威海市2018年初中学业考试数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是( ) A.2B.12-C.12D.2-2.下列运算结果正确的是( ) A.236a a a ⋅=B.()a b a b --=-+C.2242a a a +=D.842a a a ÷=3.若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线()0ky k x=<上，则123,,y y y 的大小关系是( ) A.123y y y <<B.321y y y <<C.213y y y <<D.312y y y <<4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )A.25πB.24πC.20πD.15π5.已知53x =，52y =，则235x y -=( ) A.34B.1C.23D.986.如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数2142y x x =-刻画，斜坡可以用一次函数12y x =刻画，下列结论错误的是( )A.当小球抛出高度达到7.5m 时，小球距O 点水平距离为3mB.小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O 点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1:27.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2-，1-，0，1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( ) A.14B.13C.12D.348.化简()111a a a ⎛⎫-+-⋅ ⎪⎝⎭的结果是( )A.2a -B.1C.2aD.1-9.抛物线()20y ax bx c a =++≠图象如图所示，下列结论错误的是( )A.0abc <B.a c b +<C.284b a ac +>D.20a b +>10.如图，O ☉的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若30ABC =∠°，则弦AB 的长为( )A.12B.5 D.11.矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点,,B C E 共线，点,,C D G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若2BC EF ==，1CD CE ==，则GH =( )A.1B.2312.如图，正方形ABCD 中，12AB =，点E 为BC 中点，以CD 为直径作圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( )A.1836π+B.2418π+C.1818π+D.1218π+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：21222a a -+-=________________.14.关于x 的一元二次方程()25220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是___________. 15.如图，直线AB 与双曲线()0ky k x=<交于点A ，B ，点P 是直线AB 上一动点，且点P 在第二象限，连接PO 并延长交双曲线于点C ，过点P 作PD y ⊥轴，垂足为点D .过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E .若点A 的坐标为()2,3-，点B 的坐标为(),1m ，设POD △的面积为1S ，COE △的面积为2S .当12S S >时，点P 的横坐标x 的取值范围是_____________.16.，在扇形CAB 中，CD AB ⊥，垂足为D ，E ☉是ACD △的内切圆，连接AE ，BE ，则AEB ∠的度数为_______________.17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________.18.如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为()1,2，以点O 为圆心，以1OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点1B ，过1B 点作12B A y ∥轴，交直线2y x =于点2A ，以点O 为圆心，以2OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点2B ；过点2B 作23B A y ∥轴，交直线2y x =于点3A ，以点O 为圆心，以3OA 长为半径画板，交直线12y x =于点3B ；过3B 点作34B A y ∥轴，交直线2y x =于点4A ，以点O 为圆心，以4OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点4B ，…按照如此规律进行下去，点2018B 的坐标为____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来. ()()27311542x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21.如图，将矩形ABCD (纸片)折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点C 与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕，已知167.5=∠°,275∠＝°,1EF =.求BC 的长.22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：请根据调查的信息分析：(1) 活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________.(2) 估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3) 选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示.(1)求该网店每月利润w (万元)与销售单价x (元)之间的函数表达式； (2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24.如图①，在四边形BCDE 中，BC CD ⊥，DE CD ⊥，AB AE ⊥，垂足分别为,C D ，A ，BC AC ≠，点,,M N F 分别为,,AB AE BE 的中点，连接,,MN MF NF .(1)如图②，当4BC =，5DE =，tan 1FMN =∠时，求ACAD的值； (2)若1tan 2FMN =∠，4BC =，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；(3)连接,,,CM DN CF DF ，试证明FMC △与DNF △全等； (4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.25.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()4,0A -，()2,0B ，与y 轴交于点()0,4C ，线段BC 的中垂线与对称轴l 交于点D ，与x 轴交于点F ，与BC 交于点E .对称轴l 与x 轴交于点H . (1)求抛物线的函数表达式；(2)求点D的坐标；(3)点P为x轴上一点，P☉与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R，求点P的坐标；(4)点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由.威海市2018年初中学业考试数学试题参考答案一、选择题1-5:ABDCD 6-10:ABADD 11、12：CC二、填空题13.()2122a -- 14.4m = 15.62x -<<- 16.135°17.44-18.()201820172,2.三、解答题19.解：解不等式①得，4x >-. 解不等式②得，2x ≤.在同一条数轴上表示不等式①②解集因此，原不等式组的解集为42x -<≤.20.解：设升级前每小时生产x 个零件，根据题意，得24024040201606013x x -=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 解这个方程，得60x =. 经检验，60x =是所列方程的解. ∴1601803⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭(个)答：软件升级后每小时生产80个零件.21.解：由题意，得31802145=-=∠∠°°，41802230=-=∠∠°°，BE EK =，KF FC =.过点K 作KM EF ⊥，垂足为M . 设KM x =，则EM x =，MF ，∴1x =. ∴1x =.∴EK 2KF =.∴3BC BE EF FC EK EF KF =++=++=+， ∴BC的长为322.答：(1)4.5首. (2)4025201200850120++⨯=；答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为850人.(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.②平均数：活动之初，()13154455206167138115120x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 大赛后，()13104105156407258206120x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显. 23.解：(1)设直线AB 的函数表达式为AB y kx b =+，代入()4,4A ，()6,2B ，得 4426k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解，得18k b =-⎧⎨=⎩.∴直线AB 的函数表达式为8AB y x =-+.设直线BC 的函数表达式为1BC y k x b =+，代入()6,2B ，()8,1C ，得 11112618k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得11125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数表达式为152BC y x =-+.又∵工资及其他费用为0.4513⨯+=万元.当46x ≤≤时，∴()()1483W x x =--+-，即211235W x x =-+-.当68x ≤≤时，∴()214532W x x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭，即2217232W x x =-+-.(2)当46x ≤≤时，()221123561W x x x =-+-=--+，∴当6x =时，1W 取得最大值1. 当68x ≤≤时，()2221137237222W x x x =-+-=--+，∴当7x =时，2W 取得最大值1.5.∴1020261.533==，即第7个月可以还清全部贷款. 24.解：(1)∵,,M N F 分别是,,AB AE BE 的中点， ∴BM NF MA ==，MF AN NE ==. ∴四边形MANF 是平行四边形. 又∵BA AE ⊥.∴平行四边形MANF 是矩形. 又∵tan 1FMN =∠，∴1FNFM=，即FN FM =. ∴矩形MANF 为正方形. ∴AB AE =.∵1290+=∠∠°，2390+=∠∠°， ∴13=∠∠， ∵90C D ==∠∠°， ∴ABC EAD △≌△(AAS) ∴BC AD =，CA DE =. ∵4BC =，5DE =. ∴54AC AD =.(2)可求线段AD 的长.由(1)知，四边形MANF 为矩形，12FN AB =，12MF AE =， ∵1tan 2FMN =∠，即12FN FM =，∴12AB AE =.∵13=∠∠，90BCA ADE ==∠∠°， ∴ABC FAD △△. ∴AB BC AE AD=. ∵4BC =，∴142AD=， ∴8AD =.(3)∵BC CD ⊥，DE CD ⊥. ∴ABC △与ADE △都是直角三角形. ∵,M N 分别是,AB AE 中点. ∴BM CM =，NA ND =. ∴421=∠∠，523=∠∠. ∵13=∠∠，∴45=∠∠.∴904FMC =+∠∠°，905FND =+∠∠°. ∴FMC FND =∠∠.∵FM DN =，CM NF =. ∴FMC DNF △≌△(SAS).(4)BMF NFM MAN FNE △≌△≌△≌△. 25.解：(1)∵抛物线过点()4,0A -，()2,0B ， ∴设抛物线表达式为()()42y a x x =+-. 又∵抛物线过点()0,4C ，将点C 坐标代入，得()()40402a =+-，解得12a =-.∴抛物线的函数表达式为()()1422y x x =-+-，即2142y x x =--+. (2)∵对称轴11122x -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭. ∴点D 在对称轴1x =-上.设D 点的坐标为()1,m -，过点C 作CG l ⊥，垂足为G ，连接DC ，DB . ∵DE 为BC 中垂线， ∴DC DB =.在Rt DCG △和Rt DBH △中，∴()22214DC m =+-，()22221DB m =++， ∴()()223221421m m +-=++， 解得1m =.∴D 点坐标为()1,1-.(3)∵点B 坐标为()2,0，点C 坐标为()0,4.∴BC =. ∵EF 为BC中垂线，∴12BE BC =在Rt BEF △和Rt BOC △中，cos BE OBCBF BF BC==∠=， ∴5BF =，∴EF =3OF ＝.设P ☉的半径为r ，P ☉与直线BC 和EF 都相切，有两种情况： ① 当圆心1P 在直线BC 左侧时，连接11PQ ，11P R ，则11111PQ PR r ==，∴11111190PQ E PR E R EQ ===∠∠∠°，∴四边形111PQ ER 为正方形.∴1111ER PQ r ==. 在Rt FEB △和11Rt FR P △中， ∴111tan 1PRBE EF FR ==∠，=，∴1r =. ∴111sin 1PR BE BF FP ==∠13FP =.∴1103FP =，∴1101333OP =-=. ∴1P 的坐标为1,03⎛⎫⎪⎝⎭.②当圆心2P 在直线BC 右侧时，连接22P Q ，22P R ，则四边形222P Q ER 为正方形， ∴2222ER P Q r ==.在Rt FEB △和22Rt FR P △中， ∴222tan 1P R BE EF FR ==∠=.∴2r =∴222sin 1P R BE BF FP ==∠2=. ∴210FP =，∴21037OP =-=. ∴2P 的坐标为()7,0.综上所述，符合条件的点P 的坐标是1,03⎛⎫⎪⎝⎭或()7,0.(4)存在.1471,18N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2831,18N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3471,18N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.。