（ｃ ｏ ｌ Ｃｖｌ ｇｎｅｉ ａ ｄ ｃ ｉ ｃｕｅ Ｃ ｎｒｌ ｔ Ｕｎ ｅｓ ｙ Ｃ ａｇｈ ４ ０ ７ ， ｉ ） Ｓ ｈｏ ｏ ｉ Ｅ ｉｅｒ ｇ Ａ ｈｔ ｔｒ， ｔ Ｓ ｕｈ ｉ ｒｉ ， ｎ ｓａ ０ ５ Ｃ ｎ ｆ ｉ ｎ ｎ ｎ ｒ ｅ ｅ ａ ｏ ｖ ｔ ｈ １ ｈａ
ｎ， ２ ｒ
于地表不均匀沉降所导致的地表倾斜和弯曲以及不 均匀的水平移动所导致的水平变形造成的， 地表纵 向倾斜 Ｔ （ Ｙ 、 向水平变形 Ｅ （ Ｙ 及纵向 ， ）纵 Ｘ， ，Ｘ， ） 曲率 ＫｙＸ， ） （ Ｙ 可按式（） （０ 求解 ８ 一 １） ｇＲ 几 （ Ｙ）＝ ｄ Ｘ， ／Ｙ一 一 ｔ， Ｘ， Ｗ（ Ｙ）ｄ
Ｅ（ Ｙ Ｙ Ｘ， ）＝ ｄ （ Ｙ ／ Ｙ 二 ＵＹ Ｘ， ） ｄ
ｒ（ ＇ Ｚ）
＜） ５
印日 』朴
Ｙｅ ｐ ｘ
碧［一’＇￥ （ （ ‘ Ｙｄ Ｘ ， ］ｄ ８ ＋ ｑ ｝ ） ｔ・ Ｔ ｇ ＇ Ｒ 甲［一’ ］ｄ９ （ ‘ Ｙ （ Ｘ ， ｝ｐ ＋ ） ｄ ｆ
ａ ｄ ｆｒ ｔ ｎ ｌｎ ｉ ｄ ａｏ ｇ ｎ ｅ ｄ ｅ ｉ ｅ ｃｖｔ ｎ ｅ ｍｍａｉ ｄ ａ ｄ ｎｌｓ ｎ ｎ ｄ ｏｍａｉ ｉ ｏ ｇｔ ｅ ｎ ｔ ｎ ｌ ｔ ｔ ｘａａｉ ａ ｓ ｅ ｏ ｎ ｕ ｌ ｕ ｕ ｏ ｓ ｏ ｒ ｕ ｒ ｅ ，ｎ ａｃ ｃ ｉ ｚ ｏ ｕｏ
式中：Ｘ Ｉ Ｅ ， Ｅ 分别为单元岩土体沿Ｘ ， ｅＥ Ｑ ｝ ： ｙ ， Ｚ方向 Ｙ
上 的应 变
式中： 为换元积分变量 ９
同理 ， 开挖变形引起的地表纵 向水平位移 为
－
Ｅ ， ￡． Ｅ Ｘ＋ 、 ， ０ ＋ ｚ＝ （） ２ 认（ Ｙ Ｘ． ）＝
Ａ ｓ ａｔ Ｔｈ ｒｃ ａ ｄ ｉａｏ ｎ ｔｎ ｅ ｉ ｃｎ ｉｅｅ ａ ａ ｃ ａｔ ｍｅ ｉｍ ｄ ｅ ｖｍｅ ｔ ｂｔ ｃ： ｅ ｋ ｓ ｌ ｕ ｄ ｎ ｌ ｏ ｓ ｒｄ ｓｏ ｈ ｓ ｃ ｄｕ ａ ｔ ｍｏ ｅ ｎ ｒ ｏ ｎ ｏ ｒ ｕ ｓ ｄ ｓ ｔ ｉ ｎ ｈ
ｔｅ ｒ ； ｓ ｒｇ ｌ ｉ ｔ ｎ ｈ ｏｙ ｂ ｉ ｅ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱａ ｚ ｉ ａ ｃ ｒ ａｏ
０ 引
言
近年来， 随着中国基础建设的发展和城市的扩 大， 城市地下工程越建越多， 由此引发的环境问题也
越来越多地引起人们的重视 。城市隧道或地铁 由于
响， 使地表产生沉降、 水平位移等． 从而造成对地面 已有建筑物或设施的破坏。对于隧道施工引起的地 表沉降问题， 各国众多学者均进行过相关研究， 得到
（ ‘ （ ；ｄ Ｘ ， Ｙ ，？ 一“ 一“； ＋ 一－
质勘测资料选取 ， 也可根据量测资料通过反分析方
法计算得到
Ｉｑ一，一〕 ‘ 黑ｐｔ ， ｎ［ Ｑ ２ ｅ ｎ（ ’ ｘ ’
厂＋ ＿ｐ、ｃｄ ｌ 粤 ｛ｅ一）ｄ 牡ｘ ｄ￥ （ ｐ ｌ
Ｊｄ Ｊ ｄＪ ｝ ｑ
ｉ ｉｄ ｅ ｔｎ ｅ ｅｃｖｔ ｎ ｃｎｉ ｒｄ ａ ｃａｔ ｐｏｅｓ ｔｉ ｐｐ ｒＢ ｕｉｇ ｅ ｎ ｕ ｔ ｕ ｎｌ ａａｉ ｉ ｏ ｓ ｅｅ ａ ｓ ｈｓｉ ｒｃｓ ｉ ｈ ａｅ． ｓ ｔ ｔ ｏ ｘ ｏ ｓ ｄ ｓ ｔ ｏ ｃ ｎ ｓ ｙ ｎ ｈ ｓ ｃａｔ ｍｅｉｍ ｅｒ， ｇｏ ｎ ｓｒ ｃ ｍ ｖｍｅｔ ｄｆｒ ｔ ｎ ｌｎ ｉ ｄ ａ ｎ ｔｅ ｔ ｈｓｃ ｄｕ ｔ ｏｙ ｔｅ ｕ ｄ ｆ ｅ ｅ ｎ ａｄ ｏｍａｉ ｉ ｏ ｇｔ ｅ ｇ ｏ ｉ ｈ ｈ ｒ ｕａ ｏ ｎ ｅ ｏ ｎ ｕ ｌ ｏ ｈ ｔｎ ｅ ｄ ｅ ｔ ｉ ｅｃｖｔ ｎ ｅ ｌｕａｅ ａ ｄ ａ ｚｄ ｈ ｆｒ ｌ ｏ ｇｏ ｎ ｓｒａｅｓ ｕ ｎ ｌ ． ｔ ｘａａｉ ａ ｃ ｃｌｔｄ ａ ｌ ｅ． ｅ ｍｕａ ｆ ｕ ｄ ｆｃ＇ ｕ ｏ ｓ ｏ ｒ ａ ｎ ｎ ｙ Ｔ ｏ ｓ ｒ ｕ ｓ ｂｉｅｃ ， ｒ ｏ ｔｌ ｐａｅ ｎ ， ｃ ｎｔ ｎ ｈ ｒ ｏ ｔｌ ａ ａｄ ｒａｕｅ ｌｎ ｉ ｄ ｕ ｓ ｎｅ ｈ ｉ ｎａ ｄｓｌｃｍｅ ｔ ｉ ｌ ａｉ ， ｉ ｎａ ｓｒｉ ｎ ｃ ｖｔｒ ｉ ｏ ｇｔ ｅ ｄ ｏｚ ｉ ｎｉ ｏ ｏｚ ｔ ｎ ｕ ｎ ｕ
。＿ Ｗ ，０ ， ， （） Ｘ冲 ７ Ｚ
（） ３
将式（） ３ 代人式（ ） 解此方程 ， ２， 并根据边界条
件， ＝。 Ｘ －－ 当Ｘ 和 － －二时， ， Ｘ，） ， ＝０ １ Ｕｘ Ｙ ＝０ 当Ｙ （ 和Ｙ ￣士二时， ， Ｘ， ） ， Ｕ， Ｙ ＝０得 （
Ｉ Ｉ乙 ）
（ ＋Ｙ ） ｄ ＸＩ Ｉ 刹妇， ７
（ ） １
圈 １ 纵向单元开挖
Ｆｇ １ ｌ ｅ ｔ ａａｉ ｏ ｌ ｇ ｕｉａ ｓｃｏ ｉ． Ｅｅ ｎ ｅｃｖｔ ｎ ｏ ｉ ｄｎ ｌ ｔ ｎ ｍ ｘ ｏ ｎ ｔ ｎ ｅｉ
万方数据
中
国
公
路
学
报
２０ ０ ３年
范在制定地表建筑物保护等级时将地表倾斜和水平 变形的大小作为衡量标准 ， ， 因此 在对隧道施工引起 的地表沉降问题进行研究时 地表倾斜和水平变形 的计算不容忽视。文献［．５应用随机介质理论对 ２ ］ 隧道开挖引起的隧道横断面上的地表移动与变形进 行了 计算分析， 笔者在此基础上分析计算 了沿隧道 纵断面的地表移动与变形 ， 导了相应的公式， 推 并对 一些基本规律进行 了总结
式中： 各符号意 义同前 １２ 隧道开挖引起的纵向地表移动与变形 ． 纵向地表移动与变形是指沿隧道轴线平行方向 地表沉降以及水平移动等的变化规律。取如图 １ 所 示的坐标系， 在距离地表深度为 Ｈ 处开挖隧道， 在 隧道开挖工作面处Ｙ＝０这是一个沿Ｙ轴方向为半 ， 无限长的空间半平面问题 ， 因此有
埋深较浅， 其开挖必然会对地表产生或多或少的影
收稿 日期 ：０３ ５ ２ ２０－ － ０ ０
了一些地表沉降预估公式叫。但是这些公式一般只 考虑了地表的沉降， 对于对地表建筑物及地下管线 破坏较大的地表倾斜和水平变形涉及不多， 许多规
作者简介： 施成华（９３ ． ， 黄山人， １７－ 男 安徽 ） 中南大学讲师 ． 工学博１研究味 Ｅ ａ ｌ．ｓ ｓｈ ＇ ｉ ｃｖ ｅ ｕ ｎ － ｕ ｌｃｕ ｃ ０ ｍａ ． ． ． ４ ｌ ｓ ｄ ｎ
地表下沉、 水平移动、 倾抖、 水平变形以及地表弯曲曲率的计算公式。工程实例分析表明： 计算结果 同实则结果吻合较好。在此塞础上， 分析总结了浅埋随道开挖 引起的纵向地表移动与变形的一些
基本规律 ， 出沿隧道纵向开挖只对工作面前后一定范围（Ｒ） 得 ２ 地表建筑物产生明显影响的结论 。
关键词 ： 隧道工程； 纵向地表变形； 随机介质理论； 基木规律 中图分类号 ： ５ ． Ｕ４ ６ ３ 文献标识１ ， １ ．Ａ ４ Ｐｒ ｄ ｃ ｉｎ ｆｇｏｎ ｓｒ ｃ ｄｆｒ ｔ ｎ ｌ ｇ ｕ ｅ ｅ ｅ ｉｔｏ ｏ ｒｕ ｄ ｆ ｅ ｏｍａｉ ｉ ｏ ｉ ｄ ｄ ｔ ｕａ ｅ ｏ ｎ ｔ ｎ ｕ ｏ
ａ ｎ ｔｎｅ ａｅ ｕｅ． ｅｇ ｅｒ ｇ ａ ｐ ｓｏ ｓ ｔ ｃｌ ｌ ｉ ｒ ｕ ｓ ｌ ｗ ｌ ｌ ｇ ｎｌ ｄｄｃｄ Ａ ｎｉ ｅｉ ｅ ｍ ｌ ｈｗ ｔａ ｔｅ ｃ ａ ｎ ｅ ｌ ｔ ｙ ｌ ｏ ｕ ｒ ｅ ｎ ｎ ｎ ｘ ｅ ｈ ｈ ａ ｕ ｔ ｇ ｔ ａ ｓ ｌ ｅ ｗｔ ｔｅ ａｕｉ ｒｓｌ ． ｓｄ ｔｅｅｓｍｅ ｉｒｇ ｌ ｉ ｔ ｎ ｇｏｎ ｓｒ ｃ ｍ ｖｍｅｔ ｉ ｈ ｍｅｓｒ ｇ ｕ ｓ Ｂ ｅ ｏ ｈ ｓ， ｈ ｎ ｅ ｔ ａ ｎ ｏ ｂｓ ｅｕａ ｚ ｉ ｏ ｒｕ ｄ ｆ ｅ ｅ ｎ ａ ｃ ｒ ａ ｏ ｆ ｕａ ｏ
ｔａ ｏ ｌ ｇｏ ｎ ｓｒ ｃ ｂ ｉ ｉ ｓ ｔｅ ｇ ｏ ２ ｏ ｗ ｒｉｇ ｅ ｉｆ ｅ ｃｄ ｖ ｕｌ ｂ ｈｔ ｙ ｕ ｄ ｆ ｅ ｌ ｎ ｉ ｈ ｒｎ ｅ Ｒ ｏｋｎ ｆ ａｅ ｌ ｎｅ ｏ ｉ ｓ ｙ ｎ ｒ ｕ ａ ｕ ｄ ｇ ｎ ａ ｆ ｎ ａ ｒ ｎｕ ｃ ｂ ｏ ｙ
式中：（ ） ｒＺ 为单元开挖在 Ｚ水平上的主要影响半 径， 它是关于 Ｚ的一个函数， 通常可认为与 Ｚ成线 性关系， ｒＺ ＝Ｚ ｔ Ｒ为隧道上部围岩的主要 即 （ ） ／朗．
影响角 ， 其值取决于开挖所处 的地层条件 ， 可根据地
Ｗ， 介ｄ ｔｘ－・ （， ＃一 ｅ ｃ Ｘ 一 ｝ ｇｐ ９ Ｙ ＇ ［ Ｉ ｆ＂ Ｑ ｏｚ 一
ｔｎ ｅ ｅ ｃｖｔ ｎ ｄａ ｎ ｕ ｎ ｌ ａ ａｉ ｉ ｒｗ ． ｘ ｏ ｓ
Ｋ ｙ ｒｓ ｔｎ ｅ ｅｇｎｅｉｇ ｇｏ ｎ ｓｒ ｃ ｄｆｒ ｔ ｎ ｌ ｇｔｄ ； ｃａｔ ｍｅｉｍ ｅ ｗ ｄ ： ｎｌ ｉ ｒ ； ｕ ｄ ｆ ｅ ｏｍａｉ ｉ ｏ ｉ ｅ ｓｏｈ ｓｃ ｄｕ ｏ ｕ ｎ ｅ ｎ ｒ ｕａ ｅ ｏ ｎ ｎ ｕ ｔ ｉ
浅埋隧道开挖纵 向地表变形预测及其基本规律
施成华 ， 彭立敏
（ 中南大学 土 木建筑学 院 ， 湖南 长 沙 ４ ０７ ） １０ ５
摘
要 ： 隧道 围岩看作一种随机介质 。 随道开挖所 引起 的上覆岩土体的移动看作 一随机过程 ， 将 将
应用随机介质理论， 对浅埋隧道施工所引起的纵向地表移动与变形进行了分析计算， 推导了相应的
Ｕ，（ Ｙ） ｘ Ｘ， ＝
Ｘ ｄ （ ｒ Ｚ）
ｒ （ ） Ｚ ＇Ｚ ｄ
ｅ ｛Ｔ 几 ・ ｘ 、 ｐ ＂ 一２ ｝
（） ４
肠 ｎ－ｗ
（＋＇ｄ｝ Ｘ Ｙ｝ ＇ ）￥ ｑ ｄ ｄ
ＵＹ Ｘ， 二 ，（ Ｙ）
ｒ） ｐ ＇ ）（ （ｄ ｘ Ｙ ｅ－ Ｚｒ ｄ Ｚ （ Ｚ
（＋＇ｄ｝ Ｘ Ｙ１ｄｐ ＇ ）ｓ ，ｄ ＇
ｔ 班Ｙ一如 ｘＰ ｇ ＇ 护
尸 ｜ ｜ ｜ 匕 ｅ
单元体开挖引起地表下沉的同时， 还会在地表 引起水平位移。为了研究地表各点的水平位移 Ｕｘ ｝
（） ６
Ｌ‘ “ 监黔 Ｊ
（ ，） ｅ Ｘ Ｙ ， Ｘ Ｙ 和Ｕ， ，）假定岩土体不可压缩， ． （ 则有