2016-2017学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的是（）A．0 B．0.1 C．1 D．﹣522．（3分）如图是由5个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣3）2=6 B．（﹣1）2017=﹣1 C．﹣2+3=﹣5 D．﹣|﹣3|=34．（3分）为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（）A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区10%的老年人调查5．（3分）下列各式运算结果正确的是（）A．3x+3y=6xy B．﹣x+x=﹣2x C．9y2﹣6y2=3 D．﹣9a2b﹣9a2b=06．（3分）如图，数轴上的点A，点B分别表示有理数a、b．下列代数式的值为正数的是（）A．a+b B．b﹣a C．a+b﹣1 D．ab7．（3分）下列方程的变形中，正确的是（）A．将方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5B．将方程﹣15x=5两边同除以﹣15，得x=﹣3C．将方程2（x﹣1 ）+4=x去括号，得2x﹣2+4=xD．将方程=1去分母，得4x+3x=18．（3分）太原市文明办、太原市民政局等单位联合设置了“太原志愿者服务平台”，截止2016年12月1日，已有58800名志愿者进行了网上注册，58800用科学记数法表示为（）A．5.88×105B．5.88×104C．58.8×103D．0.588×1059．（3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．10．（3分）某商场购进一批服装，每件进价为1000元，由于换季滞销，商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售．若想打折后每件服装仍能获利5%，该服装的标价应是（）A．1500元B．1400元C．1300元D．1200元二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）12．（3分）如图，线段AB=16cm，点C是线段AB上一点．若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度为cm．13．（3分）已知x+y=6，则代数式2x+2y﹣6的值等于．14．（3分）如图，一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点O处，若∠AOD=150°，则∠BOD的度数为°．15．（3分）已知关于x的方程3x﹣4a=5﹣6x的解是x=1，则a的值为．16．（3分）已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．请从下列的A、B两题中任选一题作答．我选择题．A．第n次划分得到的图中共有个正方形．（用含n的式子表示）B．借助划分得到的图形，计算（+++…+）的结果为．（用含n 的式子表示）三、解答题（本大题含8小题，共52分）写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程）17．（15分）计算或化简求值：（1）2×（﹣3）+12×（﹣+）（2）1+9÷（﹣2﹣1）×（﹣）2（3）先化简，再求值：2（mn﹣3m2）﹣（mn+6m2）+2mn，其中m=1，n=﹣2．18．（8分）解方程：（1）3x﹣1=2（x﹣5）（2）=1﹣．19．（5分）如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC﹣BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是．20．（5分）学校为了了解全校3000名学生每周进行课外阅读的时间，随机抽取若干名学生进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：请你根据“调查问卷”和统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名学生（2）补全条形统计图．扇形统计图中表示“B”的扇形的圆心角度数为°（3）请你根据此次调查结果，估计全校3000名学生中平均每周阅读时间在3小时以内的学生有多少人．21．（6分）学校为表彰在“2017年新年艺术节”书法比赛中成绩突出的学生，购买了30支钢笔和45支毛笔，共用1755元，每支毛笔比钢笔贵4元．钢笔和毛笔的单价各是多少元？22．（7分）某学校在一次环保知识宣传活动中，需印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.12元．设共印刷调查问卷x份．（1）按甲种方式应收费元，按乙种方式应收费元；（用含x的代数式表示）（2）若共需印制500份调查问卷，通过计算说明选用哪种方式合算；（3）印刷多少份调查问卷时，甲、乙两种方式收费一样多？23．（7分）已知∠AOB=100°，射线OC在∠AOB的内部，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为．B．若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，直接写出∠EOF的度数．24．（9分）如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．（1）线段AB的长度为个单位长度，线段AC的长度为个单位长度；（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP 的长为个单位长度，点P在数轴上表示的数为；（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．设点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x 的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．B．设点M，N同向运动，当点M，N两点间的距离为14个单位长度时，求x 的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．2016-2017学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的是（）A．0 B．0.1 C．1 D．﹣52【解答】解：∵0＞﹣1，0.1＞﹣1，1＞﹣1，﹣52＜﹣1，∴在这些数中，比﹣1小的是﹣52；故选：D．2．（3分）如图是由5个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣3）2=6 B．（﹣1）2017=﹣1 C．﹣2+3=﹣5 D．﹣|﹣3|=3【解答】解：A、原式=9，不符合题意；B、原式=﹣1，符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=﹣3，不符合题意，故选：B．4．（3分）为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（）A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区10%的老年人调查【解答】解：利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区10%的老年人调查，调查具有随机性，广泛性，故选：D．5．（3分）下列各式运算结果正确的是（）A．3x+3y=6xy B．﹣x+x=﹣2x C．9y2﹣6y2=3 D．﹣9a2b﹣9a2b=0【解答】解：（A）3x与3y不是同类项，不能合并，故A错误；（B）﹣x+x=0，故B错误；（C）9y2﹣6y2=3y2，故C错误故选：D．6．（3分）如图，数轴上的点A，点B分别表示有理数a、b．下列代数式的值为正数的是（）A．a+b B．b﹣a C．a+b﹣1 D．ab【解答】解：由数轴上a和b的位置可知，﹣2＜﹣1＜a＜0＜b＜1，所以a+b＜0；b﹣a＞0；a+b﹣1＜0；ab＜0．故选：B．7．（3分）下列方程的变形中，正确的是（）A．将方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5B．将方程﹣15x=5两边同除以﹣15，得x=﹣3C．将方程2（x﹣1 ）+4=x去括号，得2x﹣2+4=xD．将方程=1去分母，得4x+3x=1【解答】解：∵将方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1+5，∴选项A不符合题意；∵将方程﹣15x=5两边同除以﹣15，得x=﹣，∴选项B不符合题意；∵将方程2（x﹣1 ）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x，∴选项C符合题意；∵将方程=1去分母，得4x+3y=12，∴选项D不符合题意．故选：C．8．（3分）太原市文明办、太原市民政局等单位联合设置了“太原志愿者服务平台”，截止2016年12月1日，已有58800名志愿者进行了网上注册，58800用科学记数法表示为（）A．5.88×105B．5.88×104C．58.8×103D．0.588×105【解答】解：58800用科学记数法表示为5.88×104，故选：B．9．（3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：C．10．（3分）某商场购进一批服装，每件进价为1000元，由于换季滞销，商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售．若想打折后每件服装仍能获利5%，该服装的标价应是（）A．1500元B．1400元C．1300元D．1200元【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.7x﹣1000=1000×5%，解得：x=1500．故选：A．二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）【解答】解：为了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．12．（3分）如图，线段AB=16cm，点C是线段AB上一点．若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度为8cm．【解答】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=AB，∵AB=16cm，∴MN=8cm．故答案为：8．13．（3分）已知x+y=6，则代数式2x+2y﹣6的值等于6．【解答】解：∵x+y=6，∴2x+2y﹣6=2（x+y）﹣6=2×6﹣6=6，故答案为：6．14．（3分）如图，一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点O处，若∠AOD=150°，则∠BOD的度数为120°．【解答】解：由图可得，∠AOB、∠COD都是直角，则∠BOD=360°﹣90°﹣150°=120°．故答案为：120．15．（3分）已知关于x的方程3x﹣4a=5﹣6x的解是x=1，则a的值为1．【解答】解：把x=1代入方程3x﹣4a=5﹣6x得：3﹣4a=5﹣6，解得：a=1，故答案为：1．16．（3分）已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．请从下列的A、B两题中任选一题作答．我选择A题．A．第n次划分得到的图中共有4n+1个正方形．（用含n的式子表示）B．借助划分得到的图形，计算（+++…+）的结果为1﹣．（用含n的式子表示）【解答】解：我选择第A题，故答案为：A，（1）∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得（4n+1）个正方形，故答案为：4n+1；（2）根据题意得：原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣，故答案为：1﹣．三、解答题（本大题含8小题，共52分）写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程）17．（15分）计算或化简求值：（1）2×（﹣3）+12×（﹣+）（2）1+9÷（﹣2﹣1）×（﹣）2（3）先化简，再求值：2（mn﹣3m2）﹣（mn+6m2）+2mn，其中m=1，n=﹣2．【解答】解：（1）原式=﹣6﹣9+10=﹣5；（2）原式=1+9÷（﹣3）×=1﹣=；（3）原式=2mn﹣6m2﹣mn﹣6m2+2mn=3mn﹣12m2，当m=1，n=﹣2时，原式=﹣6﹣12=﹣18．18．（8分）解方程：（1）3x﹣1=2（x﹣5）（2）=1﹣．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣1=2x﹣10移项，得3x﹣2x=﹣10+1合并同类项，得x=﹣9（2）去分母，得2（x﹣3）=6﹣3（x﹣1）去括号，得2x﹣6=6﹣3x+3移项，得2x+3x=6+3+6合并同类项，得5x=15系数化为1，得x=319．（5分）如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC﹣BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是两点之间，线段最短．【解答】解：（1）①如图所示，射线AC即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；③如图所示，线段CF即为所求；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC＞AC．故答案为：两点之间，线段最短．20．（5分）学校为了了解全校3000名学生每周进行课外阅读的时间，随机抽取若干名学生进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：请你根据“调查问卷”和统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了200名学生（2）补全条形统计图．扇形统计图中表示“B”的扇形的圆心角度数为126°（3）请你根据此次调查结果，估计全校3000名学生中平均每周阅读时间在3小时以内的学生有多少人．【解答】解：（1）调查的总人数是60÷30%=200（人），故答案是：200；表示“B”的扇形的圆心角度数是360°×（1﹣30%﹣20%﹣15%）=126°．故答案是：126；（3）3000×（1﹣15%﹣20%）=1950（人）．答：计全校3000名学生中平均每周阅读时间在2小时以内的学生有1950人．21．（6分）学校为表彰在“2017年新年艺术节”书法比赛中成绩突出的学生，购买了30支钢笔和45支毛笔，共用1755元，每支毛笔比钢笔贵4元．钢笔和毛笔的单价各是多少元？【解答】解：设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据题意得：30x+45（x+4）=1755，解得：x=21，∴x+4=25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．22．（7分）某学校在一次环保知识宣传活动中，需印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.12元．设共印刷调查问卷x份．（1）按甲种方式应收费（0.1x+6）元，按乙种方式应收费0.12x元；（用含x的代数式表示）（2）若共需印制500份调查问卷，通过计算说明选用哪种方式合算；（3）印刷多少份调查问卷时，甲、乙两种方式收费一样多？【解答】解：（1）甲种收费方式应收费（0.1x+6）元，乙种收费方式应收费0.12x故答案为：（0.1x+6），0.12x；（2）把x=500代入甲种收费方式应收费0.1x+6=56元，把x=500代入乙种收费方式应收费0.12x=60元，因为56＜60，所以选甲种印刷方式合算；（3）根据题意可得：0.1x+6=0.12x，解得：x=300．答：印刷300份时，两种收费方式一样多．23．（7分）已知∠AOB=100°，射线OC在∠AOB的内部，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择A题．A．如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为50°．B．若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，直接写出∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=∠AOC=15°，∠FOC=∠BOC=35°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；（2）A．∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=×100°=50°；B．①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，∠EOF=∠FOC﹣∠COE=∠BOC﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=×100°=50°．②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣∠AOB）=×260°=130°．故∠EOF的度数是50°或130°．故答案为：A，50°．24．（9分）如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．（1）线段AB的长度为3个单位长度，线段AC的长度为8个单位长度；（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP 的长为点P在点B的左边为3﹣t，点P在点B的右边为t﹣3个单位长度，点P在数轴上表示的数为﹣2+t；（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择A题．A．设点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x 的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．B．设点M，N同向运动，当点M，N两点间的距离为14个单位长度时，求x 的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．【解答】解：（1）线段AB的长度为1﹣（﹣2）=3个单位长度，线段AC的长度为6﹣（﹣2）=8个单位长度；（2）线段BP的长为：点P在点B的左边为3﹣t，点P在点B的右边为t﹣3，点P在数轴上表示的数为﹣2+t；（3）A．依题意有4x+3x=8+13，解得x=3．此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×3=10．B．①点M、N同时向左出发，依题意有4x﹣3x=14﹣8，解得x=6．此时点M在数轴上表示的数是﹣2﹣4×6=﹣26；②点M、N同时向右出发，依题意有4x﹣3x=14+8，解得x=22．此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×22=86．故答案为：3，8；点P在点B的左边为3﹣t，点P在点B的右边为t﹣3；﹣2+t．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。