4
混合光谱
光谱混合模型
光谱混合模型的数学表达式
假设：在一个给定的场景里，地表由少数的几种地物（端元）组成， 并且这些地物具有相对稳定的光谱特征，那么，遥感图像像元的反 射率可以表示为端元光谱和它们的面积百分比（丰度）的函数：
S f (x1 , x 2 ,..., x n , f1 , f 2 ,..., f n ) subject to: fi 1, fi 0, i 1,..., n
Y (y1 , y 2 ,..., y n ) G ( g1 , g 2 ,..., g n )T
29 混合像元分解新探索
上述最优化问题可以写为 T minimize 1- YG y S
subject to:
i
i
gi
1, gi 0, i 1,...n
由于 yS 1，YG 1 有
D S, XF PXFj (ln PXFj ln PSj ) PSj (ln PSj ln PXFj )
j 1 i 1
b
b
其中PXFj ( XF ) j / ( XF ) j , PSj S j / S j
j 1 i 1
b
b
混合像元分解新探索
由于光照、地形、阴影、大气等的影响，地物组分
BSMA (Song,2005)、MDA (Ju,2003)
19
端元内光谱差异问题
MESMA
Fraction image showing NPV(nophotosyntheticvegetation), GV(green vegetation) and soil fractions as red, green, and blue, respectively.
化算法往往效率十分低下
27
混合像元分解新探索
基于相关系数匹配的混合像元分解SCM
改 变 最 小 二 乘 法 的 目 标 函 数 最小化估计光 谱与目标光谱 的欧氏距离 最大化估计光 谱与目标光谱 的相关系数
XF XF T S S minimize 1 S subject to: fi =1, f i 0, i 1,...n
最大噪声比 变换(MNF)
结合噪声信息，变换后的数据的波段按信噪比大 小次序排列
奇异值分解 (SVD)
与PCA的作用类似，但适用于波段间高度相关的 数据
12
线性混合像元分解算法
端元选取
使用光谱仪在地面或实 参考端元 验室测量到的端元光谱
图像端元 的端元光谱
直接从遥感图像上获得
13
线性混合像元分解算法
6
物体混合和分布的空间尺度决定了非线性程度
线性光谱混合模型
线性模型由于构模简单，物理含义明确等特性而得到了广
泛的应用。其数学表达式如下：
S fi xi w XF w
i 1 n
subject to: i 1, i 0, i 1,..., n
i 1
n
相同的混合像元光谱可能绝对量变化比较大，但光 谱形状得到保持。因此，采用SCM、SAM或SID作 为光谱距离，可以克服欧氏距离受光谱绝对值差异 影响较大的不足
一些软件包可以用来求解带约束非线性最优化问题，
如CPLEX，LINGO，MATLAB优化工具箱等
但是由于目标函数形式复杂，采用传统的非线性优
实际上，FCLS是最小化目标光谱与估计光谱的欧氏距
i 1 n
离
minimize S XF S XF
T
subject to: fi 1, f i 0, i 1,...n
i 1
n
25
混合像元分解新探索
D(S, XF) 的 几 种 形 式
26
• 欧氏距离
D S, XF S XF
14
线性混合像元分解算法
PCA
15
MNF
16
反演
无约束最小二乘 法 （LS）
ˆ U (XT X)1 XT S F
部分约束最小二 乘 （ASC） f 1
n i 1 i
ˆF F ˆ U ( XT X) 1 ZT Z( XT X) 1 ZT 1 (Zα ˆ U b) F 其中: Z 1,...,1 , b 1
利用非负最小二乘法求解
30 混合像元分解新探索
求解出 gi 后，可得：


i
1 gi
i
进而求得
fi gi
i
i
i
gi
, i 1,..., n
31
混合像元分解新探索
SCM算法步骤
将目标光谱及各端元光谱作标准化：
yS
S x xi yi i , i 1,..., n i
混合模型的建立 混合像元分解算法 混合模型中端元的选取方法 混合模型中如何考虑端元内光谱差异 混合像元分解精度的评价
光谱混合模型
混合像元模型假设混合像元的反射率可以
表示为端元（组分，纯像元）的光谱特征 和它们的面积百分比（丰度）的函数
端元1丰度 端元2丰度 端元3丰度
端元光谱
T
非负最小二乘法 （ANC）
只有数值解
全约束最小二乘 法 （FCLS）
17
只有数值解（Heinz ,2001）
线性混合像元分解算法
端元内光谱差异问题
由于同物异谱现象的存在，端元光谱并非恒定值，
而是存在一定的差异
0.8 0.7 0.6 大针茅 芨芨草 小叶锦鸡儿 羊草 平均
反射率
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 500 1000 波长(nm) 1500
2000
2500
不同的草呈现类似而又不完全相同的光谱特征 18 端元内光谱差异问题
解决方法
•多端元方法
MESMA (Roberts ,1998)、端元束(Bateson , 2000)
• 变换光谱
均值标准化(Wu,2003) 、标准化(Garcia,2005)；微分(Asner,2003)
• 基于概率分布的方法
图像端元提取
交互式 端元提取
PPI指数（Boardman, 1995 ）、MEST算法 (Bateson, 1996)、CAR和EAR指数(Dennison, 2003)
自动 端元提取
•根据光谱信息：N-FINDR(Winter, 1999 )、IEA (Neville, 1999) 、CCA (Ifarraguerri, 1999)、 ORASIS(Bowles , 1995) •结合光谱信息与空间信息：AMEE(Plaza, 2002) 、 SSEE(Rogge, 2007)
其中 S: 表示混合像元反射光谱, S ( s1 , s2 ,..., sb )T , b表示光谱波段数 X : b n矩阵, 表示端元反射光谱,X (x1 , x 2 ,...x n ), xi 表示第i个端元的光谱 F : 表示端元的丰度, F ( f1,f 2 , ..., f n )T ,n为端元的数目 w : 观测误差
S cXF0 b
其中b, c是与波段无关的常数
高斯噪声 (二类)
S XF0 ε
以下将从理论上证明SCM算法对两种噪声的稳健性
33 混合像元分解新探索
一类噪声
由于y S S S
S

cXF0 b cXF0 b
S

c
S
(XF0 XF0 )
fi gi
i
subject to:
f
i 1
n
i
1, f i 0, i 1,...n
i
i
混合像元分解新探索
gi
, i 1,..., n
32
SCM算法的抗噪声能力分析
混合光谱绝对值变化但形状不变的噪 声，即所有的波段都被添加同样的噪 声 (一类)
• 考虑两种形式 的噪声； • 对端元盖度为 F0 的混合光谱 添加两种噪声
20
Spectral Normalization
21
Spectral Derivative
22
混合像元分解方法存在问题
对于不同的场景，如何确定应该使用线性
模型或非线性模型
手动端元提取对经验要求高，过程烦琐；
但自动端元提取基于纯数学判据，可能选 出不具有物理意义的端元
端元内光谱差异是混合像元分解精度提高
覆盖变化检测、植被制图以及月球表面物质 制图等各个领域都广泛存在，急需解决。
混合像元问题在遥感影像中普遍存在，它不
仅会影响地物识别和分类的精度，而且是遥 感科学向定量化发展的主要障碍
目前已发展了许多混合像元模型用于解决该
问题，可以归为两大类:统计模型、光谱模型。
背景介绍
3
混合像元相关的主要研究内容
Y (y1 , y 2 ,..., y n )
利用非负最小二乘法求解如下目标函数：
S S
minimize y S YG
将gi转换为端元比例fi：
T
y S YG
FCLS
minimize S XF S XF
T
subject to: gi 0, i 1,...n
T
S XF
• 光谱角 （SAM）
ST ( XF) D S, XF cos T T S S( XF) ( XF)
1
• 相关系数
（SCM）
D S, XF
XF XF S S 1
T
XF S
• 光谱信息散度 （SID）