生物学家Heppner等人开展了对鸟群趋同性行为的深入研究。 鸟群的同步飞行这个整体的行为只是建立在每只鸟对周围的局部感 知上面，而且并不存在一个集中的控制者。 也就是说整个群体组织起来但却没有一个组织者，群体之间相互协 调却没有一个协调者。
鸟群觅食模型
Food
Global Best Solution
算法流程
Initialization ：将群族做初始化，以随机的方式求出每
一Particle 的初始位置与速度。 Evaluation：依据fitness function 计算出其fitness value 以作为判断每一个Particle之好坏。 Find Pbest ：找出每一个Particle 到目前为止的搜寻过 程中最佳解，这个最佳解称之为Pbest。 Find the Gbest：找出所有群体中的最佳解，此最佳解 称之为Gbest。 Update the Velocity and position： 根据速度与位置公 式 更新每一Particle的速度与位置。 Termination. 返回步骤2继续执行，直到获得一个令人 满意的结果或符合终止条件为止。
被称为全局PSO算法.粒子有扩展搜索空间的能力，具有 较快的收敛速度，但由于缺少局部搜索，对于复杂问题 比标准PSO 更易陷入局部最优。
Vid w Vid c1 Rand () ( pid xid ) c2 Rand () ( pgd xid ) xid xid Vid
非负，称为惯性因子。
xi (t 1) xi (t ) vi (t )
惯性因子
值较小反之。 初始时，shi将 取为常数，后来实验发现，动
simulation
5
y
max
min fitness
x
search space
simulation
6
y
max
min fitness
x
search space
simulation
7
y
max
min fitness
x
search space
simulation
8
y
max
min fitness
x
search space
Max
５
人类社会系统
鸟群觅食行为
Food
Global Best Solution
Past Best Solution
James Kennedy received the Ph.D. degree from theUniversity of North Carolina, Chapel Hill, in 1992.He is with the U.S. Department of Labor, Washington,DC. He is a Social Psychologist who has been working with the particle swarm algorithm since 1994. He has published dozens of articles and chapters on particle swarms and related topics, in computer science and social science journals and proceedings. He is a coauthor of Swarm Intelligence (San Mateo, CA: Morgan Kaufmann, 2001), with R.C. Eberhart and Y. Shi, now in its third printing.
值较大，全局寻优能力强，局部寻优能力弱；
态 能够获得比固定值更好的寻优结果。动态 可以在PSO搜索过程中线性变化，也可根据PSO 性能的某个测度函数动态改变。 目前，采用较多的是shi建议的线性递减权值 (linearly decreasing weight, LDW)策略。
惯性因子

(t )
电力系统规划中的智能优化算法
II-粒子群算法
群体智能优化算法
• 蚁群 • 鱼群 • 粒子群
群体智能（Swarm Intelligence）
生物学家研究表明：在这些群居生物中虽然每个个体 的智能不高，行为简单，也不存在集中的指挥，但由 这些单个个体组成的群体，似乎在某种内在规律的作 用下，却表现出异常复杂而有序的群体行为。
认知行为 （Cognition Behavior）
• 先前经验
Max
6
2
社会行为 （Social Behavior）
• We tend to adjust our beliefs and attitudes to conform with those of our social peers.
１
２
速度与位置更新
xi (t 1) xi (t ) vi (t )
vid (t 1) vid (t ) c1 rand () ( pid xid (t )) c2 rand () ( pgd xid (t ))
Study Factor
Vi = Vi1 ,Vi 2 ,...,Vid
标准pso算法
1998年shi等人在进化计算的国际会议上 发表了一篇论文《A modified particle swarm optimizer》对前面的公式(1)进行了修正。引入 惯性权重因子。
Vid Vid c1 rand () ( pid xid ) c2 rand () ( pgd xid )
• 重复步骤２到４直到满足终止条件 • 最后会得到Pgd，而f(Pgd) 就是解的结果
局部和全局最优算法
方程(2)和(3)中pbest和gbest分别表示粒子群的局部和 全局最优位置，当C1＝0时，则粒子没有了认知能力， 变为只有社会的模型(social-only):
Vi Vi c1 rand () ( pbesti xi )
Xi = Xi1 ,Xi 2 ,...,Xid
My best局部 最优解 position pi
运动向量
全局 最优解
x(t) Here I am!
惯性向量
The best position of x(t+1) team
pg
v
算法介绍
从社会学的角度来看： • 公式的第一部分称为记忆项，表示上次速度大小和方 向的影响； • 公式第二部分称为自身认知项，是从当前点指向粒子 自身最好点的一个矢量，表示粒子的动作来源于自己 经验的部分； • 公式的第三部分称为群体认知项，是一个从当前点指 向种群最好点的矢量，反映了粒子间的协同合作和知 识共享。 粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下 一步的运动。
PSO算法数学表示
• 设搜索空间为D维，总粒子数为n。 • 第i个粒子位置表示为向量Xi=( xi1, xi2,…, xiD )； • 第i个粒子 “飞行”历史中的过去最优位置 （即该位置对应解最优）为 Pi=( pi1,pi2,…,piD )， • 其中第g个粒子的过去最优位置Pg为所有Pi ( i=1, …,n)中的最优； • 第i个粒子的位置变化率（速度）为向量 Vi=(vi1, vi2,…, viD)。
Russell C. Eberhart (M’88–SM’89– F’01) received the Ph.D. degree in electrical engineering from Kansas State University, Manhattan.He is the Chair and Professor of Electrical and Computer Engineering, Purdue School of Engineering and Technology, Indiana University–Purdue University Indianapolis (IUPUI),Indianapolis, IN. He is coeditor of Neural Network PC Tools(1990),coauthor of Computational Intelligence PC Tools (1996), coauthor of Swarm Intelligence(2001), Computational Intelligence: Concepts to Implementations(2004). He has published over 120 technical papers.Dr. Eberhart was awarded the IEEE Third Millenium Medal. In 2002, he became a Fellow of the American Institute for Medical and Biological Engineering.
Past Best Solution
区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但他们可以判断自己当前的位置 离食物的距离。 研究表明：最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域，利用搜索过程中离 食物最近鸟的经验及自身的经验，整个鸟群便很容易找到食物的位置所在。
社会型行为的模拟
Randomly searching foods
1. Initial
• 对群群初始化，以随机的方式求出每一Particle的 初始位置与速度，这些随机的Particle限定在规定 的范围內。
2. 速度更新函數
Vid w Vid c1 Rand() ( pid xid ) c2 Rand() ( p gd xid ) xid xid Vid