B． E 增大， D 增大
C． E 增大， D 减小
D． E 减小， D 增大
8. 设点 M 是长方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱 AD 的中点， AA1 = AD = 4 ， AB = 5 ，点 P 在面 BCC1B1 上，若
平面 D1PM 分别与平面 ABCD 和平面 BCC1B1 所成的锐二面角相等，则 P 点的轨迹为（ ）
19. 如图，四棱锥 P - ABCD 中， AP⊥ 平面 PCD， AD∥BC ，
∠DAB = p ， AP = AB = BC = 1 AD ，E 为 AD 的中点，AC 与 BE 相交于点 O．
2
2
（1）求证： PO⊥平面 ABCD；
（2）求直线 AB 与平面 PBD 所成角的正弦值．
20. 已知等比数列 an 的公比 q 1，且 a1 a3 a5 42 ， a3 9 是 a1 ， a5 的等差中项．数列 bn 的通项公
不能同时是一男学生与一女学生，则总共有
种排法．
15.
已知点
P
在圆
x2 +y2
6y
8
0 上，点 Q 在椭圆
x2 a2

y2
1a
1
上，且
PQ
的最大值等于
5，则椭圆
的离心率的最大值等于
，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为 F ,则
PQ QF 的最大值等于
．
2
16.

式 bn
2n
， n Ν ．
an 1 an1 1
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）证明： b1 b2 bn 2n1 1 ， n Ν ．
3
21. 已知点 A x0 , y0 在抛物线 y2 4x 上，P，Q 是直线 y x 2 上的两个不同的点，且线段 AP，AQ 的中
D．当 a1

2 时，则
an1

1 an1

3n 20
二、填空题：7 小题，共 36 分
11. 瑞士数学家欧拉于 1777 年在《微分公式》一书中，第一次用 i 来表示 1 的平方根，首创了用符号 i 作
为虚数的单位．若复数
Z

5 1
i i
（
i
为虚数单位），则复数
Z
的虚部为
，Z
．
12. 已知 x a3 x 12 展开式中所有项的系数之和为 4 ，则 a
B． 3 2
C．2
D． 5 2
10.
已知数列 {an} 满足
an+1 +
1 an1

2an

1 an
n N*
，则（
）
A．当 0 an 1 n N * 时，则 an1 an
C．当 a1

1 2
时， an1

1 an1

2n 4
B．当 an 1 n N * 时，则 an1 an
A．4
B． 2 3 3
C． 8 3
D． 4 3
x y 1
4. 已知实数 x ， y 满足 x y 2 0 ，则 y 的最小值为（ ）
y 1
x
A． 3
B．3
C． 1
5. 设 x ， y R ，则“ 0 xy 1 ”是“ x 1 ”的（
3 ）
y
D． 1 3
最大值为
．
三、解答题：5 小题，共 74 分
18.
函数
f
(x)
2sin x
0，0<

2
的图
像过点

1 2
,
2

，
且相邻的最高点
与最低
点的距离
为
17 ． （1）求函数 f (x) 的解析式；
（2）求 f (x) 在区间 0, 2 上的单调递增区间．
2019 学年浙南名校联盟第一次联考
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1. 已知集合 A x x2 1 ， B x lg x 1 ，则 A B （ ）
A． 0,1
B． 0,1
C． 0,1
D． 1,10
2.
双曲线
x2 a2

y2 b2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
6.
函数
f
x
ln x x3
的部分图象是（
）
D．既不充分也不必要条件
7. 设 0 x 1 ，随机变量 的分布列如下： 2

0
1
2
P
0.5
0.5 x
x
1
则当
x
在

0,
1 2

内增大时（
）
A． E 减小， D 减小
点都在抛物线上． （1）求 y0 的取值范围； （2）若△APQ 的面积等于 6 2 ，求 y0 的值．
22.
设
f
(x)

a ex
b ln x
，其中 a,b R
，函数
f
(x)
在点 1,
f
(1)
处的切线方程为
， x2 项的系数
为
．
13. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对应的边分别为 a ，b ，c ，已知 b 1 ，c 2 且 2 cos A b cos C c cos B a ，
则A
；若 M 为边 BC 的中点，则
AM
．
14. 3 名男学生、3 名女学生和 2 位老师站成一排拍照合影，要求 2 位老师必须站正中间，队伍左右两端
1（ a
0 ，b 0 ）的离心率为
2，且其右焦点为 F2
2
3,0
，则双曲线 C 的方程为（
）
A． x2 y2 1 39
B． x2 y2 1 93
C． x2 y2 1 4 12
D． x2 y2 1 12 4
3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．椭圆的一部分
B．抛物线的一部分 C．一条线段
D．一段圆弧


9. 已知正三角形 ABC 的边长为 2， D 是边 BC 的中点，动点 P 满足 PD 1 ，且 AP x AB y AC ，其中
x y 1 ，则 2x y 的最大值为（ ）
A．1


已知非零向量 a ， b ， c ，满足 a =2 ， a b
3
b
，
c
2

3
a

c

2
，则对任意实数
t
，
c tb
的最小
2
值为பைடு நூலகம்
．
17. 设函数 f (x) x3 6x2 ax b ，若对任意实数 a ， b 总存在 x0 0,3 ，使得 f (x0 ) m ，则实数 m 的