充要条件与四种命题
【考纲要求】（1）了解命题及其逆命题，否命题，逆否命题
（2）理解充分条件，必要条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系
【基础回顾】
1、四种命题的形式：
原命题：若P 则q ； 逆命题：____________；否命题：_________；逆否命题__________
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
2、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题)
①、原命题为真，它的逆命题是否为真？__________
②、原命题为真，它的否命题是否为真？_________
③、原命题为真，它的逆否命题是否为真？____________
3、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的_______条件，q 是p 的________条件。

若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的_____________________，记为p ⇔q.
【基础自测】
1、（2010上海文）16.“()24x k k Z π
π=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ）
（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.
（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.
2、（2010山东文）(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的
（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
3、（2010广东理）5. “14
m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B.充分必要条件
C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件
4、（2010四川文）（5）函数2
()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =
5、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
【典例剖析】
例1、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题. （1）正三角形的三内角相等；
（2）全等三角形的面积相等；
（3）已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d.
例2、指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.
（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；
（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;
（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；
（4）已知x、y∈R，p：(x-1)2 +(y-2)2=0，q：（x-1）（y-2）=0.
例3、证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0
例4、已知p：
1
12
3
x-
-≤
，
q：22
2(1)0
x x m
-+-≤．
若“⌝p”是“⌝q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
【巩固练习】
1、（2007重庆）命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）
A.若21x ≥，则1x ≥，或1x ≤-
B.若11x -<<，则21x <
C.若1x >，或1x <-，则21x >
D.若1x ≥或1x ≤-，则2
1x ≥
2、平面//αβ的一个充分条件是（ ）
A.存在一条直线a ,//a α,//a β
B. 存在一条直线a , a α⊂，//a β
C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂
D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂
3、“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 即不充分也不必要条件
4、已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：（ ）
（1）s 是q 的充要条件（2）p 是q 的充分不必要条件（3）r 是q 的必要不充分条件（4）p ⌝是s ⌝的必要不充分条件（5）r 是s 的充分不必要条件
A.（1）（4）（5）
B.（1）（2）（4）
C.（2）（3）（5）
D.（2）（4）（5）
5、“|x |＜2”是“260x x --<”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、甲：A 1 ，A 2是互斥事件；乙：A 1 ，A 2是对立事件，那么 （ ）
A. 甲是乙的充分但不必要条件
B. 甲是乙的必要但不充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
7、（2009潍坊一模）集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
8、命题p:不等式11
x x x x ∣∣>--的解集为{}1x x |0<<，命题q:“A=B ”是“sinA=sinB ”成立的必要非充分条件，则（ ）
A ．p 真q 假 B.“p 且q ”为真
C. “p 或q ”为假
D.p 假q 真
9、已知条件p: A=}{221x a x a ∣≤≤+条件，}{2:3(1)2(31)0q B x x a x a =-+++≤ 若条件p 是条件q 的充分条件，求实数a 的取值范围
10、(思考)已知抛物线C: 21y x mx =-+-和点A （3，0），B(0,3).求证：抛物线C 与线段AB 有两个不同的交点的充要条件是1033m <≤.。