回归的形式通常为如下几种：
ei 0 1 x ji i
ei 0 1xi2 i
ei 0 1 x ji i
ei
0 1
1 x ji
i
对本例进行Glezser test

异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-
F(n1 k,n2 k )
所以，可进行F检验。
异方差的诊断
2、正规的检验 （2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-
Quandt test）
如果，
则拒绝“原假设”存在异方差
戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
F

RSS1 RSS
2
/ (n1 / (n2
前者是后者的特例。
Generalized Least Squares
• 考虑如下数据生成过程：
Yi 0 1X i ui E(ui ) 0; Var(ui ) 2f(X i )
1,200
800
400
0 12,000 16,000 20,000 24,000 28,000 32,000
INC
ABRE
案例：用截面数据估计消费函数
直观感受：
存在异方差 （heteroskedasticity）
Homoskedasticity （同方差）
Heteroskedasticity（异方差）
2,000
1,600
1,200
ABRE
800
400
横轴：收入
纵轴：残差 的绝对值
0 12,000 16,000 20,000 24,000 28,000 32,000
INC
异方差的诊断
2、正规的检验
(1)戈里瑟检验(Glezser test)
(2)戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
异方差的诊断
2、正规的检验 （3）怀特检验：
③ 由上述辅助方程的R2构成的统计量 nR2服从X2 (p)分布，可进行卡方检验；
大于临界值时，拒绝同方差假设
当然，也可以应用F检验。
案例：纽约的租金和收入
案例：纽约的租金和收入
因变量：RENT（n=108）
变量 系数
T统计量
C
5455.48
9.05
12,000
10,000
8,000 12,000 16,000 20,000 24,000 28,000 32,000 INC
异方差的诊断
2、正规的检验
（2）戈德菲尔德-匡特检验（GlodfeldQuandt test）
在同方差的情况下，有：
F

RSS1 / (n1 k ) RSS2 / (n2 k )
(3)怀特检验（White test）
异方差的诊断
2、正规的检验 （1）戈里瑟检验(Glezser test) ：
①原始回归，获得残差ei； ②用|e|对可疑变量做各种形式的回归；
ei
0


1
x
h ji
i
③对原假设H0： δ1=0,进行检验 .
异方差的诊断
2、正规的检验 （1）戈里瑟检验(Glezser test) ：
Income 0.06
4.42
R2=0.1555
案例：纽约的租金和收入
怀特的辅助回归
因变量：e2 （n=108）
变量
系数
C
-14657900
Income 1200.58
Income2 -0.01
T统计量 -1.58 2.42 -1.87
R2=0.082
案例：纽约的租金和收入
怀特统计量=108*0.082=8.87， 自由度为2的卡方统计量=5.99
拒绝“没有异方差”的原假设！
点点滴滴：
EVIEWS设计的一个缺陷： （1）如果在进行怀特检验时，选择“不包 括交叉项”； （2）如果你的原始回归本身不带常数项；
在上述两种情况下，white检验的辅助回 归方程中都不会出现“解释变量的水平值 ”，只有其平方项。
异方差的诊断
2、正规的检验
注意：遗漏变量对异方差检验的影响
k) k)

2.4141
所以，拒绝原假设。即，认为存在异方差
异方差的诊断
2、正规的检验 （3）怀特检验（White test）：
由H. White 1980年提出
①原始回归，获得残差ei； ②用ei2对 常数项、x，x2，交叉项同时 做回归；(回归方程称为：辅助方程 ausiliary equation) 该方程中，解释变量的个数为“p”(不 不包括常数项)
第二章：异方差及其处理
案例：用截面数据估计消费函数
上机实验：利用31个省市自治区的人均 收入与人均消费数据估计消费函数。
Consumption = 0.7042*Income t=(83.0652)
R2=0.9289
案例：用截面数据估计消费函数
观察残差图（取残差绝对值）：
2,000
1,600
Quandt test）
先给原始数据进行排序，然后。。。
戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-
Quandt test）
3/8个样本
¼ 个样本
24,000
22,000
两个回归 可以产生 两个残差 平方和
CONS
20,000 18,000 16,000 14,000
同方差时， 两个残差 平方和应 该差不多！
当原方程遗漏重要变量时，异方差检验 通常无法通过；
所以，在进行异方差检验时，先要保 证没有遗漏重要变量——拉姆齐检验
异方差的诊断
更多的时候，我们需要进行定 性的分析！！！！！！
异方差的处理
1、加权最小二乘法(WLS) Weighted Least Squares
广义最小二乘(GLS) Generalized Least Squares
异方差的危害
OLS估计量依然是无偏的 但不再具有有效性！！ t检验、F检验无效 置信区间不可信
异方差的诊断
• 1.画图法： 以Xi或Yi为横坐标，以|ei|或ei2为纵坐标
|ei|
ei
0
0 Xi或Yi
Xi或Yi
这说明没有异方差
异方差的诊断
1.画图法：
|ei|
ei
0
0
Xi或Yi
这说明存在异方差
Xi或Yi
消费与收入（我国31个省市， 2011年）
RESID
2,000
1,500
1,000
500
0
-500
-1,000
-1,500
-2,000 12,000 16,000 20,000 24,000 28,000 32,000
横轴：收入； 纵轴：ห้องสมุดไป่ตู้差；
INC
消费与收入（我国31个省市， 2011年）