物理培养尖子生讲义第一讲:运动学训练方向一、利用一级结论和二级结论进行速算１、一物体由静止开始作匀加速直线运动，其在第二秒内的位移为３m，则其加速度为______ 其在第２0秒内的位移为__________，其在前２0秒内的位移为_______２、一作匀变速直线运动的物体，已知初速度为3m/s，发生了一段位移，已知在位移中点的速度为225m/s，则其末速度为_________。
整个过程的平均速度为__________３、一作匀变速直线运动的物体，其在前４秒内发生的位移为８m，在紧接着的两秒内发生的位移为１0m，则其加速度为________,在下一个两秒内发生的位移为_________4. 一作匀加速直线运动的物体，已知加速度为１m/s２，其在第１0秒内的位移为10.5m，则其初速度为________，其在第２２秒内的位移为___________5.物体在水平拉力作用下，从静止开始作匀加速直线运动，经过4 秒钟达到4 米/秒，此时撤去拉力，物体在地面上滑行一段距离后停下来．在这全过程中，物体运动的平均速度为_________6.为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小，让钢球从某一高度竖直落下进入液体中运动，用闪光照相方法拍摄钢球在不同时刻的位置，如图所示．已知钢球在液体中运动时受到的阻力与速度大小成正比，即F kv，闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为s0，钢球的质量为m，则阻力常数k的表达式是_____________训练方向二:加速度恒定的往返运动【母题1】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，2s后速度的大小变为10m/s，在这2s内该物体的加速度可能为多大?物体发生的位移可能为多大?【母题2】一个物体放在光滑水平面上而静止，物体先做加速度为a 1的匀加速直线运动，经过了时间t ，物体的加速度突变为a 2，方向向左，又经过时间2t ，物体又回到了出发点，求（1）a 1：a 2（2）加速了时间t 后的速度为v 1，返回出发点的速度为v 2，求21:v v【变式】1.一做竖直上抛运动的物体，初速度为25m/s,经过多长时间，其速度大小变为5m/s?（g 取10m/s ）2.一做竖直上抛运动的物体，其初速度为20m/s ，在2.5秒末，物体的速度和位移各为为多大?(g 取10m/s ）3.一物体以6 m/s 的初速度从足够长斜面上的某点向上做加速度大小为2 m/s 2的匀减速直线运动，又以同样大小的加速度沿斜面滑下，则经过多长时间物体位移的大小为5 m （ ） A ．1sB ．3sC ．5sD ．()143+s4.一质量为m 的物体在竖直向上的外力F 的作用下向上做匀加速直线运动,经过了时间t,撤去了外力F,又经过了时间2t,物体又回到了出发点,求:mg F :训练方向三:运动的合成与分解思想的训练1.质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿（ ） A ．x 轴正方向 B ．x 轴负方向 C ．y 轴正方向 D ．y 轴负方向[类比]（2000年全国卷）如图所示为一空间探测器的示意图，P 1、P 2、P 3、P 4是四个喷气发动机，P 1、P 3的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P 2、P 4的连线与y 轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。
开始时，探测器以恒定的速率v 0向x 方向平动，要使探测器改为向正x 偏负y 60°方向以原速率v 0平动，则可A ．先开动P 1适当时间，再开动P 4适当时间B ．先开动P 3适当时间，再开动P 2适当时间C ．开动P 4适当时间D ．先开动P 3适当时间，再开动P 4适当时间[小船渡河模型]一条小船要渡一条宽400m 的河，已知水流速度为4m/s,小船相对于水的速度为3m/s,则各种渡河方案中，渡河时间最短为__________渡河最短距离为____________[[小船渡河模型的两个变式]1.小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，dv k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A 、小船渡河的轨迹为曲线 B 、小船到达离河岸2d处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线y v 0xAvD 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v [自主招生试题]如图河道宽L ＝100米，河水越到河中央流速越大，假定流速大小u ＝0.2 x (x 是离河岸的垂直距离)一汽相对水的航速是10米／秒，它自A 处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B 处，则过河时间为_______秒，AB 直线距离为_________米。
2. 玻璃生产线上，宽8m 的成型玻璃板以3m/s 的速度连续不断地向前行进在切割工序处，金钢钻割刀速度为5m/s ，割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形。
金刚钻割刀切割完一块后，立即复位，紧接着切割第二块。
复位时间忽略不计，则（ ）①切割一次时间为1.6s ②金钢钻割刀应沿垂直玻璃板运动方向进行切割③ 切割一次时间为2s ④切割出的矩形玻璃板的尺寸规格都为8m ×6m A ．①③B ．②③C ．②③④D ．③④训练方向四:平抛模型1.在运动的合成与分解的实验中，红蜡块在长1 m 的玻璃管中竖直方向能做匀速直线运动，现在某同学拿着玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动，并每隔一秒画出了蜡块运动所到达的位置如图所示，若取轨迹C (x ，y )点作该曲线的切线（图中虚线）交y 轴于A 点，则OA 的坐标为（）A ．(0，0.6 y )B ．(0，0.5 y )C ．(0，0.4 y )D ．不能确定2.如图，从倾角030=θ的斜坡上水平抛出一个小球，小球的初速度为0v ，不计空气阻力，经过时间t ，小球未落到斜坡上，此时小球的切向加速度为_______ 法向加速度为_________3. 如图，从倾角030=θ的斜坡上水平抛出一个小球，小球的初速度为0v ，不计空气阻力.小球落到斜坡上时,偏向角的正切值是_________,如果小球的初速度为2v ,则小球落到斜坡上时,偏向角的正切值是_________,小球的两次运动时间之比为_______;小球经过时间___________距离斜面最远,这个最远距离是__________,此时小球的速度为____________[类比]如图所示，斜面倾角为37º，从斜面的P 点分别以2v 0和v 0的速度平抛A 、B 两个小球，不计空气阻力，设小球落在斜坡和水平地面上均不发生反弹，则A 、B 两球的水平射程的比值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.如图所示。
A 、B 两质点以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2。
P 1和P 2在同一水平面上，不计空气阻力。
试比较A 、B 的运动时间t A t B ，A 、B 沿x 轴方向的位移s A s B 。
（填“>”、“<”或“=”）0vP 2P 1xo5.如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R ，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度0v 抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n 次碰撞处的深度。
训练方向五:圆周运动模型1.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R ，顶部有一个入口A ，在A 的正下方h 处有一个出口B ，一质量为m 的小球沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使小球从B 处飞出，小球射入入口A 的速度 满足什么条件?在运动过程中球对筒的压力多大？2.如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次。
如图电扇叶片有3个，相互夹角120°。
已知该电扇的转速不超过500 r /min.现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是________ r /min 。
3.如图所示，某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速圆周运动，筒壁上有两个位于同一圆平面内的小孔A 、B ，A 、B 与轴的垂直连线之间的夹角为θ，一质点（质量不计）在某时刻沿A 孔所在直径方向匀速射入圆筒，恰从B 孔穿出，若质点匀速运动的速度为v ，圆筒半径为R ．则，圆筒转动的角速度为____________。
图130.2 0.4 0.6 0.8 v 0/πm ·s -1 0/)4.如右图所示，质量相等的A 、B 两质点，A 在光滑的水平面上做匀速圆周运动， B 在水平恒力F 作用下，从静止开始在光滑水平面上沿圆的直径方向向A 靠近，同时分别从P 、Q 位置开始运动 当A 绕圆周运动两周时，A 和 B 正好在P 点相遇；当 A 再运动半周时，和B 又在C 处相遇，已知水平恒力F ，试求A 作圆周运动的向心力5某同学设计了一个测定圆周运动角速度的实验在如图13所示的装置中，利用喷漆桶能够向外喷射速度一定的油漆雾滴（喷射速度v 0可选择不同值且为已知），一个直径为D =40cm 的纸带环, 安放在一个可以按照一定转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A ，在狭缝A 的正对面画一条标志线.雾滴所受的空气阻力极小，可忽略在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B 的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A 转至与狭缝B 正对平行时，雾滴便通过狭缝A 在纸带的内侧面留下痕迹.改变喷射速度重复实验，在纸带上留下一系列的痕迹a 、b 、c 、D ．将纸带从转台上取下来，展开平放，如图14所示.已知πωDv ⋅>0，请你帮该同学完成下列任务：（1）设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为s ，则从图14可知，在a 、b 、c 、d 四个点中速度最大的雾滴到标志线的距离1s = cm.； （2）若雾滴喷射速度为v 0，试求解转台转动的角速度ω为多少？（用字母表示）图14QB PA（3）若以纵坐标表示雾滴速度v0、横坐标表示雾滴距标志线距离的倒数1/s，画出v0-1/s 图线如图15所示，试计算转台转动的角速度ω值.6.一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝.将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动,激光器连续向下发射激光束.在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线.图 (a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中Δt1=1.0×10-3 s, Δt2=0.8×10-3 s.(1)利用图中的数据求1s时圆盘转动的角速度；(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度3t∆．第二讲：深入认识弹力和摩擦力【母题1】.如图，长木板上放置一物块。