点自点O分别向直线AB及BC作垂线，得垂足K1和K2，即为切点，如图1-2-8(c)所示。
(3) 画连接圆弧以O为圆心，R为半径，自K1点至K2画圆弧，即完成作图，如图1-2-8(d)所示。
3．圆弧连接直线和圆弧如图1-2-9(a)所示，用半径为R的圆弧连接已知直线和半径为R1的圆弧O1。
(a) 已知条件(b)作图过程(c) 作图结果图1-2-9 作圆弧与直线相切与圆弧外切作图步骤：(1) 求连接圆弧的圆心如图1-2-9(b)所示，先作距已知直线距离为R的平行线，再以O1为圆心，R1+R为半径画圆弧，与所作平行线交得连接弧的圆心O，即为连接圆弧的圆心。
(2) 求切点过O向已知直线作垂线，与已知直线交得切点A，连接O与O1，与已知弧交得切点B，A、B即为切点，如图1-2-9(b)所示。
自A向B画弧，即为所求。
(3) 画连接圆弧以O为圆心，R为半径，自A向B画圆弧，清理图面，加深图线，作图结果如图1-2-9(c)所示。
这里有两个答案，另一答案与AB弧对过O1到已知直线的垂线对称，作图过程与求AB弧相同，未画出。
4. 圆弧连接两圆弧(1)外切连接已知如图1-2-10(a)所示，已知半径为R1和R2的圆弧，连接圆弧的半径为R，求作圆弧与两已知圆弧外切连接。
(a) 已知条件(b)作图过程(c) 作图结果图1-2-10 作圆弧与两已知圆弧外切作图步骤：(1) 求连接圆弧的圆心如图1-2-10(b)所示，以O1为圆心，R1+R为半径作圆弧；以O2为圆心，R2+R 为半径作圆弧，两圆弧交于O，O即为所求连接圆弧的圆心。
(2) 求切点如图1-2-10(b)所示，分别连接O1O和O2O，分别交两已知圆弧于A、B点，A、B即为所求切点。
(3) 画连接圆弧以O为圆心，R为半径，作圆弧AB，清理图面，加深图线，作图结果如图1-2-10(c)所示。
这里有两个答案，另一答案与AB弧对过O1O2对称，作图过程与求AB弧相同，未画出。
(2)内切连接已知如图1-2-11(a)所示，已知半径为R1和R2的圆弧，连接圆弧的半径为R，求作圆弧与两已知圆弧内切连接。
(a) 已知条件(b)作图过程(c) 作图结果图1-2-11圆弧内切连接两已知圆弧作图步骤：(1) 求连接圆弧的圆心如图1-2-11(b)所示，以O1为圆心，R-R1为半径作圆弧；以O2为圆心，R-R2为半径作圆弧，两圆弧交于O，O即为所求连接圆弧的圆心。
(2) 求切点如图1-2-11(b)所示，分别连接O1O和O2O，并延长分别交两已知圆弧于A、B点，A、B即为所求切点。
(3) 画连接圆弧以O为圆心，R为半径，作圆弧AB，清理图面，加深图线，作图结果如图1-2-11(c)所示。
这里有两个答案，另一答案与AB弧对过O1O2对称，作图过程与求AB弧相同，未画出。
(3)内外切连接用半径为R的圆弧内外切连接两已知圆弧R1和R2，如图1-2-12(a)所示。
半径为R的连接圆弧与半径为R1的已知圆弧内切，同时与半径为R2的已知圆弧外切。
(a) 已知条件(b)作图过程(c) 作图结果图1-2-12 圆弧内外切连接两圆弧作图步骤：(1) 求连接圆弧的圆心以O1为圆心，R－R1为半径画弧，再以O2为圆心，R＋R2为半径画弧，两圆弧交点O即为连接圆弧的圆心，如图1-2-12(b)所示。
(2) 求切点作两圆心连线O1O、O2O，O1O与已知圆弧相交于点K1，O2O的延长线与已知圆弧相交于点K2，K1、K2即为所求切点，如图1-2-12(c)所示。
(3) 画连接圆弧以O为圆心，R为半径，自点K1至K2画圆弧，即完成作图，作图结果如图1-2-12(c)所示。
（四）椭圆的画法椭圆是常见的非圆曲线，画椭圆时常用几段圆弧连接而成来代替理论上的椭圆，这样作图简便，形状也与椭圆大致相似。
1. 同心圆法如图1-2-13所示，已知椭圆长轴AB和短轴CD，求作椭圆。
图1-2-13同心圆法画椭圆图1-2-14 四心法画椭圆作图步骤：(1)以O为圆心，分别以AB、CD为直径，作两个同心圆。
过点O作若干条射线，与小圆和大圆顺次交于E1和E2点。
(2)过点E1作长轴的平行线，过点E2作短轴的平行线，则交点E就是椭圆上的点。
椭圆上其他各点的作法相同。
(3)用曲线板光滑连接各点，即为所求的椭圆。
2．四心法如图1-2-14所示，已知椭圆的长轴AB，短轴CD，用“四心圆法”作近似椭圆。
作图步骤：(1) 连AC，以O为圆心，OA为半径画弧交OC延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧交AC于F。
(2) 作AF线段的垂直平分线分别交长、短轴于O1、O2，并作O1、O2的对称点O3、O4，即求出四段圆弧的圆心。
(3) 分别以O1、O2、O3、O4为圆心，以O1A、O2C、O3B、O4D为半径作弧，切于K、N、N1、K1，即得近似椭圆。
二、平面图形的分析与画法平面图形是由若干直线段和曲线段所组成，而线段的形状和大小是根据尺寸确定的。
在构成平面图形的线段中，有些线段的尺寸是已知的，可以直接画出，有些线段的尺寸条件不足，需通过几何作图的方法才能画出。
因此，画平面图形前，须先进行平面图形的分析，以便快速、准确地绘制图样。
现以图1-2-14所示的衣帽钩形状的平面图形为例，说明尺寸与线段的关系。
平面图形的分析包括图形的尺寸分析和线段分析。
图1-2-15平面图形的尺寸和线段分析（一）平面图形的尺寸分析根据平面图形中的尺寸的作用不同分为定形尺寸和定位尺寸。