200 200 T1 =1s,T2 =0.2s, K1 = , 即 K= R R
闭环传递函数
5K 5K Φ( s ) = 2 s + 5s + 5 K
其中阻尼比和自然振荡角频率分别为
ξ=
10 R 10 , ϖ n = 10 40 R
观察阶跃响应？ 令R=10K, 40K, 160K经检查线路已经正确搭接后再上电开始实验，布 线时严禁带电进行操作。 不要过于频繁得开启电源，重新开启和上一次断开之间得 时间应大于30 秒。 切勿把电阻、电容等掉进箱子左侧，以免烧坏箱子。 对于搭线被控对象时，输入和反馈回路中的电阻尽可能利 用实验板的电位器来实现。 做完实验后，应将导线及元器件按实验前的位置放好，千 万不要散乱的放在机箱中，以免下次做实验引起短路。
实验二 二阶系统的过渡过程
根据 ξ 的不同取值，二阶系统有以下几种工作状态： （1）当 0 < ξ < 1 ，此时二阶系统称为欠阻尼 欠阻尼状态。 欠阻尼 （2）当ξ = 1 ，此时二阶系统称为临界阻尼 临界阻尼状态。 临界阻尼 （3）当ξ > 1 ，此时二阶系统称为过阻尼 过阻尼状态。 过阻尼 （4）当ξ = 0 ，此时二阶系统称为无阻尼 无阻尼状态，系统 无阻尼 单位阶跃响应为等幅振荡。 那种状态最好？ 那种状态最好？
自动控制原理实验
实验二 二阶系统的过渡过程
1 实验目的
1）学习自动控制系统动态性能指标的测试技术及系统 学习自动控制系统动态性能指标的测试技术及系统 动态性能指标 阶跃响应曲线的测试方法。 阶跃响应曲线的测试方法。
ζ 2）研究二阶系统的两个重要参数， 和 T 对系统动态 研究二阶系统的两个重要参数， 品质的影响。 品质的影响。
R i = 200KΩ, R f =280KΩ, （R,C)=(470KΩ,1uF),(1MΩ,1uF),(470KΩ, 4.7uF)
实验二 二阶系统的过渡过程
参数选择方案2 参数选择方案2
(1)时间常数 不变， (1)时间常数 T 不变，改变系统的阻尼比
R=1MΩ, C=1uF, R i = 100 K Ω， 调节R f =100KΩ,200KΩ,500KΩ
实验二 二阶系统的过渡过程
1 内环传递函数 ϕ ( s ) = ， Ts + α
1 闭环传递函数 φ ( s ) = 2 2 = ， T s + α Ts + 1 s 2 + α s + 1 T T2 1 T2
1 阻尼系数ξ = , 自然振荡角频率ωn = 2 T
α
实验二 二阶系统的过渡过程
α
图2.3. 二阶系统的模拟电路图
3）观察在不同参数下，二阶系统的阶跃响应曲线，并 观察在不同参数下，二阶系统的阶跃响应曲线， 测出超调量 σ % 和调节时间 t s。 4）定量分析 ζ 和 T 与超调量σ % ，调节时间 的关系。 t s的关系。
2 实验仪器设备
1）TDN-AC/ACS自动控制原理模拟实验机 TDN-AC/ACS自动控制原理模拟实验机 计算机（配虚拟示波器及Matlab软件） Matlab软件 2）计算机（配虚拟示波器及Matlab软件） PCI1710数据采集卡 3）PCI1710数据采集卡 4）万用表 电阻、 5）电阻、电容及联线导线 一台 一台 一块 一块 若干
实验二 二阶系统的过渡过程
4 实验原理
ωn2 s( s + 2ζωn )
图2.1.典型二阶系统方框图 2.1.典型二阶系统方框图
ωn 2 闭环传递函数: 闭环传递函数: Φ( s) = 2 s + 2ζωn s + ωn 2
系统的动态性能指标主要有： 系统的动态性能指标主要有： 动态性能指标主要有
K K K T2 开环传递函数：G ( s ) = ， = 1 ， 闭环传递函数：G ( s ) = K 1 K s(T2 s + 1) T1 s2 + s + T2 T2
实验二 二阶系统的过渡过程
方案2 方案2
图2.5. 另一种在模拟机上实现的二阶系统的方框图
实验二 二阶系统的过渡过程
实验中选择如下的参数
实验二 二阶系统的过渡过程
5 实验步骤及实验记录与分析
通过搭建实验电路，观测在不同参数作用下，记录系统在不 通过搭建实验电路，观测在不同参数作用下， 同阻尼下过渡过程的阶跃相应曲线，并记录性能指标。 同阻尼下过渡过程的阶跃相应曲线，并记录性能指标。
实验二 二阶系统的过渡过程
6 思考题
1）在模拟系统中若阶跃输入幅值过大，会产生什么结果？ 在模拟系统中若阶跃输入幅值过大，会产生什么结果？ 2）在模拟仿真中为什么要多增一个1：1的比例环节？ 在模拟仿真中为什么要多增一个1 的比例环节？ 3）在模拟系统中如何实现负反馈，如何实现单位负反馈？ 在模拟系统中如何实现负反馈，如何实现单位负反馈？
实验二 二阶系统的过渡过程
7 实验报告要求
1）写明实验线路及原始数据。要有准确的实验记录（包 写明实验线路及原始数据。要有准确的实验记录（ 括测量参数）与理论值作以比较。 括测量参数）与理论值作以比较。 2）对实验中出现的问题及现象要有准确的描述和分析。 对实验中出现的问题及现象要有准确的描述和分析。 3）推导模拟电路的闭环传递函数，并确定ωn、ξ和R、C 推导模拟电路的闭环传递函数，并确定ωn、 ωn 的关系。 的关系。 4）回答实验思考题，写出本实验的体会及建议。 回答实验思考题，写出本实验的体会及建议。
其中 α =
Rf Ri
实验二 二阶系统的过渡过程
参数选择方案1 参数选择方案1
(1)时间常数 不变， (1)时间常数 T 不变，改变系统的阻尼比
R=500KΩ,C=2uF, R i = 200KΩ， 调节R f =200KΩ,400KΩ,600KΩ
(2)阻尼比不变，改变时间数 (2)阻尼比不变，改变时间数 T 阻尼比不变
(2)阻尼比不变，改变时间数 (2)阻尼比不变，改变时间数 T 阻尼比不变
R i = 100KΩ, R f =140KΩ, （R,C)=(470KΩ,1uF),(1MΩ, 1uF),(470KΩ, 4.7uF)
实验二 二阶系统的过渡过程
方案2 方案2
1 T1s
K1 T2 s + 1
图2.4. 另一种在模拟机上实现的二阶系统的方框图
σ% = e
tp =
−
ζπ
1−ζ 2
×100%
π ωn 1− ζ 2
ts ≈
3
ζωn
4
∆ = 5%
π −β tr = ωn 1−ζ 2
ts ≈
ζωn
∆ = 2%
实验二 二阶系统的过渡过程
方案1 方案1
1 Ts
1 T s
α
图2.2.一种便于在模拟机上实现的二阶系统的方框图 2.2.一种便于在模拟机上实现的二阶系统的方框图
实验二 二阶系统的过渡过程
3 实验内容 1)根据电路图搭建实验电路。 1)根据电路图搭建实验电路。 根据电路图搭建实验电路 2)保持 不变， 2)保持 T 不变，改变阻尼比 ζ ，观察过渡过程曲 线的变化情况。 线的变化情况。 3)保持 不变， 3)保持ζ 不变，改变系统的时间常数 T ，观察过 渡过程曲线的变化情况。 渡过程曲线的变化情况