分数的意义和性质 (奥数)
一、分数的意义和性质
1．五(1)班的同学借了《儿童文学》，的同学借了《聪明屋》．的同学借了《少年
时代》，的同学借了《漫画世界》，还有的人看《笑林》．借阅________刊物的同学一样多？
【答案】《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》
【解析】【解答】解：，，所以借阅《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》刊物的同学一样多。
故答案为：《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》
【分析】根据分数的基本性质把第二个和第三个两个分数约分成最简分数，然后判断哪些图书借阅的人数一样多。
2．一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么正方形铁片的边长最大是________cm，可以剪成________块这样的正方形铁片。
【答案】 6；105
【解析】【解答】90和42的最大公因数是6，所以正方形铁片的边长最大是6cm，
（90÷6）×（42÷6）
=15×7
=105（块）
故答案为：6；105。
【分析】一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么这个正方形铁片的边长是长方形长和宽的公因数，这个边长最大是它们的最大公因数；所以，求出90和24的最大公因数，就是这个正方形铁片的最大边长。
然后根据这个最大边长，看长为90cm的边能剪出几个正方形，宽为42cm的边能剪出这样的几排，用长边剪出的个数乘以宽边上剪出的个数算出总个数。
3．两个连续偶数的最小公倍数是480，求这两个数．________
【答案】 30，32
【解析】【解答】解：480=2×2×2×2×2×3×5，2×3×5=30，2×2×2×2×2=32，这两个数是30和32。
故答案为：30，32。
【分析】把480分解质因数，然后根据质因数的特点确定两个数公有的质因数和独有的质因数，试算后确定这两个数即可。
4．的分子减少3，要使分数的大小不变，分母应该（）。
A. 减少3
B. 减少6
C. 减少4
D. 增加4【答案】 C
【解析】【解答】解：6-3=3，6÷3=2；8÷2-4=4，分母应该减少4。
故答案为：C。
【分析】用原来的分子减去3求出现在的分子，然后计算分子缩小的倍数，把分母也缩小相同的倍数，然后确定分母应该减少的数即可。
5．把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该（）
A. 减去20
B. 增加20
C. 减去36
【答案】 C
【解析】【解答】解：把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该54-54÷3=36。
故答案为：C。
【分析】把的分子减去20后，分子变成了30-20=10，相当于把分子缩小3倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以要使原分数大小不变，分母应该缩小3倍。
6．下列分数中，最简分数是( )。
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】【解答】解：A、B、D中的分数都不是最简分数，C中的分数是最简分数。
故答案为：C。
【分析】最简分数是分子和分母是互质数的分数，或者说分子和分母只有公因数1的分数。
7．把的分子加10，要使分数的大小不变，分母应变成( )。
A. 54
B. 36
C. 30
D. 28
【答案】 A
【解析】【解答】解：5+10=15，15÷5=3，分母：18×3=54。
故答案为：A。
【分析】用原来的分子加上10求出现在的分子，然后计算出分子扩大的倍数；把分母也扩大相同的倍数即可求出现在的分母。
8．在图中涂色部分占整个长方形的（）。
A. B. C.
【答案】 B
【解析】【解答】解：在图中涂色部分占整个长方形的。
故答案为：B。
【分析】把整个长方形当做单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的1份，即可得分数值。
9．甲数的与乙数的相等，甲数（）乙数。
A. >
B. <
C. =
【答案】 B
【解析】【解答】根据条件可得：甲数×=乙数×，因为＞，所以甲数＜乙数.
故答案为：B.
【分析】两个算式的乘积相等，一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答.
10．分数单位是的所有真分数一共有（）个．
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6
【答案】 B
【解析】【解答】分数单位是的所有真分数有、、、、，一共有5个。
故答案为：B。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1，据此解答。
11．李师傅为一间长50分米、宽30分米的房间铺设方砖，要想方砖没有剩余，正方形方砖的边长最长是（）分米。
A. 5
B. 10
C. 15
D. 30
【答案】 B
【解析】【解答】50=5×2×5；
30=5×2×3；
50和30的最大公因数是：5×2=10，正方形方砖的边长最长是10分米。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，此题要求长与宽的最大公因数，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
12．大于、小于的最简分数有( )个。
A. 1个
B. 2个
C. 无数个
【答案】 C
【解析】【解答】大于、小于的最简分数有无数个.
故答案为：C.
【分析】这两个分数之间有无数多个分数，所以最简分数也有无数个。
13．大于并且小于分数有（）个。
A. 1
B. 0
C. 无数
【答案】 C
【解析】【解答】解：大于并且小于的分数有无数个。
故答案为：C。
【分析】两个不同的分数之间有无数个分数。
14．五（1）班共有18幅书法作品参加学校的书法比赛，其中5幅作品从全校117幅参赛作品中脱颖而出获奖。
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几?
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几?
【答案】（1）5÷18=
答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。
（2）18÷117=
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。
【解析】【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，据此列式解答。
15．甲、乙两个工程队合修一条8km长的公路。
甲工程队已经修了这条公路的，乙工程队已经修了这条公路的。
还剩下这条公路的几分之几没修?
【答案】解：1--=
答：还剩下这条公路的没修。
【解析】【分析】将这条公路看成单位“1”，那么还剩下这条公路的几分之几=1-甲工程队修了这条公路的几分之几-乙工程队修了这条公路的几分之几，据此代入数据作答即可。