销售量相应减少10个.
(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利
润是_______元，这种篮球每月的销售量是
x的代数式表示)
个(用
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?
如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,
此时篮球的售价应定为多少元?
2.（2010·荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为 2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售 量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售 出100件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的 利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的 取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种 小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润= 销售收入－购进成本）
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的 讨论，自己得出答案．
（1） x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？ （2）由上面的讨论及现在的销售情况， 你知道应 如何定价能使利润最大了吗？
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实 际卖出（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买 进商品需付40(300+20x)元，因此，得利润
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨 价x元,则每星期少卖 10件x，实际卖出 (30件0,-10x) 每件利润为 (60+x-4元0，) 因此，所得利润 为 （60+x-40）(300-1元0x.)
（2）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数. （配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值） （4）检验 x的取值是否在自变量的取值范 围内、结果的合理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题.
反馈练习
1.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售
出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，
y 60 x300 20x 40300 20x
20x2 100x 6000(0 x 20)
当x
b 2a
5 2
时，y最大
20
5 2
2
100
5 2
6000
6125
答：定价为 57 1 元时，利润最大，最大利润为6125元 2
课堂小结
解决关于函数实际问题的一般步骤
（1）先分析问题中的数量关系、变量和常 量，列出函数关系式.
(2).写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少 只获得的利润最大？其最大利润为多少？
4.（2010•安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需 求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本 的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数 学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为 整数）的捕捞与销售的相关信息如表：
x b 2a
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
2．探究二次函数利润问题
问题2 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期 要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最 大？
3.（2011·菏泽中考）我市一家电子计算器专卖店每只进价 13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每 多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某 人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此， 所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为 每只16元. (1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
x
b 2a
5时，y最大值
10 52
100 5
6000
6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250
可以看出，这个函数的图 像是一条抛物线的一部分，
6000
这条抛物线的顶点是函数
图像的最高点，也就是说
当x取顶点坐标的横坐标时，
05
这个函数有最大值.由公式
30
x \ 元 可以求出顶点的横坐标.
2．探究二次函数利润问题
（1） 题目中有几种调整价格的方法？ （2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪 些量随之发生了变化？哪个量是函数？ （3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量 是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？ （4） 最多能涨多少钱呢？ （5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量 是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？
y=(60+x-40)(300-10x)
2．探究二次函数利润问题
怎样确定x
的取值范 围
y 10x2 100x 6 000 （0≤x≤30）．
即y=-10（x-5）2+6250
（ 6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什 么？这个函数有最大值吗？
问题3 x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？ 如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？
• 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高） 点，当
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．