1997年7月14日收到初稿,1997年10月6日收到修改稿。

分析设计中应力分类的一次结构法陆明万陈勇李建国(清华大学工程力学系,北京,100084)(全国压力容器标准化技术委员会,北京,100088)摘要我国新的设计规范JB 24732295《钢制压力容器———分析设计标准》于1995年3月颁布实施。

如何将有限元分析或实验应力分析得到的总应力场分解成规范中定义的各种应力类别是应用JB 24732295或美国ASME 《锅炉及压力容器规范》第Ⅲ篇和第Ⅷ篇第2分册时必须解决的关键问题。

本文提出应力分类的两步法和一次结构法,将它们和等效线性化方法相结合,给出了圆满解决该问题的有效方法。

文中还阐述了应力分解的不唯一性、自限应力、约束分类和一次结构等重要概念。

关键词分析设计应力分类一次结构法等效线性化方法1引言“分析设计法”是一种以弹性应力分析和塑性失效准则为基础的设计方法,已被世界各国公开承认和广泛采用。

我国也于1995年3月颁布了采用分析设计法的设计规范JB 24732295。

在分析设计法中弹性计算应力被分成:一次总体薄膜应力(P m )、一次局部薄膜应力(P L )、一次弯曲应力(P b )、二次应力(Q )和峰值应力(F )等五大类。

以塑性失效准则来判断,各类应力对结构破坏的危害程度是不同的,所以规范中根据等强度设计原则对不同的应力规定了不同的许用极限,其差别达3倍,甚至更多。

这样,如何正确地进行应力分类,将有限元分析或实验应力分析所得到的总应力场分解成规范中定义的各类应力成为应用中最为关心、且必须解决的关键问题。

国内外发表了大量文章来讨论这一问题,其中等效线性化方法是已被广泛采用的典型方法。

一些著名的有限元分析程序如ANSY S 、M ARC 、NAST RAN 等都已实现了等效线性化的后处理功能。

我们也曾在文献[1～3]中作了讨论。

等效线性化方法要求设计者在所考虑结构的几个可能的危险部位指定一些贯穿壁厚的(通常是垂直于中面的)应力分类线,然后根据合力等效和合力矩等效的原理将沿应力分类线分布的弹性计算应力分解出薄膜应力和线性弯曲应力,剩下的非线性分布应力就是一个与平衡外载无关的自平衡力系。

等效线性化概念起源于ASME 规范,被K roenke 等首先应用于二维轴对称问题[4～6]。

对于三维一般情况,H ollin g er 和H echm er 两人就基于应力线性化的三维应力准则问题发表了一系列的重要文章[7～13]。

本文将首先介绍文献[1]中提出的应力分类的两步法。

然后,作为等效线性化方法的扩充,提出一种有效的应力分解方法“一次结构法”。

第4期年8月第19卷1998核动力工程Nuclear Power En g ineerin g Vol.19.No.4Au g .1998陆明万等:分析设计中应力分类的一次结构法3312应力分类的两步法第一步:根据应力的作用和性质,应力可分为一次应力和自限应力两大类。

一次应力(P)是平衡外部机械载荷所需要的应力。

它也可称为载荷控制应力[14]或平衡控制应力[15]。

一次应力的作用是满足平衡条件,即承受外加载荷,一次应力的基本性质是没有自限性,即因它超过极限值而导致的塑性流动是不可限制的,直至结构破坏。

因而一次应力的危害性很大。

自限应力包括二次应力和峰值应力(Q+F),是满足结构内部或结构与外部几何约束间的连续性条件所需要的应力,自限应力的作用是满足连续性条件(又称协调条件),即克服结构不连续性。

自限应力的基本性质是具有自限性,即当它超过极限值时只要少量的局部塑性变形就能满足连续性条件,塑性流动就自动限止,只要不反复加载,结构就不会破坏。

因而自限应力的危害性较小。

第二步:根据应力的分布规律和影响范围,进一步将一次应力分类为一次总体薄膜应力(P m)、一次局部薄膜应力(P L)和一次弯曲应力(P b);将自限应力分类为二次应力(Q)和峰值应力(F)。

根据规范中有关分布规律和影响范围的定义,区分薄膜应力和弯曲应力以及总体薄膜应力和局部薄膜应力并无多大困难。

困难在于识别局部薄膜应力的性质。

为方便起见,工程应用中将全部局部薄膜应力都归入一次局部薄膜应力(P L)。

其实有两种局部薄膜应力,一种是纯一次局部薄膜应力(真P L),它们是平衡作用在边界上的外部机械载荷(如与内压相平衡的法兰力矩)所必须的,或是由平衡外部机械载荷所必须的壳体连接处的内力和弯矩(如锥形过渡段小端)所引起的。

另一种是二次局部薄膜应力(伪P L),它们是由克服总体结构不连续所需要的壳体连接处的内力和弯矩(如半球或椭球封头2筒体连接处)所引起的,从保守和方便考虑也被归入P L。

值得指出的是,一般说应力强度极限取为1.5S m(S m为材料的设计应力强度值),对真P L来说并不是保守的。

例如,在ASME2Ⅷ22规范的AD2212节中,对锥形过渡段小端连接处的一次局部薄膜应力只取了1.1S m的极限值(见图AD2212.1下的注)。

用本文下面介绍的一次结构法将不难克服识别真、伪一次局部薄膜应力的困难。

二次应力是由总体结构不连续引起的自限应力,其影响范围占横截面的(或对承压部件来说占壁厚的)大部分,因而二次应力引起的裂纹会直接导致压力泄漏。

峰值应力是由局部结构不连续引起的,其基本性质是具有局部性和自限性,因而它并不引起显著的变形,其有害处仅在于是疲劳或脆断的起源。

峰值应力的影响范围仅占壁厚的一小部分(小于1/4壁厚),它引起的裂纹要经过许多载荷循环,待扩展到临界长度后才引起泄漏,因而没有二次应力那样危险。

外加集中力作用点处的应力虽然高度集中但并不是峰值应力,因为它是平衡外载所必须的而不是自限的。

它应归入一次应力,按挤压应力极限进行评定。

由等效线性化方法求得的非线性分布应力是峰值应力。

由于它是自平衡力系,与承受外载无关,所以有自限性;由于它的影响范围通常小于1/4壁厚,所以有局部性。

具有这两个性质的应力就是峰值应力。

3应力分解的不唯一性如何识别一次应力是应力分类最重要而又较困难的问题,若将一次应力错判为二次应力图1有利约束a ———固支圆板;b ———简支圆板。

必然导致严重后果。

另一方面,当一次应力找到后,自限应力就可以由总应力减去一次应力而直接得到。

应力分类的第一步就迎刃而解了。

ASME 规范对一次应力的原始定义是:“一次应力是外加载荷所引起的正应力或剪应力,它是满足外部和内部的力和力矩的平衡定律所必须的”。

这个定义意味着:用塑性力学极限分析理论的术语来说,一次应力场是一个静力许可应力场,它必须满足与外加机械载荷的平衡条件,但不必考虑几何上的变形连续条件。

塑性力学中已经证明:对于一个在指定外载作用下的结构存在许多静力许可应力场。

所以同样将存在许多合理的一次应力场,只要它们满足与外载的平衡条件。

设计者的首要任务是寻找被考虑结构中的若干合理的一次应力场,然后再从中挑选最佳的一个。

这是一个优化问题。

优化准则可由设计者根据费用情况、材料供应、加工条件等因素来确定。

在第5和第6节中将给出实例来说明应力分解的不唯一性以及如何进行优化选择。

4约束的分类约束按其作用可分为基本约束和多余约束。

基本约束是产生平衡外部机械载荷所必须的约束反力的约束。

如果解除它们,结构就变为可动机构而不能承受外载。

基本约束的例子有:梁两端的铰支座,梁一端的固定支座,卧式容器的静定的鞍座,塔器(立式容器)的裙座等。

由基本约束的反力所引起的应力属于一次应力。

多余约束是除了基本约束之外的一切约束。

一般说,多余约束对结构整体承受外载是有帮助的,但有些约束会在其附近导致较高的局部应力。

为此,多余约束可进一步区分为有利多余约束和不利多余约束。

如果解除某个约束后,简化结构虽然仍能承受外载但其中的最大一次应力(P m ,P L 或P L+P b )比原始结构增大,则该约束为有利(多余)约束。

为了设计出更为经济和轻巧的结构,设计者应将有利约束和基本约束一起保留,并将这些约束引起的应力归入一次应力。

有利约束的典型例子是均布载荷作用下圆板的周边固支约束[2](见图1a )。

若解除此约束则得到图1b 的简支圆板。

由弹性薄板理论可知,简支圆板在中心A 和周边B 处的径向弯矩M A 和M B 为而固支圆板的相应弯矩M A 和M B 为s c cs 3+μ16M A =q a 2;M B =0(1)s s 332核动力工程V ol.19.N o.4.1998M A =q a 2;M B =-q a 2(2)181+μ16cc其中,q 为载荷密度;a 为圆板半径;μ为泊松比。

比较式(1)和(2),显然简支板的最大弯矩M s 大于固支板的最大弯矩(按绝对值)M c ,所以固支板周边的固支约束是有利约束,应保留它。

将M c 引起的弯曲应力归入一次弯曲应力P b 而不是二次应力Q 是明智的。

这样设计出来的板更薄。

如果解除某个约束后,简化结构中的最大一次应力(P m ,P L 或P L +P b )比原结构减小,则该约束为不利(多余)约束。

设计者可将不利约束引起的应力归入二次应力。

但应注意,在计算一次应力场时与二次应力相对应的不利约束应全部解除。

否则最大一次应力就被低估了,设计是不安全的。

如果设计者不能凭经验来识别某约束的种类,一个有效的办法就是先解除它,然后看它的影响。

值得指出的是,简化结构和原始结构的最大一次应力一般并不发生在同一个地方。

5一次结构一次结构是由所考虑的原始结构解除不利约束而得到的、能承受外加机械载荷的简化结构。

如果没有不利约束被解除,则原始结构就是一个一次结构。

在一次结构中由等效线性化方法求得的全部薄膜应力和线性弯曲应力都是一次应力,因为它们满足与外载相平衡的条件;而非线性分布应力则属于峰值应力,它们对承受外载没有贡献。

一般说,一次结构的变形并不满足连续性条件。

引进一次结构这一概念的目的是为了将识别一次应力的过程形象化、具体化,以避免应力分类中的人为错误。

对大多数工程师来说由原始结构构造合理的一次结构比从总应力场分解出正确的一次应力更为容易。

一旦找到了一次结构,对它进行有限元分析立即能求得一次应力(P )。

从总应力减去一次应力可直接算出自限应力(Q +F )。

最后不难用等效线性化方法去完成应力分类的第二步。

下列几点对正确理解和合理构造一次结构是有帮助的:(1)一次结构是结构力学中“静定基结构”这一概念的推广。

在静定基中一般只保留基本约束,而在一次结构中可以保留有利约束。

众所周知,对于一个静不定结构存在几种不同的静定基。

同样,对于包含若干不利约束的原始结构也将存在几种不同的一次结构。

(2)得到一次结构的唯一途径是从原始结构中解除不利约束。

在简化过程中有意或无意地给原始结构增加本来并不存在的约束是不允许的,否则由该错误的简化结构求得的一次应力场将被低估了,因而设计是不安全的。