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" 卷 ! 第 # 期 !$ % % "年#月 !第!
!+ 盲分 解 方 法 " 是 6 0 / 3 :7 / 3 . 0 77 9 9 B . 8 / 4 3 A A$ Y V 近年来发展 起 来 的 一 种 信 号 盲 分 离 技 术 已得到广泛应用
% ’ &E( % % %E!’
!在信
(’ 的公式可以表达 % 为
9 = >AaG
=eaG ! - )Aae ,
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论问题 ! 至今还没 有 得 到 妥 善 解 决 % 而 这 正 是 盲 分 解要回答的问题 %
# # ! ’ ( ( ’ " # 收稿 !% # # ! ’ # " ’ ( ) 收修改稿 !% 批准号 #! 和国家重点基础研究发展规划 " 编号 # 资助项目 $ $ # ! # ( # " ) a % # # # # $ $ @ # # ! " 国家自然科学基金 " # ’ . / 0 b . 3 = B 6 . 35 X 25 9 : 25 ; 3 !!!, !2 1 V
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A A分解得到的组分信 !! 其中 !;Aae 和 "eaG 是 + 息矩阵和 权 重 矩 阵 !1 为 任 意 的 常 系 数 对 角 矩 阵 % 此式表明盲分解可 以 保 持 组 分 的 波 形 不 变 ! 但 幅 度 可以取任意值 % 这种 模 糊 特 性 对 于 定 量 遥 感 来 说 是 致命的 ! 所以能否克服这一不确定 性 是 + A A能否用 于遥感定量 分 析 的 关 键 问 题 % 应 用 公 式 " 进行混 %$ 合像元盲分解 ! 并令 ;Aae -)Aae "10( ! 因此 !
B 与. 空间的某一基矢量相一致 % 因此实施盲分解 的 对 象 必 须 满 足 以 下 几 个 前 提
条件 #" $权重系 数 矩 阵 ) 必 须 为 常 系 数 矩 阵 ! 即 ( 物理过程可以用线性 方 程 组 来 表 达 (" %$各 组 分 信 息必须完全满 足 统 计 独 立 的 条 件 (" "$各 组 分 信 息 的概率密度函数应 是 非 a . 2 7 7分 布 ! 最 多 只 允 许 有 一个独立成分拥有 a . 2 7 7型概率密度函数 5 无论主成分分析 还 是 盲 分 解 的 目 的 都 是 对 传 感 器测量 的 信 息 矩 阵 进 行 线 性 变 换 以 便 获 得 组 分 信 息 5主成分分析是以 ) 方差" 二 阶 矩$ 极 大* 作 为 选 取独立矢量的判 别 标 准 ! 其 分 解 结 果 很 难 有 明 确 的 物理意义 5而 + " A A 方法用 c 2 B 8 @$@# 作 为 选 取 独 立矢量的判别标准 ! 可 以 直 接 获 得 彼 此 统 计 独 立 的 组分信息 5 高阶矩信息为 + A A 提供了 必要 的补充 信 息来源 ! 这就是 + A A 拥有盲分解特性的内在原因 5
’! 盲分解概念及其在定量遥感应用中的应用 价值
!! 从混 合像元中 分解出 组分 信息是 遥 感 反演 的 重 要内容 % 许多 遥 感 物 理 过 程 可 用 线 性 方 程 组 来 描 述 ! 可表达为 <$) .% 一般来 说 !< 为 传 感 器 测 量 的信息矩 阵 !. 为 混 合 像 元 各 组 分 的 信 息 矩 阵 !) 为各组分的权重矩阵 % 如果 ) 已知 ! 通过 .$)’(<! 可分解得到组分信 息 % 盲 分 解 就 是 要 在 仅 知 道 矩 阵
,
/! 作物播种面积和长势信息的 P + + 分解
通过对作物播种 面 积 和 长 势 信 息 实 施 同 步 盲 分 解方法的数值实验 ! 本文试图表 明 + A A 是遥 感信息 反演的可行方法 之 一 5 在 我 国 黄 河 以 北 地 区 与 冬 小 麦同期生长的作物 很 少 ! 黄 河 以 南 同 期 生 长 的 作 物 主要为油菜 ! 通 过 对 地 面 样 地 光 谱 测 量 ! 土 壤 + 冬 小麦与油菜地的 # / N 值随时间地变化规律如图 ( 所 示 5 作物长势地好坏表现在其 # / N 值随时间的变化
件 ! 其中的二 个 条 件 对 于 作 物 长 势 监 测 很 容 易 满 足 5 至于概率密度函 数 的 类 型 问 题 可 以 通 过 四 阶 矩 来判定 5 土壤的 # / N 值随时间的变化曲线是一条统 " 计意义上的直线 ! 根 据 计 算 c 近 似 为 零! 因 2 B 8 @$ 此满足 a . 2 7 7分 布 5 而 冬 小 麦 和 油 菜 # / N的 c 2 B 8 " $ ! ! 值 均 小 于 零 为 亚 分 布 因 此 可 以 满 足 a . 2 7 7 @ + A A 分解的条件 5 根据实 际 情 况 ! 选 择 固 定 点 " 算法 $ b / [ 9 :V 4 / 3 8 $ 对" 式 进 行 混 合 像 元 分 解5 固 定 点 算 法 基 于 互 信 ( 息极小与负熵极大 的 等 效 性 ! 利 用 牛 顿 迭 代 算 法 进
( "&( &’ 行快速稳健的迭代计算 % 5 计算步骤如下 #
4 6 ‘ -
* 6 ‘ ! 1‘ ‘
" $ "
其中 4 * 6 6 ‘ 为矩阵 )A ae 的元素 ! ‘ 为矩阵;A ae 的元素 %
(! 实施盲分解的前提条件和判别准则
若对 传 感 器 测 量 的 信 息 矩 阵 < 进 行 线 性 变 换 !
A< $A) .! 如 果 A $)’( ! 则 .$A< ! 由 于 ) 未 知 ! 所以不可能 有同时获 得 ) 和. 的解 析 方 法 %然
而可以根据传感器测量的信息矩阵 < 的 高 阶 统计 特 征同时给出) 和. 的估计值 % 信息论认为各组分 之 间 彼 此 信 息 独 立 的 充 要 条
&#! 第!
@ @ "
混合像元组分信息的盲分解方法 "
% 范闻捷(! 徐希孺(! (5北京大学遥感与地理信息系统研究所 ! 北京 ( # # > $ (( %5北京师范大学遥感与地理信息系统研究中心 ! 北京 ( # # > $ &
摘要 !! 从混合像元中分解组分 信 息 是 遥 感 反 演 的 重 要 内 容 5 若 遥 感 物 理 过 程 可 用 线 性 方 程 组 表 达 ! 遥感测量信息矩阵就等于权 重 矩 阵 乘 以 混 合 像 元 的 组 分 信 息 矩 阵 ! 一 般 认 为 ! 求 解 组 分 信 息 矩阵的前提是权重矩阵已知 5 利 用 盲 分 解 方 法 则 无 需 已 知 权 重 矩 阵 ! 直 接 将 矩 阵 分 解 5 其 原 理 是 利用了遥感可测信息矩阵大量 样 本 的 统 计 特 性 ! 获 得 分 解 所 需 的 附 加 信 息 ! 给 出 组 分 信 息 矩 阵 和 权重矩阵的估计值 5 但盲分解方 法 仅 可 以 复 原 组 分 信 息 的 波 形 ! 不 能 确 定 幅 度 5 为 得 到 混 合 像 元 的定量组分信息 ! 文中选择作物 E 土 壤 混 合 像 元 为 主 要 研 究 对 象 进 行 盲 分 解 研 究 ! 解 决 了 盲 分 解 的幅度不确定性 ! 并通过数值模拟 和 应 用 实 验 验 证 了 该 方 法 5 研 究 表 明 盲 分 解 可 以 成 为 遥 感 混 合 像元信息分解的有效工具之一 ! 具有良好的应用前景 5 关键词 !! 混合像元 ! 组分信息 ! 盲分解
9 = > / N 值!可 AaG 代表 A 个混合像元 G 个时相 的 #
以通过遥感手段获得 %)Aae 描述了每 个像元 内e 个 组分所占的面积比例 ! =eaG 为每个组分的# / N 值在
G 个时相内随时间的变化规律 % 传统的混合像元 分 解 方 法 是 利 用 主 成 分 分 析 方
法" ! K * I$
号处理 + 图像信息压 缩 以 及 遥 感 图 像 处 理 等 领 域 中 5 由于 盲 分 解 组 分 波 谱 振 幅 的 不确定性 ! 它还没 能 应 用 于 定 量 遥 感 研 究 中 ! 本 文 以同步反演作物播种面积和长势 为 例 ! 研 究 + A A方 法的适用条件 ! 力图 解 决 盲 分 解 方 法 本 身 存 在 的 不 确定性问题 ! 提供 一 个 具 有 盲 分 解 性 质 的 ! 遥 感 混 合像元信息分解方 法 ! 并 通 过 数 值 模 拟 和 应 用 实 验 验证该方法的可行性 5
< 的条件下 ! 同步获 得 矩 阵 ) 和.% 这 是 一 个 具 有 挑战性的问题 %
以作物 估 产 为 例 ! 要 想 实 现 大 面 积 作 物 估 产 ! 需要同步获取作物 的 播 种 面 积 和 单 位 面 积 长 势 5 如 果把单位面积的长 势 用 垂 直 植 被 指 数 " 随时间 # / N$ 的变化趋势来表达 ! 作 物 估 产 的 遥 感 混 合 像 元 分 解
图 ’! 小麦 ’ 油菜和土壤的 9 = > 值随时间变化
/2 ’!P + + 分解的幅度不确定性问题 $ 若将 " 式展开为 (
( " =eaG ! 9 = @AaG - ; 10 ,1, Aa e, e G -) Aa e, a $ " %
" 卷 ! 第 # 期 !$ % % "年#月 !第!
9 = >AaG - ;,? $ ;,@,@’( ,? !
此处 ; 为特 征 矢 量 矩 阵 !? 为 相 应 的 负 载 矩 阵 !G 为转换矩阵 !@0( 为 它 的 逆 矩 阵 %K * I 分解中每个 特征矢量其实只 代 表 方 差 取 极 大 的 方 向 ! 并 没 有 任 何物理意义 % 若 令 )Aae -;,@ 则 =eaG -@’( ,?% 要获得有意义的独立 成 分 !)Aae 必 须 已 知 ! 才 能 计 算 =eaG % 反 之 亦 然 %)Aae 与 =eaG 都 是 遥 感 作 物 估 产的未知关键参 数 % 能 否 在 仅 知 道 9 = > A aG 条 件 下 ! 同时获知 )Aae 和 =eaG ! 这 是 遥 感 估 产 中 的 基 本 理