电磁学试题库 试题3一、填空题（每小题2分，共20分）1、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（ ）。
2、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为λ）与另一长为L ，线电荷密度为η的均匀带电直线AB 共面，且互相垂直，设A 端到无限长均匀带电线的距离为a ，带电线AB 所受的静电力为（ ）。
3、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势（~4、两个同心的导体薄球壳，半径分别为b a r r 和,其间充满电阻率为ρ的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。
（2）若两球壳之间的电压是U ，其电流密度（ ）。
5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ）6、一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平 '面垂直，如图所示，回路的一条边ab 可以在另外的两条边上滑动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为L ， 滑动速度为V ，则回路中的感应电动势大小（ ），方向（ ）。
7、一个同轴圆柱形电容器，半径为a 和b ，长度为L ，假定两板间的电压t U u m ω=sin ,且电场随半径的变化与静电的情况相同，则通过半径为r （a<r<b ）的任一圆柱面的总位移电流是（ ）。
8、如图，有一均匀极化的介质球，半径为R ，极 化强度为P ，则极化电荷在球心处产生的场强 是（ ）。
9、对铁磁性介质M B H、、三者的关系是（ ） ）。
:10、有一理想变压器，12N N =15，若输出端接一个4Ω的电阻，则输出端的阻抗为（ ）。
一、选择题（每小题2分，共20分） 1、关于场强线有以下几种说法（ ） （A ）电场线是闭合曲线（B ）任意两条电场线可以相交（C ）电场线的疏密程度代表场强的大小（D ）电场线代表点电荷在电场中的运动轨迹R I O a bvPzRLI2、对某一高斯面S ，如果有0=⋅⎰SS d E 则有（ ）（A ）高斯面上各点的场强一定为零！（B ）高斯面内必无电荷（C ）高斯面内必无净电荷 （D ）高斯面外必无电荷3、将一接地的导体B 移近一带正电的孤立导体A 时，A 的电势。
( ) （A ）升高 （B ）降低 （C ）不变 （D ）无法判断4、一个电容量为C 的平行板电容器，两极板的面积都是S ，相距为d ，当两极板加上电压U 时，（略去边缘效应），则两极板间的作用力为：( )（A ）d CU F 22=排斥力 （B ）d CU F 2=排斥力 （C ）d CU F 22=吸引力 （D ）d CU F 22=吸引力"5、一个功率为45w 的电烙铁，额定电压是220/110V丝有中心抽头[如图（a ）所示]，当电源是220V 时，用A 、 B 两点接电源；当电源是110V 时，则将电阻丝并联后接 电源[如图（b ）所示]在这两种接法中：（ ）（A ）通过电阻丝的电流相同，电源供应的电流相同 （B ）通过电阻丝的电流相同，电源供应的电流不相同 （C ）通过电阻丝的电流不相同，电源供应的电流不相同 （D ）通过电阻丝的电流不相同，电源供应的电流相同！6、如图所示，在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分ld B L •⎰等于（ ）（A ）0 （B ）nI 0μ（C ）20nIμ （D ）I 0μ7、已知两共轴细长螺线管，外管线圈半径为1r 内管线圈半径为2r ,匝数分别为21N N 、.它们的互感系数是：（ ）（A ）2121L L r r M =（B ）2112L L r r M =（C ）21L L M =（D ）21L L M =8、在与磁感应强度为B 的均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为L 的直导线ab ，导线绕a 点以匀角速度ω转动，转轴与B 平行，则ab 上的动生电动势为：（ ） …A B)(a（A ）221BL ω=ε（B ）2BL ω （C ）241BL ω=ε（D ）ε=09、把一相对介电常数为r ε的均匀电介质球壳套在一半径为a 的金属球外，金属球带有电量q ，设介质球壳的内半径为a ，外半径为b ，则系统的静电能为：（ ）（A ）2028a q W πε= (B)）（b a q W r r 11802-ε+επε= （C ））（b a q W r 11802-επε= (D)）（b a q W r r 111802-εε-πε=[10、一无限长的同轴电缆线，其芯线的截面半径为1R ，相对磁导率为1rμ，其中均匀地通过电流I ，在它的外面包有一半径为2R 的无限长同轴圆筒（其厚度可忽略不计），筒上的电流与前者等值反向，在芯线与导体圆筒之间充满相对磁导率为2r μ的均匀不导电磁介质。
则磁感应强度B 在21R r R 〈〈区中的分布为：（ ）（A ）B=0 ；（B ）2102R Ir B r πμμ=！ (C)r I B r πμμ=220；(D)r IB πμ=20 三、半径为R 的无限长直圆柱体内均匀带电，体电荷密度为ρ，求场强和电势的分布（以圆柱体的中心轴线作为电势的零参考点），并画出)(r E E =和)(r ϕ=ϕ曲线。
（12分）四、两导体球，半径分别为R 和r ，相距甚远，分别带有电量Q 和q ，今用一细导线连接两球，求达到静电平衡时，两导体球上的电荷面密度之比值。
（12分）五、用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场。
（12分） 六、一圆柱形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积S=²，放在另一个半径R=20cm 的大圆形线圈中心，两者同轴，大圆线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。
(1)求这两个线圈的互感M 。
(2)当大线圈导线中电流每秒减少50A 时，求小线圈中感应电动势。
（12分）七、如图3-1所示的电阻R 、质量m 、宽为L 的窄长矩形回路，受恒力F 的作用从所画的位置由静止开始运动，在虚线右方有磁感应强度为B 、垂直于图面的均匀磁场。
（1）画出回路速度随时间变化的函数曲线；（2）求末速度。
（12分）?abωB电磁学试题库 试题3答案一、填空题（每小题2分，共20分） 1.V51056.2⨯2.a La +πεηλln 20>3.⎪⎭⎫ ⎝⎛++-πεb q Q a q r q 0414.b a ab r r r r -πρ4 2r r r r r U a b b a ）（-ρ5.RI 40μ6. BLV a b →7.t a b LU m ωωπcos ln 2…8.3ε-P9.MB H -=0μ10. 900Ω二.选择题（每小题2分，共20分） 1:C ;2:C;3:B;4:C;5:B;6:D;7:B;8:A;9:B;10:C三、半径为R 的无限长直圆柱体内均匀带电，体电荷密度为ρ，求场强和电势的分布（以圆柱体的中心轴线作为电势的零参考点），并画出)(r E E =和)(r ϕ=ϕ曲线。
（12分） 解：由对称性和高斯定理，求得圆柱体内外的场强为r<R 02112ε⋅π⋅ρ=⋅⋅π=⋅⎰⎰lr E l r S d E…re r E 012ερ=r>R 02222ε⋅π⋅ρ=⋅⋅π=⋅⎰⎰l R E l r S d E 图re r R E 0222ερ=场强的变化规律如图所示，由电势与场强的 关系求得圆柱体的内外的电势为r<R 020001|42rr r e rdr e r d E ε-=ε-=⋅=ϕ⎰⎰204rερ=图20200020224ln 222Rr R R dr r dr r R Edr dr E R RrRrRερερερερϕ+-=--=--=⎰⎰⎰⎰~⎪⎭⎫ ⎝⎛+περ=R r R ln 21402电势的变化规律如图所示四、两导体球，半径分别为R 和r ，相距甚远，分别带有电量Q 和q ，今用一细导线连接两球，求达到静电平衡时，两导体球上的电荷面密度之比值。
（12分）解：当导体球相距甚远时，每一导体球都可以看作为孤立导体处理。
导体球的电势分别为014QR ϕπε=当用导线连结时，两导体球上的电荷重新分布，电量变为 'Q 和 'q 但导线很细，分布在导线上的电荷忽略不计。
这是两导体球的电势相等，即!E rϕrq 041πεϕ=而由此可求得*面电荷密度所以.五、用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场。
（12分）解：设密绕螺线管单位长度的匝数为n ，导线中的电流为I 。
如果螺线管很长，管内每一点的磁场几乎都平行于轴线。
作矩形闭合路径，使两条边与轴线平行，并分别位于管内外，另两条边与轴线垂直，如图所示。
磁场对abcd 这一闭合路径的环流为}即在螺线管内磁场是均匀的。
磁场对abfe 这一闭合路径的环流为所以$即在螺线管外磁场为零。
六、一圆柱形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积S=²，放在另一个半径R=20cm 的大圆形线圈中心，两者同轴，大圆线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。
(1)求这两个线圈的互感M 。
(2)当大线圈导线中电流每秒减少50A 时，求小线圈中感应电动势。
（12分）解：（1）令大线圈为1线圈，小线圈为2线圈，且设大线圈中通以电流1I 。
每一匝大线圈在圆心处产生的r q R Q ''=q Q q Q +=+'')('q Q r R RQ ++=)('q Q rR r q ++=R r R Q q R Q R 1)(44'2++==ππσr r R Q q r q r 1)(44'2++==ππσRr r R =σσb c d aC a b c d B dl B dl B dl B dl B dl ⋅=⋅+⋅+⋅+⋅⎰⎰⎰⎰⎰0cd ab B B l =-∆=（）0cd ab B B B nI μ===b f e aC a b f e B dl B dl B dl B dl B dl⋅=⋅+⋅+⋅+⋅⎰⎰⎰⎰⎰0()fe ab B B l nI l μ=-∆=-∆0fe ab B B nI μ-=-0000fe ab B nI B nI nI μμμ=-+=-+=o 'o磁感强度为 （整个大线圈在圆心处产生的磁感强度为011112N I B N B R μ==因小线圈半径远小于R ，穿过小线圈的磁通匝链数为\（2）小线圈中的感应电动势为七、如图3-1所示的电阻R 、质量m 、宽为L 的窄长矩形回路，受恒力F 的作用从所画的位置由静止开始运动，在虚线右方有磁感应强度为B 、垂直于图面的均匀磁场。
（1）画出回路速度随时间变化的函数曲线；（2）求末速度。
（12分）解：当回路进入磁场时，CD 边切割磁感线，在回路中产生的动生电动势和感应电流分别是 1）Bvl ε=BvlI RR ε==载流导体CD 在磁场中受到与F 方向相反的安培力作用，大小为 图3-122B l vF IlB R '==dvF F mdt '-=222222222200t v B l dv F v mR dt dt dv B l mF vR B l d F v R B l dt B l Rm F vR -==-⎛⎫- ⎪⎝⎭-=-⎰⎰由初始条件t=0，v =0，得回路的速度方程为 图3-201112N I B R μ=01212212122N N I S N B S R μψ==01222112N N S M I Rμψ==7441010050 4.01020.20π--⨯⨯⨯⨯⨯=⨯66.310H -=⨯646.310(50) 3.210dIM V dtε--=-=-⨯⨯-=⨯ A B C DFt2222(1)B l t RmFR v e B l -=-由速度方程画出回路的速度随时间变化的曲线如图3-2所示2）当安培力与外力相等时，回路速度达到稳定，由平衡条件20B lF v R -=得末速度为22FR v B l =。