《实际问题与方程例5》
教学目标：
1.结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过
程。

2.借助几何直观帮助分析实际问题的数量关系，掌握新的解决问题
策略。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简
单的积极情感，增强学好数学的信心。

教学难点：让学生体会列方程解决问题的优越性。

教学过程：
一、情境导入
师：这几天老师在骑车上班的时候，想到了一个数学问题：我从家出发，每分钟骑300米，5分钟到校，老师家与学校相距多少米？你用什么方法解答的？根据什么列出的算式？
师：这是我们以前学过的速度时间路程之间的数量关系，这说明生活中处处有数学。

二、探究新知
PPT动态演示例5：小林家和小云家相距4.5km。

小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
（一）阅读与分析
1.师：请同学们自由读题，边读边思考，从图中你得到了哪些数学
信息？这道题已知什么？求什么？（和同学交流一下，弄清题目意思。

）
（引导学生从题目中去找关于速度，路程，时间的相关信息，将其摘录下来，为后面分析问题，找到解答问题的相等关系做好铺垫。

）2.直观演示
师：请两位同学上台根据提意直观演示一下这题，其他同学仔细观察，他们表演是否符合题意？（学生演示）
师：从他们演示中你们发现了什么？（从出发到相遇时的时间相同），也就是说两人都用了相同的相遇时间？
3.师：这道题你有不明白的地方吗？（理解“相距”“相向而行—
—两手演示体会一下”“相遇的”含义）
4.师：这道题还有什么值得注意的地方吗？（单位换算）
5.师：你能用图把这道题的意思表示出来吗？
二：分析与解答
1.实物投影出示学生画图作品
师：我收集了几位同学的画法，你能看懂他这幅图的意思吗？咱们一起来看看，评价一下他画的图好在哪里？
（学生独立尝试完成的原生态图，是为了让学生初步体会借助几何直观可以帮助分析实际问题中数量关系。

）
2.师：画线段图可以很简洁的表示这道题的信息和问题，那我们一
起再来画一遍好吗？
3.师：根据黑板上的画图和自己的做个比较，完善自己的画图。

4.刚才我们用线段图表示了题意，那接下来我们来观察线段图，你
能从图中找到这道题的等量关系吗？（小组讨论等量关系）
汇报预设1：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
预设2：（两人每分钟骑的路程和）×时间=总路程
问题：
（1）每个人用手势比划这两个人怎么走的，边比划边说说（重点提示：两地同时相对（相向）相遇）
（2）相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？请你独立列式解答，如果有困难，可以和小伙伴商量商量。

（生列方程独立解答）
学生反馈
预设1：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
解：设两人x分钟后相遇。

0.25x+0.2x=4.5
0.45 x=4.5
x=10
答：两人9:10相遇。

问题：你能看懂他是怎么想的吗？
（1）你能结合1说说每一步表示什么意思吗？
（2）你是怎么想到这种方法的？
预设2：（两人每分钟骑的路程和）×x=总路程
解：设两人x分钟后相遇。

）
（0.25+0.2）x=4.5
0.45x=4.5
X=10
答：两人9:10相遇。

问题：你能看懂他是怎么想的吗？
（1）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？
（2）你是怎么想到这种方法的？
预设2：（每分钟骑的路程和）×x=总路程
解：设两人x分钟后相遇。

（0.25+0.2）x=4.5
0.45x=4.5
X=10
答：两人9:10相遇。

问题（1）结合图说说每一步表示什么意思？
追问：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？
追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
（3）你是怎么想到这种方法的？
5.师：每次解答完我们都有一个检验的环节，看x=10到底正不正
确，我们可以怎么做？
一．回顾与反思
1.师：回顾这节课的过程，你有什么收获？
2.师小结。

二．变式练习拓展思路
1.模仿练习
2.变式练习
三．总结质疑反思评价
问题：1.今天，我们学习的列方程解决比较复杂了，在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢？
（通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。

）
2.你还有什么疑问吗？。