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质点力学的教学要求
1、熟练掌握在平面内运动时的位矢、位移、速度、加速度的计算。 能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度，切向加速度和法 向加速度。 2、熟练掌握牛顿运动定律及其适用条件。能用微积分方法求解变力 作用下的质点动力学问题。
3、掌握功的概念，掌握变力功的计算。理解保守力做功的特点及势 能的概念。 4、掌握质点的动能定理和动量定理。通过质点在平面内运动情况理 解角动量和角动量守恒定律，并能用它们分析、解决质点在平面 内运动时的简单力学问题。掌握机械能守恒定律，动量守恒定 律，能够运用守恒定律分析问题的思想和方法，分析简单系统在 平面内运动的力学问题。 5、掌握对心完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及一般碰撞之间的区 别，能解决二维碰撞问题。
2 Rg M ( M m)
M
A
m
2( M m ) Rg M
B
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(2)当m到达B点时M以V运动,可看成惯性系,以M为参照系
v N mg m R
2
3 M 2m N ( )mg M
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p2 p1
v ，I
W E k 2 E k1
系统
W 外 W内非 E 2 E 1
v ，W
W 外 W内非 0
E 2 E1
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三、典型例题
1.已知运动方程求相应物理量 2.已知某些条件给出运动方程 3.一些物理量的计算 4.利用作用的效果解决问题 5.质点力学的综合问题
1 2 y h v 22 t gt 2
3. 已知：
a x 0, a y g
v 21 x 1000m / s v 22 14.7 m / s v 21 y 14.7 m / s
v 0 x v 21 x 1000m / s x 0 1000m t 0 y 0 19.6m v 0 y v 21 y 14.7m / s
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例1.一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h=19.6m处炸裂 成质量相等的两快，其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正 下方的地面上设此处与发射点的距离为1000米，问:另一块 落地与发射点的距离是多少？(空气阻力不计）
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A
m
M
B
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解:(1)设m在B点时相对M的速度为v，M对地的速度为V，对 m,M系统水平方向动量守恒，对m,M,地系统机械能守恒.
m(v V ) MV 0
1 1 2 m(v V ) MV 2 mgR 2 2
V m
v
但 cos 〈 2 / 3 ，并不等于大环一定上升，要看其受力
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以大环为研究对象， cos〈2 / 3 受力分析如图
T 2 N cos Mg MaM
大环上升的瞬间有：
N´
T N´
T 0
aM 0
2 N cos Mg 2 N | N | 3mg ( cos ) 3 6m cos 4m cos M 0
t2 I x F x dt mv 2 x mv 1 x t1 t2 I y F y dt mv 2 y mv 1 y t1 t2 I F dt mv mv 2z 1z z z t1
f 内 F
m i v ix c 1 i m i v iy c 2 i m i v iz c 3 i
F ma
直角坐标系
dv F ma m dt Fn ma n m v
2
Fx ma x Fy ma y Fz ma z

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（2）质点的动量定理
I p2 p1
（3）质点系的动量守恒定律 条件: F 0
mv d v d x S 2 v 0 mg (C x C y )v 0
1 m 2 C x C y
0
0
S
v0

d[ mg (C x C y )v 2 ]
mg (C x C y )v
2
S
1 2 m mg ( C C )v x y 0 2 S ln C x C y mg
2

Mg
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2m 4m 6Mm cos 6m 因 cos 必为实数，所以有：
2
4m 6Mm 0
此时：
2
3 即：m M 2
2
2m 4m 6Mm cos1 6m 2m 4m 6Mm cos 2 6m
r (t )
运动学
微分
dr dv v a dt dt
d d dt dt F, a
力 学
F 0 时间积累 I p2 p1 f F 动力学
空间积累
瞬时性 F ma
积分 (t ) 2 1
mgh 1 kx 2 2 G Mm r
Ep
(J)
8、冲量（描述力对时间积累的物理量）
I

t2
t1
Fdt
(Ns)
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在直角坐标系下：
I x I y Iz

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一、基本概念
1、位置矢量（描述质点位置的物理量）
r
(m)
质点作圆周运动
在直角坐标系下：
r xi yj zk

(rad)
2、位移矢量（描述质点位置变动的物理量）
r (m)
质点作圆周运动
r r2 r1
d dt
(rad.s-1)
4、加速度矢量（描述质点运动状态变化快慢的物理量）
dv a dt
(ms-2)
质点作圆周运动
d dt
(rad.s-2)
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在直角坐标系下：
dv x dv y dv z ai j k dt dt dt


Cx 2 a mg C y v v m m
2



已知：
t 0
x0 0
v0 v
Cx 2 dv dv 2 v mg C y v v dt dx m m


mvdv dx 2 2 mg C y v C x v


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(rad)
2 1
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dr (ms-1) v dt
3、速度矢量（描述质点位置变动快慢的物理量） 质点作圆周运动
在直角坐标系下： 在自然坐标系下：
v v
dx dy dz v i j k dt dt dt
2 0
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例3. 已知：大环质量M，两个质量均为m的均匀小环， 无摩擦，系统开始静止。若两个小环同时从大环顶部由 静止开始向两边滑下，试证：若 m≥3M/2, 则在两个小环 下滑至某一位置时大环会升起，并求出大环开始上升时 小环下滑的角度θ。
m θθ M
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解：
y F2 F1
N
o x方向：
f
mg
x
F1 f ma N F2 mg 0
F1 C x v 2
y方向：
其中
F2 C y v 2
f N
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mg C y v 2 C x v 2 ma
解：
y
v21 2 v1 v22
o 1
3x
1. 1-2 斜抛运动
物理过程 2. 在2处 动量守恒
3. 2-3 斜抛运动
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1. 选坐标
v y v0 y gt vx v0 x
1 2 y v0 y t gt 2 x v0 x t
2
取
1
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例 4. 质量为 M ，半径为 R 的 1/4 圆周的光滑弧形滑块，静 止于光滑桌面上，今有质量为m 的物体由弧的上端 A点 由静止滑下，试求: 当m 滑到最低点B时，(1)m相对于M 的速度v及M 相对于地的速度V；(2)M 对m 的作用力N。
2 v dv a n dt
在自然坐标系下：
5、动量（描述质点运动所具有的运动量）
P mv
kgms-1
6、动能（描述质点运动所具有的能量）
1 2 Ek mv 2
(J)
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7、势能（描述质点在某一位置所具有的能量）