，
（ ｔ ）＝ １ （ ｔ一１ ）＋ ２ （ 一２ ）＋… ＋
（ ｔ —ｎ ）十ａ ， ａ ～Ｎ（ ０ ， ： ）
２ 这 ｎ＋ １ 个参数 。由于有
（ １ ）
参数估计 就是按 一定 的方 法估计 出 ， ， …，
。
Ａ Ｒ（ Ｐ ） 模型 ， 其参 数 估 计 除 了最小 二 乘 和 自相 关 法
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｗ ａ ｒ ｍ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｔ ｏ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ Ａ Ｒ（ Ｐ ）ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ，
ＡＲ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｐａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｗａ ｒ ｍ ｏ ｐｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ
ＹＡＮＧ Ｌｉ ｕ ｃ ｈ ｕｎ
外， 还有 协 方差 法 、 修 正 型协 方 差 法 、 伯格 （ Ｂ ｕ ｒ ｇ ） 法
ａ ＝ （ ｔ ）一 １ （ ｔ一１ ）一 ２ （ ｔ 一２ ）一… 一 （ ｔ — ）
１ Ｎ
（ ２ ）
以及 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 中的 Ａ Ｒ参 数估 计 模块 等 。这 些方 法 算法 原理 复 杂 ， 计算量大， 编 程 时需要 熟 练地 掌握 所 用语 言 的语 法 、 编 程 和仿 真技 巧 ，给 工 程 应 用 人 员 的使 用增 加 了难 度 。基 于 此 ， 该 文 提 出 了基 于 粒 子 群优 化算 法 的 Ａ Ｒ模型参数估计法 ， 取 得 了 非 常 好 的效 果 。与 其他 算法 比较 ， 该 算 法精 准度 高 ， 编程 简 单， 易 用计 算 机实 现 。
ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｃ ｃ ｕｒ ａ ｃ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄｅ １ ．Ｔｈ ｅ ＡＩ Ｃ ｃ ｉｔ ｒ ｅ ｒ ｉ ｏ ｎ ｃ ａ ｎ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ｂ ｅ ｓ ｔ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｎｕ ｍｂ ｅ ｒ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｍｏ ｄ ｅ １ ． Ｔｈ ｉ ｓ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｓ ｕｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｒ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｌ ｅ ａ ｓ ｔ ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｓ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ — ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｇ ｒ ａ ｙ ｔ ｈｅ ｏ ｒ ｙ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ．Ｔｈｅ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｅ ｄ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｓ ａ ｎ ｅ ｗ ｗａ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｎ ｋ ｉ ｎ ｇ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ — ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ｋ ｉ ｎ ｄ ｏ ｆ ｍｏ ｄ ｅ １ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： Ａ Ｒ（ Ｐ ）ｍｏ ｄ ｅ ｌ ； Ｐ Ｓ Ｏ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ； ｐ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
０ 引 言
模 型参 数估 计 和适 用性 检 验是 时 间序列 分 析 中 极其 重 要 的 内 容 。 对 于 时 间序 列 自 回归 预 测
参 数估 计 的方 法 分为 直 接 法 和 间接 法 ２类 ： 直 接 法包 括最 ｄ ｘ ＿ －乘 法 、 解 Ｙ ｕ ｌ ｅ—Ｗａ ｌ ｋ ｅ ｒ方 程 法 等 ；
：
Hale Waihona Puke （ （ ）一 ｑ ｈ ｘ （ 一 ） ） （ ３ ）
于是 ， 一 旦 估 计 出 就 可 以按 式 （ ３ ） 估 计 出 ｏ ｒ 。 ， 因此 ， Ａ Ｒ（ ｎ ） 模 型 的 参 数 估 计 就 是 指 对 ，
，… ，
这 ｎ个 参数 的估 计 。
（ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ， Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ， Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ７ ３ ０ ０ ６ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
此 类模 型 的参数 估计 提供 了一种 新 思路 。
关键词 ： Ａ Ｒ （ Ｐ ） 模型 ； Ｐ Ｓ Ｏ算法； 参数估计 中图分 类号 ： ０ ２ ２ ４ 文 献标 志码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ０ ０ ０— ０ ６ ８ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５— ０ ０ ６ ７— ０ ３
２ ０ １ ３年第 ５期
工业仪 表与 自动化装置
・ ６ ７・
基 于粒 子群 优 化 算 法 的 Ａ Ｒ 模 型参 数 估 计
杨柳 春
（ 兰州石 化职 业技 术 学院 电子 电 气工程 系，兰州 ７ ３ ０ ０ ６ ０ ）
摘要 ： 利 用粒子群优化算法对模 型 Ａ Ｒ （ Ｐ ） 参数进行优化 ， 提 高了模 型的预测精 度。采用 Ａ Ｉ Ｃ 准 则判 断 出模 型 的 最佳 阶数 。该 估 算方 法优 于传 统 的基 于最 小二 乘 估 计和 基 于 灰 色理 论估 计 ， 为