v雨对地 竖直向下， 其水平分量为零。
v雨对车的水平分量的大小为 v车对地 10m/s
(2)由图： ctg v雨对地 v车对地 30 17 .3m/s
v
雨对车
v 车对地 /sin30
20m/s
v雨对车
30

v雨对地
v车对地
9. 在一个较大无摩擦的平均半径为R的水平圆槽内， 放有两个小球。质量分别为m和M。两球可在圆槽 内自由滑动。现将一不计长度的压缩的轻弹簧置 于两球之间，如图： 将弹簧压缩释放后，两球沿相反 方向被射出，而弹簧本身仍留在 原处不动。问小球将在槽内何处 发生碰撞？
C
R o
B
A
AB 的长度为 s vCt Rg 4 R g 2 R 小球在AB段作匀加速直线运动 2 vB 2as 由（1）、（2）得
(3)
v v 4Rg 5Rg
2 B 2 c
a v
2 B
2s 5g 4 12.5 m s
2
12.如图，一辆小车上装有光滑的弧形轨 道，总质量为 M，放在光滑的水平面上而 静止。今有一质量为 m，速度为 v0 的铁 球，从轨道下端水平射入，求球沿弧形轨 道上升的最大高度 h 及之后下降离开小车 时的速度v0 .
v2 M v1 mv cos / M m
0.89(m/s)
方向向上。
m
M
k
x

R
解：设两小球被射出后的速度分别为 m和M，根 据角动量守恒有：
mR m MR M
2 2
m mt m M M m M t M
m M ห้องสมุดไป่ตู้m M
解得： m
m M 2
M
m 2 mM
M 2 mM
10.用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板 对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成 正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板 内 1 cm, 再击第二次时（锤仍然以第一 次同样的速度击钉）,能击入多深？ x 1 x 2 解：W m v 0 0 kxdx x kxdx, 2 x 0 1cm 1 2 1 2 1 2 k x0 k x k x0 , 2 2 2
[A]
7.体重相同的甲乙两人，分别用双手握住 跨过无摩擦滑轮的绳子两端，当他们由同 一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速度 是乙的两倍，则到达顶点情况是
（A）甲先到达。 （B）乙先到达。 （C）同时到达。 （D）谁先到达不能确定。
[C]
8.当一列火车以 36km/h 的速率向东行驶 时,相对与地面匀速竖直下落雨滴 ,在列车 的窗子上形成的雨迹与竖直方向成 30° 角。(1) 雨滴相对于地面的水平分速有多 大？相对于列车的水平分速有多大？ (2) 雨滴相对于地面的速率如何？相对于 列车的速率如何？ 解：（1） 根据 v雨对地 v雨对车 v车对地
0
0
x 2 x0
第二次打入深度：
x x x 0 ( 2 1) x 0 0.41cm
11.质量为 m 的小球在外力作用下，由静 止开始从 A 点出发作匀加速直线运动， 到达 B 点时撤消外力，小球无摩擦地冲 上一竖直半径为 R 的半圆环，恰好能到 达最高点 C，而后又刚好落到原来的出发 点 A 处，如图所示，试求小球在 AB 段 运动的加速度为多大？
C
R o
B A
解：以小球、地为系统，机械能守恒。
1 2 1 2 mv B mv c mg 2 R 2 2
(1) (2)
因小球在C点恰能作圆周运动，故 2 mg mvC R 小球从 C 到 A 是平 抛运动，以 vc 为初 速度，小球从 C 到 A 所需时间为 t 1 2 2R gt , t 4 R g 2
1.质点沿 x 轴作直线运动,其 v ~ t 曲线如 图所示,如 t = 0 时,质点位于坐标原点,则 t = 4.5s时,质点在 x 轴上的位置为:
（ A ） 0. （B） 5m. （C） 2m. （D）–2m. （E） –5m.
v
2 1 o
1
2 .5 1 2 3 4 4 .5
t
[C]
2.某质点的运动方程为 x =2t7t3+3 （SI）,则该质点作 (A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向; (B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向; (C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向; (D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向。
则系统机械能守恒。 2 2 k x / 2 M v1 / 2 Mgx sin 0
v1 2 gx sin k x / M
2 1/ 2
0.83m/s
m
M

k
x
方向向下。 (2).以子弹、木块为系统，由于射
mv cos Mv1 (M m)v2
入时间极短，沿斜面方向系统动量守恒。
[C]
6.一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂 一质量为 M 的物体，另一端被人用双手拉 着，人的质量 m= M / 2 。若人相对于绳 以加速度 a0 向上爬，则人相对于地面的加 速度（以竖直向上为正）是
2a0 g 3 （A） 3 g a0 （B） 2a0 g 3 （C） a0 （D）
2
2
2
2
[C]
5. 一只质量为 m 的猴子抓住一质量为 M 的直杆,杆与天花板用一线相连,若悬线突 然断开后,小猴则沿杆子竖直向上相对地 面匀速爬行,此时直杆下落的加速度为:
(A)g，
(B)mg / M，
M
M m M m g, (C) g , ( D) M m M M m m ( E) g。 M
mv0 mv Mv'
1 1 1 2 2 2 mv0 mv Mv' 2 2 2 mM v0 由此二式可得： v m M 视 m 和 M 的大小，v 可与 v0 同向或 反向
13. 光滑斜面与水平面的夹角为π/6,轻质 弹簧上端固定,今在弹簧的另一端轻轻地挂 上质量为 M=1.0kg 的木块,则木块沿斜面 向下滑动。当木块向下滑 x =30 cm 时,恰 好有一质量 m = 0.01 kg 的子弹,沿水平方 向以速度 v = 200 m/s 射中木块并陷在其 中,设弹簧的倔强系数 k=25 N/m 为,求子 弹打入木块后它们的共同速度。 k M m 解：（ 1）木块下滑中,以 x 木块、弹簧、 地球为系统。
2
2
F
[ C ]
4. 一质量为 m 的物体,位于质量可以忽略 的直立弹簧正上方高度为h处,该物体从静 止开始落向弹簧,若弹簧的劲度系数为k,不 考虑空气阻力,则物体可能获得的最大动 能是: 2 2 m g m ( B)mgh ; h ( A )mgh; 2k
g g m m (C)mgh ; ( D)mgh . 2k k
v0
M
m
解：以v表示球上升到最大高度时 m 和 M 的共同速度，则由动量守恒和机械能守恒 可得 mv0 (m M )v
1 1 2 2 mv0 (m M )v mgh 2 2
由此二式可解得：
Mv0 h 2 g (m M )
2
以 v 表示球离开小车时的速度，则对小球 射入到离开的整个过程用动量守恒和机械 能守恒，可得：
[ D ]
3.今有劲度系数为k的弹簧(质量忽略不记) 竖直放置,下端悬一小球,球的质量为m,开 始使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将 弹簧上端缓慢提起,直到小球刚能脱离地面 为止,在此过程中外力作功为
mg A , 4k 2 2 mg C , 2k 2 2 4m g E k
2
2
m g B 3k 2 2 2m g D k