-0.7 - 0.6 → -0.3 -0.5 ← -1
0.5 0.3
22.9 45.7 54.3 40.3 40.3 100 -100
9-3 多结点的力矩分配——渐进运算
100
45.7
40.3
100
22.9
54.3
9-3 多结点的力矩分配——渐进运算
100kNm
8kN/m 100kNm
A
分配系数 固端弯矩
B
0.3 0.4 0.3
D
A
60
-48
72
-3.6 -4.8 -3.6
→
-1.8
56.4 -4.8 51.6
→
70.2
C
↓
-2.4
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
56.4
70.2
51.6
4.8
2.4
M图(kNm)
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
例题
0.8 0.2
Bi C
qi
l
A l
ql 2/12 -4ql 2 /60
ql 2/60
-ql2/60 -ql 2/60
C
ql 2 /60 ql 2/60
ql2/60
M图
7ql2/60
-ql 2/12 -2ql 2/60 -7ql 2/60
A
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
练习
i
i
k
i
Sik=4iik
k
i
S ik =4iik
k Sik=3iik k Sik=0
i
k Sik=4iik
40.2 -40.2
40
100
100
9-3 多结点的力矩分配——渐进运算
100kN
5m 100kN
5m
B
C
EI= 常数
A
D
5m 5m
141.6
250 66.6
250 116.7
杆端弯矩
FPl/2 FPl/2
M图 FPl/2
2i l
10
-FPl FPl 0 FPl -FPl
FPl
FP 0
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
例题
100kN
30kN/m
D
B i=2
A
i=1.5
4m
i=2
C
4m
3m
2m
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
? AB
?
2? 3?
2? 3 2? 4 ? 1.5? 4
100kNm
EI
EI
10m
10m
8kN/m
0.75EI 10m
10kN 10m
分配系数 固端弯矩
分配 与 传递
杆端弯矩
1/2 1/2 4/7 3/7
10
-100
-200/3 200/3 -100
50 50 → 25 16.7 ← 33.3 7.2 ← 14.3 10.7 → 5.4
-3.6 - 3.6 → 1.8 -2.7 ← -5.4 1.3 ← 2.6 1.9 → 1
S ik
?
??3iik ? ? ?iik ?
远端为铰支端 远端为平行支链杆
??0 ? 远端为自由端
2 分配系数：与转动刚度成正比
? ? ik ?
S ik Sik
i
? ? ik ? 1
?i ?
3 传递系数：近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值.
Cik
?
M ki M ik
? ?
?
1 2
?
? ?0 ?
第9章 渐进法及超静定力的影响线 9-1 力矩分配法的基本概念 9-2 单结点的力矩分配法 9-3 多结点的力矩分配法 9-4 计算结果的校核
9-1力矩分配法的基本概念
M
4
2 i12 1
i14
i13
3
4i12Δ1
2i12Δ1
i13 Δ1 i13Δ1
3i14Δ1
M 12 ??4i12 1 M 13 ? i13 ? 1 M 14 ? 3i141?
远端为固定端 远端为铰支端
? ?
?
1
?
远端为平行支链杆
?
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
例题
M
ii
ii
4/7 3/7
固端弯矩
-M
分配、传递 2M/7
← 4M/7 3M/7
→
0
杆端弯矩 2M/7
4M/7 3M/7
0
M图
2M/7
4M/7 3M/7
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
q
例题
il
i
l
分配 与
传递
EI
B
EI C
10m
10m
0.75EI
D
10m
1/2 1/2
-100
16 42 42
-6.7 3.3 3.4
-0.5 0.2 0.3
16/25 9/25
-100+50 100
32 18 21 -13.4 -7.6 1.7 -1.1 -0.6
杆端弯矩 23 23
45.5 54.5
46 54
4/7 3/7
固端弯矩 分配、传递 2ql2/56
← 4ql2/56
-ql2/8 3ql2/56
杆端弯矩 2ql2/56 ← 4ql2/56 -4ql2/56
4ql2/56
M图 4ql2/56
→0 →0
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
①求固端弯矩； ②将会交于结点的固端弯矩之和按分配系数分配给每一个杆端。 ③各杆按各自的传递系数向远端传递。 ④将固端弯矩和分配（或传递的弯矩）相加，得杆端最后弯矩。
i
k
EI =∞ K
Sik =Kl2
l
i
k Sik=4iik
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
q
i l
Mik=-ql2/12 Mki=ql2/12
k
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
练习 练习
4m 100kNm
i
i
m 4
12kN/m
i
4m
i
i
2Δ
l
l
50kNm i
4m Δ
9-3 多结点的力矩分配——渐进运算
?
0.3
? AD
?
1.5? 4 2? 3 ? 2? 4 ? 1.5? 4
?
0.3
100 ? 22 M AD ? 52 ? ? 48 kNm
?AC
?
2?
3?
2? 4 2? 4?
1.5? 4
?
0.4
1
M AB
?
? 8
30? 16 ?
60kNm
100 ? 2 ? 32
M DA ?
52
? 72kN m
AB AC AD
4i12 ?
i13 i13 ?
3i14
M
M 14
?
3i12 4i12 ? i13 ?
3 i14
M
M 21
?
1 2
M
12
M 31 ? ? M 13
M 41 ? 0 ?M 14
9-1力矩分配法的基本概念
1 转动刚度：梁端发生单位转角产生的弯矩。
M ik ? S ik ? 1
?4iik ? 远端为固定端
M 21 ??2i12 1 M 31 ? ? i13 ? 1 M 41 ? 0
9-1力矩分配法的基本概念
根据平衡条件
? M?0
?1?
M 12 ? M 13 ? M 14 ? M
M ? 1 ? 4i12 ? i13 ? 3i14
M 12
?
4 i12
4 i1 2 ? i13 ?
3 i1 4
M
M 13
?
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
例题
12kN/m
i
6m
16kN
2i
3m

3m
0.4 0.6
固端弯矩 -36
36 -18
分配、传递 -3.6
← -7.2 -10.8 →
0
最后M -39.6
28.8 -28.8
0
39.6
28.8
M图
(kNm )
9-2 单结点的力矩分配——基本运算
例题
i
l
固端弯矩 分配、传递