大地测量学
高斯投影 及其计算
蔡跃辉
2013.9.28 衡阳师范学院资旅系
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1
问题的提出
衡阳师范学院在地球上的 位置是多少？ 问题：地球表面点的位置的 确定？
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2
地球表面两点的距离计算
已知北京的位置约 为东经116度，北 纬40度， 衡阳的位置约为东 经112度，北纬26 度， 求两个城市之间的 距离。（结果精确 到1千米）
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8
高斯投影的分带
为限制长度投影变形，投影分带有6度分带和3度分带两种方法。
L0 3° 9° 75° 81° 87° 93° 99° 105° 111° 117° 123° 129° 135°
N L 0° n
1 6° 1
2
13 12° 72° 25
14
15
16
17
18
19
20
21
22
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
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高斯投影坐标计算
高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x，y）
高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B，L）
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高斯平面直角坐标系
坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影
x
高斯自 然坐标
P （X，Y）
y轴 — 赤道的投影
原点O — 两轴的交点
注：X轴向北为正，
赤道 O y
y轴向东为正。
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中央子午线
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例：
有一国家控制点的坐标: x=3102467.280m ,y=19367622.380m， （1）该点位于6˚ 带的第几带？
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？ （L。=6º ×19-3º=111˚） （3）该点在中央子午线的哪一侧？
A
O1
B
O D C
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3
数学投影
数学投影——是数学的投影，建立椭球面大地坐 标（B、L）与投影平面上对应的坐标（x、y）之 间的函数关系。
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4
高斯投影的概念
高斯投影是一种等角投影。它是由德国数 学家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后经德 国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923) 加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投
影”，简称“高斯投影”。在有些资料中也
称横轴墨卡托(Transverse Mercator, TM)
投影
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5
高斯投影方法1
N
O
S
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6
高斯投影方法2
投影
剪开
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展平
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高斯投影的规律： (1) 中央子午线的投影为一条直线，且投影 之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向 中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴， 离对称轴越远，其长度变形也就越大； (2) 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为 凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴； (3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系， 即投影后无角度变形； (4) 中央子午线和赤道的投影相互垂直。
23
78° 84° 90° 96° 102° 108° 114° 120° 126° 132° 138° 27 29 31 33 35 37 39 4
高斯投影的分带2
按照6º 带划分的规定，第1带中央子午线的经度为 3º ，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6º N－3º （N为6º 带的带号） 例：20带中央子午线的经度为 L。＝6º 20－3º × ＝117 º 按照3º 带划分的规定，第1带中央子午线的经度为 3º ，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3º n （n为3º 带的带号） 例：120带中央子午线的经度为 L。＝3º 120＝360 º ×