9-2 单结点的力矩分配——基本运算
①求固端弯矩； ②将会交于结点的固端弯矩之和按分配系数分配给每一个杆端。 ③各杆按各自的传递系数向远端传递。 ④将固端弯矩和分配（或传递的弯矩）相加，得杆端最后弯矩。
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
例题
12kN/m
i
6m
16kN
2i
3m
3m
0.4 0.6
固端弯矩 -36
第9章 渐进法及超静定力的影响线 9-1 力矩分配法的基本概念 9-2 单结点的力矩分配法 9-3 多结点的力矩分配法 9-4 计算结果的校核
9-1力矩分配法的基本概念
M
4
2 i12 1
i14
i13
3
4i12Δ1
2i12Δ1
i13Δ1 i13Δ1
3i14Δ1
M12 4i121 M13 i131 M14 3i141
M
1 M21 2 M12 M31 M13 M41 0 M14
9-1力矩分配法的基本概念
1 转动刚度：梁端发生单位转角产生的弯矩。
M ik Sik 1
4iik 远端为固定端
S ik
3iik iik
远端为铰支端 远端为平行支链杆
0 远端为自由端
2 分配系数：与转动刚度成正比
ik
96 64 → 32
-23.6 ← -47.3 -47.3 → -23.6 14.2 9.4 → 4.7
-1.2 ← 0.7 0.5 →
-2.3 -2.3 → -1.2 0.3
-0.1 -0.2
200.9 -200.9
237.3 -237.3 87.7
200.9
237.3
87.7
9-4计算结果的校核
1 2
M
f ki
3iik
因为,汇交于同一刚结点的各杆转角都相等, 所以,都应满足上式.
9-4计算结果的校核
例题
80kN
i=2 3m 3m
30kN/m
i=1 10m
160kN
i=1 3m 5m
分配系数 固端弯矩
分配 与 传递
杆端弯矩
M图(kNm)
0.6 0.4 90 -250
0.5 0.5 250 -187.5 112.5
56.4
70.2
51.6
4.8
2.4
M图(kNm)
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
例题
0.8 0.2
Bi C
qi
l
A l
ql2/12 -4ql2/60
-ql2/60
ql2/60 -ql2/60
C
ql2/60 ql2/60
ql2/60
M图
7ql2/60
-ql2/12
-2ql2/60
-7ql2/60 A
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
练习
i
i
k
i
Sik=4iik
k
i
Sik=4iik
k Sik=3iik
k
Sik=0
i
k
Sik=4iik
i
k
EI=∞ K
Sik=Kl2
l
i
k Sik=4iik
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
q
i l
Mik=-ql2/12 Mki=ql2/12
k
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
Sik Sik
i
ik 1
i
3 传递系数：近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值.
Cik
M ki M ik
1
2
0
远端为固定端 远端为铰支端
1 远端为平行支链杆
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
例题
M
ii
ii
4/7 3/7
固端弯矩
-M
分配、传递 2M/7
← 4M/7 3M/7
→
0
杆端弯矩 2M/7
5m
B
C
EI=常数
A
D
125kNm
ABCD部分: 弯矩图一样 剪力图一样 轴力图不一样
5m 5m
9-4计算结果的校核
平衡条件:每次分配时,自然满足
变形协调条件:
M ik
4iiki
2iikk
M
f ik
M ki
2iik i
4iikk
M
f ki
消去远端转角 k
i
M ik
1 2
M
ki
M
f ik
36 -18
分配、传递 -3.6
← -7.2 -10.8 →
0
最后M -39.6
28.8 -28.8
0
39.6
28.8
M图
(kNm)
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
例题
i
l
固端弯矩 分配、传递 FPl/2
杆端弯矩 FPl/2
M图 FPl/2
2i l
10
-FPl FPl 0 FPl -FPl
FPl
i
M ik
1 2
M
ki
M
f ik
1 2
M
f ki
3iik
对于B点
AB B
200.9 0 90 0
3 2
110.9 6
200.9 1 237.3 250 1 250
BC B
2
31
2
55.45 110.9
3
6
同理,可对C点进行校核
9-4计算结果的校核
结束
9-4计算结果的校核
M21 2i121 M31 i131 M41 0
9-1力矩分配法的基本概念
根据平衡条件
M 0
1
M12 M13 M14 M
M 1 4i12 i13 3i14
M12
4i12
4i12 i13 3i14
M
M13
4i12
i13 i13
3i14
M
M14
4i12
3i12 i13 3i14
4m
练习
100kNm i
i i
i
50kNm
12kN/m
4m
练习
4m
i
i
2Δ
l
l
4m Δ
9-3 多结点的力矩分配——渐进运算
100
45.7
40.3
100
22.9
54.3
9-3 多结点的力矩分配——渐进运算
100kN
12.5kN
5m 100kN
B
C
EI=常数
5m
A
D
5m 5m
10m
100kN
5m 100kN
4M/7 3M/70M图Fra bibliotek2M/7
4M/7 3M/7
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
q
例题
il
i
l
4/7 3/7
固端弯矩 分配、传递 2ql2/56 杆端弯矩 2ql2/56
← 4ql2/56 ← 4ql2/56
-ql2/8 3ql2/56 -4ql2/56
4ql2/56
M图 4ql2/56
→0 →0
FP 0
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
例题
4m
30kN/m B i=2
4m
100kN
D
A
i=1.5
i=2
C
3m
2m
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
AB
2
3
23 2 4 1.5 4
0.3
AD
2
1.5 4 3 2 4 1.5 4
0.3
100 22 M AD 52 48kNm
AC
23
24 2 4 1.5 4
0.4
1 M AB 8 3016 60kNm
100 2 32
M DA
52
72kN m
AB AC AD
B
0.3 0.4 0.3
D
A
60
-48
72
-3.6 -4.8 -3.6
→
-1.8
56.4 -4.8 51.6
→
70.2
C↓ -2.4
9-2 单结点的力矩分配——基本运算