相关资料第一章 随机事件及其概率习题一 、填空题：1.设A ，B ，C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示（1）A 和B 都发生，而C 不发生为 ，（2）A 、B 、C 至少有两个发生的事件为 。

2.设A ，B 为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。

3.设A ，B ，C 为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A ，B ，C 至少有一个发生的概率为 。

4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为 ，有反面的概率为 。

5.电话号码由0，1，……9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。

6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）。

7. 设A ，B 为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P()=0.5,则P(B|A)= 。

B A 8.设A ，B ，C 构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且,则P(C)=,P(AB)= 。

7.0)(,5.0)(==B P A P 9.设A ，B 为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)= 。

10.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是，则此谜语被猜出的概率31为。

二 、选择题 ：1. 设A 与B 是两随机事件，则表示（ ）AB （A ）A 与B 都不发生 （B ）A 与B 同时发生（C ）A 与B 中至少有一个发生（D ）A 与B 中至少有一个不发生2.设A 与B 是两随机事件，则表示（ ）))((B A B A ++ （A ）必然事件（B ）不可能事件（C ）A 与B 恰好有一个发生（D ）A 与B 不同时发生3.设，则为 c B A P b B P a A P =+==)(,)(,)()(B A P （A ）（B ）（C ）（D ）b a -bc -)1(b a -)1(c a -4.若A ，B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0，P （B ）>0，则一定有（ ）（A ）P （A ）=1—P （B ） （B ） P （A|B ）=0 （C ） P （A|）=1（D ）P （|B ）=0B A 5. 每次试验失败的概率为p (0<p<1),则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（ ） （A ） (B)(C) (D))1(3p -3)1(p -31p -13C 3)1(p p -三、计算：1.掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。

2. 若10个产品中有7个正品，3个次品（1） 不放回地每次从中任取一个，共取3次，求取到3个次品的概率。

（2） 每次从中任取一个，有放回地取3次，求取到3个次品的概率。

3 . 设A ，B 是两个事件，已知P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|)=0.4, A 求 （1）P （B ） (2)P(AB) (3) P(A+B)A 4. 有五张票，其中两张是电影票，3人依次抽签得票，求每个人抽到电影票的概率分别为多少？5.有五张票，其中三张是电影票，5个人依次抽签得票，如果第一人抽的结果尚未公开，由第2人抽得的结果去猜第1人是否抽的电影票。

问：若第2人抽到了电影票，则第1人抽到电影票的概率为多少？6.加工某一零件共需经过四道工序，设第一，二，三，四道工序出次品的概率分别是0.02，0.03，0.05，0.04，各道工序互不影响，求加工出的零件的次品率？7.电路由电池A 与2个并联电池的电池B 及C 串联而成，设电池A 、B 、C 损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率？8.车间有甲、乙、丙3台机床生产同一种产品，且知它们的次品率依次是0.2，0.3，0.1，而生产的产品数量比为：甲：乙：丙=2：3：5，现从产品中任取一个，（1）求它是次品的概率？（2）若发现取出的产品是次品，求次品是来自机床乙的概率？ 9.三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球。

现先任取一箱，再从该箱中任取一球。

问（1）取出球是白球的概率？（2）若取出的球为白球，则该球属于第二箱的概率？ 10.设三次独立试验中，若A 出现的概率均相等且至少出现1次的概率为，求在一2719次试验中，事件A 出现的概率？11.甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8，每人投三次。

求（1）两人进球数相等的概率？（2）甲比乙进球数多的概率？ 12.三人向同一目标射击，击中目标的概率分别为。

求（1）目标被击中的概32,43,54率；（2）恰有一人击中目标的概率；（3）恰有两人击中目标的概率；（4）无人击中目标的概率。

四、证明题：若已知事件A 与B 相互独立，证明事件A 与相互独立B 五 附加题：1. 从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？（至少用两种方法求解）2.设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为，A 发生B 不发生的概率与B 91发生A 不发生的概率相等，求P （A ）第二章 随机变量及其分布一、填空题：1. 设随机变量的分布律为（K=1,2, ）,则常数ξNaK P ==)(ξN。

=a 2. 盒内有5个零件，其中2件次品，从中任取3件，用表示取出的次品数，则ξξ的概率分布为。

3. 设随机变量，若，则 。

),2(~P B ξ95)1(=≥ξP =P 4. 设服从参数为的泊松分布且已知，则ξλ{}{}32===ξξP P。

{}==1ξP 5. 设随机变量的分布律为0 1则的分布函数ξξξP 3132 为。

6.设是离散型随机变量的分布函数，若，则)(x F ______)(==b P ξ成立。

)()()(a F b F b a P -=<<ξ 7. 设连续型随机变量的概率密度为ξ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00)(2x x kex f x则 ， ， ，=k =≤<)21(ξP ==)2(ξP。

=<)2(ξP 8. 设随机变量的概率密度为（），则ξ8)1(2)(--=x kex f +∞<<∞-x。

=k 9. 设随机变量在[1，6]上服从均匀分布，则 。

ξ=≤)3(ξP 10. 设随机变量~, , 则 服从。

ζ)1,0(N 12+=ζηη二、选择题：1. 为一随机变量的概率分布的必要条件是kk p x P 2)(==ξ)2,1( =k ξ（）。

（A ）非负 （B ）为整数 （C ） （D ） k x k x 20≤≤k p 2≥k p 2. 若函数是一随机变量的概率密度，则（ ）一定成立。

)(x f y =ξ（A ）的定义域为[0，1]（B ）的值域为[0，1])(x f )(x f(C) 非负 (D) 在内连续 )(x f )(x f ），（∞∞-3. 设随机变量的概率密度为（），ξ4)3(221)(+-=x ex f π+∞<<∞-x 则（）=η)1,0(~N （A ）(B)(C)(D)23+ξ23+ξ23-ξ23-ξ4. 如果是（ ），则一定不可以是连续型随机变量的分布函数。

)(x F )(x F （A ）非负函数（B ）连续函数（C ）有界函数（D ）单调减少函数5. 下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的分布函数。

(A)=（B ）G(x)= )(x F ⎩⎨⎧≥<010x x e x⎩⎨⎧≥<-01x x e x(C) (D) H(x)= =Φ)(x ⎩⎨⎧≥-<010x ex x⎩⎨⎧≥+<-010x ex x6. 设随机变量~,概率密度为，则（ ）.ζ)1,1(N )(x ϕ （A ）（B ）,5.0)0()0(=≥=≤ζζP P )()(x x -=ϕϕ),(+∞-∞∈x （C ） （D ）,5.0)1()1(=≥=≤ζζP P )()(x F x F -=),(+∞-∞∈x 三、计算题：1.掷两颗骰子，用表示点数之和，求的概率分布。

ξξ2.抛掷一枚硬币，直到出现“正面朝上”为止，求抛掷次数的分布律。

3.已知随机变量只能取 ，0，1，，相应的概率为，，，， ξ1-2c 21c 43c 85c167求的值，并计算。

c )1(<ξP4.设~B(2,p) , ~B(4,p) ,且 ， 求 。

ζη95)1(=≥ζP )1(≥ηP 5. 某地每年夏季遭受台风袭击的次数服从参数为4的泊松分布，（1）求台风袭击次数小于1的概率；（2）求台风袭击次数大于1的概率。

6. 设连续型随机变量的分布函数为F(x)=ξ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤2120003x x Axx 求（1）系数A ；（2）P ，P ，P {}10<<ξ{}25.1≤<ξ{}32≤≤ξ7. 设连续型随机变量的概率密度为f(x)=ξ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<220410x x x ke x 求（1）系数k ；（2）的分布函(3)P , P , P ξ{}1≤ξ{}1=ξ{}21<<ξ8. 设连续型随机变量的概率密度为ξ⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他021210)(x x x Ax x f 求（1）系数A ； (2)的分布函数F(x) ；ξ9. 设随机变量在区间[1，6]上服从均匀分布，求方程有实根的概率。

ζ012=++x x ζ10. 设随机变量，求：（1）；（2） )6.0,1(~2N ξ{}0>ξP {}8.12.0<<ξP 11. 已知~，且 ，求 。

ζ),2(2σN 6826.0)31(=<<ζP )21(≤-ζP 12. 某种型号的电灯泡使用时间（单位：小时）为一随机变量，其概率密度为ξ ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00050001)(5000x x ex f x求3个这种型号的电灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率。

13. 已知离散型随机变量的分布律为-3 -1 0 1 3 5ξξP 12161311219291求：（1）的分布律； （2）的分布律。

121-=ξη22ξη=14. 设的概率密度为求的概率密度。

ξ⎩⎨⎧<<=其他0102)(x x x f ξξη-=e )(y ηϕ 15. 设连续型随机变量的概率密度为，求的函数 ξ⎩⎨⎧<≥=-0)(x x e x f xξξη=的概率密度。

)(y ηϕ四、附加题：1.设离散型随机变量的分布函数为 ，ξ ⎝⎛≥+<≤-<≤--<=221321110)(x b a x a x ax x F 且，求 , , 以及的分布律。