第3章1. 有两个公民的埃奇沃思盒子：张三和李四，只有两种商品A和B。

A的总数量是12 单位，B的总数量是12单位。

回答：如果张三的效用函数是：U C(B,P)=B+P，李四的效用函数是U T(B,P)=B+P，找出帕累托最优点。

2. 假设一个只有两个消费者的经济：张三和李四。

如果社会福利函数是W = U L + U P，效用可能性边界是：UPF = U L + 2U P,，求解最优点。

3. 如果张三的效用曲线是下式所述，他在商品X和Y之间的边际替代率是多少? U = 2X1/4Y3/4?4. 一个交换经济，两种商品之间的边际转换率比这两种商品之间的边际替代率大，是帕累托均衡吗?5. 假设一家竞争性厂商的边际成本是MC=2+2q。

假设厂商产品的市场价格是$13。

a) 求厂商的产量。

b) 求生产者剩余。

1. 因为埃奇沃思盒子中的每一点MRSs都相等，所以每一点都是帕累托最优点2. 最优点是一个边角解，好像商品是完全替代品，李四什么都没有，张三得到全部3. 为了求MRS, 分别求X的偏微分和Y的偏微分，得到(1/3)(Y/X).4. 可能沿着生产可能性边界选取点，使得边际转化率等于MRS，从数学的观点来看，找到这些点是很困难的，有时根本不可能。

5. q = 11/2. 生产者剩余= ½(11/2)11 = 121/4.计算题1. 假设有两个人，需求曲线相同，都是Q = (33/2) – (P/2)，求水平相加和垂直相加的需求曲线。

3. 如果市场供给曲线是P=10，用第一题中垂直相加得到的市场需求曲线找出市场均衡产量。

4. 给定下列需求曲线：Q = 32 – P 和Q = 16 – (P/2) ，垂直加总得到市场需求曲线。

5. 假设公共产品的市场供给曲线是：X = (P/3) – (32/3) 。

进一步假定该产品的市场需求是X = 25 –P。

求公共产品的均衡产量。

计算题答案1. 水平加总：Q = 33 –P，垂直加总：P = 66 –4Q.3. Q* = 14.4. 需求曲线有两部分：Q 介于0 和16之间，需求曲线是Q = (64/3) –(P/3)；Q介于16 和32之间，需求曲线是Q = 32 –P。

5. 两条曲线不会相交，因而公共产品的最优提供量是0。

计算题1. 假设一家工厂A生产假发。

由于生产假发，还会有相应的副产品，必须排放有毒的气体。

汽车制造厂B紧邻工厂A，受到了假发厂外部性的影响。

假设假发厂的私人边际成本曲线（供给曲线）是X=(2/5)P- 2，市场需求曲线是X d=15 - P/2。

假发的生产导致的边际损害是X=P – 1/2. 。

a. 求假发厂假发市场的均衡价格和均衡产量。

b. 求社会最优的假发产量水平和价格。

c. 应该对假发厂生产每个假发证多少税? 2.钢铁厂有权向江河中排放废水。

废水会减少鱼的产量，使游泳者受到伤害。

X 代表排放到河中的废水量，边际损害用MD 表示：MD = 2 + 5X ，排放废水的边际收益(MB)可用下式表示： MB = 34 – 3X 。

a. 计算效率时的废水排放量。

b. 每单位废水的最优排放费是多少？最优排放费会保证工厂仅向河中排放有效率的废水量。

c. 不过钢铁厂不考虑自己外部性给别人造成的损失，它会排放多少废水？ 3.商品X 私人边际收益是 15 – X ，这里 X 是商品的消费数量，生产X 的边际社会成本固定为10，边际私人成本为0。

如果没有任何的政府干预，会生产多少商品X ？如果从非效率点移动到效率点，社会的收益是多少？ 4. 如果有两个农夫： Tony 和 Hakim ，如下图所示，他们都使用农药 DDT 。

使用DDT 会导致在流经农场河流下游的游泳者受损。

a. 画图表示每个农夫最优的杀虫剂使用量。

b. 如果考虑外部性，画图表示他们最优的杀虫剂使用量。

c. 为什么让两人使用的杀虫剂相等并不社会最优的结果？计算题答案1. a. 令 PMC 等于需求，可求解 P 和X. X= 50/9, P = 170/9.b. 加总PMC 和 MD 得到 SMC 。

令 SMC 等于需求，求出 P 和 X 。

X =49/11, P = 232/11.c. X = 49/11, 从SMC 中减去PMC 。

Tax = 109/22.2. a. 令MD = MB 求解 X. X= 32/6.b. 86/3.c. 令 MB 等于0，求 X. X = 34/3.3. 没有干预时， PMB = 0，X = 15时得到最优结果。

效率水平是 X = 5，PMB 曲线下的面积就是社会收益 25.T H X X SMC(PMC+MB) PMC MB H MB/MC PesticidesMB T4. a)b)c) 不存在社会最优水平计算题 1. 如果垄断者的总成本曲线是 TC=7X+(1/2)X 2，市场需求曲线是 X d =386-(1/2)P 。

a) 求解均衡产量、均衡价格和利润。

b)如果对垄断者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？税收收入是多少？c) 如果对消费者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？税收收入是多少？d) 可以从中得出什么结论？2. 假设税前的需求曲线是 X d = 49 – P/2，供给曲线是 X = P/2 – 1。

现在对消费者征收3元的单位税。

a) 求税前的均衡价格和均衡产量。

b) 求税后的均衡价格和均衡产量。

c) 税收收入是多少？3. 接第2题，进一步计算生产者和消费者的经济归宿。

SMC(PMC+MB) PMC MB H MB/MCPesticides MB T 11H T X X = SMC(PMC+MB) PMC MB H MB/MCPesticidesMB T 11H T X X = *H X *T X4. 如果需求完全弹性，供给常态，向上倾斜。

那么对生产者来说，单位税的经济归宿如何？5. 假设市场的需求曲线是X = 30 – P/3，供给曲线是X = P/2 – 2。

a) 求均衡价格和均衡产量。

b) 如果对商品X征收16元的单位税，求均衡产量、均衡价格和税收收入。

c) 如果对商品X征收30%的比例税，税后的需求曲线是X = 30 – P/2。

求均衡产量、均衡价格和税收收入。

d) 可以从两种税收体制的税收收入比较中得到何种结论？为什么？计算题答案1. a) X* = 153, P* = $466, π = $58522.5b) X* = 152.8, P* = $466.4, π = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8c) X* = 152.8, P* = $465.4, π = $58,369.6, Tax Rev. = $152.8d) 税收收入相等，和对生产者还是消费者征税无关2. a) X* = 24, P* = $50.b) X* = 23 ¼.c) 3(23 ¼) = 69 ¾.3. 消费者的税后价格是$51.5，税后生产者的价格是$48.5。

税前价格是$50。

消费者的经济归宿是1.5(23.25) = $34.875. 生产者的经济归宿是1.5(23.25) = $34.875.4. 税收的经济归宿完全由生产者承担。

5. a) 令供给等于需求，求得P* = $38.4 、X* = 17.2.b) 税后需求曲线是P = 74 –3X. 令供给等于税后需求，求得X* = 14, P* = $32（生产者）、P* = $48（消费者），税收收入是$224.c) X* = 14, P* = $32（生产者）、P* = $48（消费者），税收收入是$224d) 两种税制的税收收入和价格相同计算题1. 假定大麦的需求曲线是X d = 26 – P/2. 进一步假定价格是$10.00 ，并征收$4.00的税。

a) 此税带来的税收收入是多少？b) 改税会带来多大的超额负担？2. 如果劳动的供给曲线是L = w/2 – 3/2，最初的工资是$10，如果征收一个2美元的工资税，那么带来的超额负担是多少？3. 假设商品A的需求曲线是P A = 10 – Q A/10, 供给曲线是完全弹性的，等于$1。

商品A被征以2美元的单位税。

商品B（和商品B无关）的需求曲线是P B = 5 – Q B/20，也具有完全的供给弹性，也等于$1。

商品B没有被征税。

a) 对商品A征税的单位税会有多少税收收入？超额负担是多少？b) 如果商品A的单位税减少到1美元，并对商品B征收1美元的单位税，那么会有多少税收收入？c) 对两种商品都征收1美元的单位税，总的超额负担是多少？d) 从经济效率的角度上来看，哪一种税制的效率更高？4. 假设需求完全无弹性，供给曲线常态，向上倾斜。

单位税的经济归宿对生产者有何影响？5. 如果VMP mkt的曲线是VMP mkt = 50 – 2H mkt，这里H是工作的小时数，VMP home的曲线是VMP home = 45 – 3H home，这里H 也是工作的小时数。

那么最优的工作小时是多少？假设时间禀赋是40小时。

计算题答案1. a) 税收收入是(4)(19) = 76.b) 超额负担是(1/2)(4)(2) = 4.2. 超额负担是(1/2)(2)(1) = 1.3. a) 税收收入= (2)(70) =140. 超额负担= (1/2)(2)(20) = 20.b) 税收收入= (1)(80) + (1)(60) = 140.c) 总的超额负担= (1/2)(20)(1) + (1/2)(10)(1) = 15.d) 两种税制的税收收入相同=140，但是第二种税制的超额负担较少，15 < 20。

所以应当采用第二种税制。

4. 税收的经济归宿完全由消费者承担。

5. 令两个等式相等，则50 – 2H mkt = 45 – 3H home ，且H mkt + H home = 40 ，所以H home * = 25 、H mkt* = 15.计算题1. 如果一个垄断者的的总成本曲线是TC=300X-(1/2)Q2。

市场需求曲线是Q d=250-(1/2)P。

a) 求出均衡产量、均衡价格和企业利润。

b) 假定政府规定企业使用平均成本定价，那么均衡产量、均衡价格和利润分别是多少？c) 进一步假设政府要求企业在供求平衡处生产，求出相应的均衡产量、均衡价格和利润。

2. 如下图。

如果需求曲线D x是X d = 33 – P/3，商品最初的售价是9美元，征收的单位税是2美元，则边际超额负担是多少？3. 如下图。

如果企业的实际边际成本 MC 是MC = 4 + 2X, 实际边际收益是MB = 44– 3X ，实际的产量是多少？如果实施管制，边际成本变成 MC = 9 + 2X 之后产量会是多少?4. 假设商品X 的需求曲线是 X d =22-(1/4)P ，进一步假设商品Y 的需求曲线是Y d =50-P 。