（2） 液压仿形刀架的数学模型 假定仿形刀架受弹性负载K、阻尼负载B和外负载力FL的作用，则根据牛顿定
块图可得系统开环传递函数为
G(s)H
(s)
=
Kv s(ωs2h2 +2ωζhh
s+1)
(5-3)
式中
Kv——开环放大系数(也称速度放大系数)， K v
=
KqK f Ap
式(5-3)中含有一个积分环节，因此系统是 I 型伺服系统。 由式(5-3)可画出开环系统伯德图，如图 5-3 所示。在ω < ωh 时，低频渐近线是
3.机液位置伺服系统举例 液压仿形刀架是机械液压位置控制系统的典型应用实例，它适用于车、铣、刨、
磨的机械加工。液压仿形刀架工作原理图如图 5-4 所示。
图 5-4 液压仿形刀架工作原理图
在仿形车床上，它可以仿照模板的形状自动加工出各种形状的轴类或旋转体
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工件。它在机械制造业中得到广泛的应用。 （1）液压仿形刀架的结构及其工作原理
由此可知，仿形刀架是一个典型的机械液压位置控制系统。它的输入量是触头 的位移xi，输出量(即被控制量)是液压缸缸体的位移y，伺服阀在该系统中起到了比 较、放大和控制作用，液压缸是系统的执行元件，反馈、检测由杠杆完成。该系 统的工作原理可用图 5-5 职能方框图描述。
图 5-5 液压仿形刀架职能方框图
(5-6)
在设计液压位置伺服系统时，可以把它作为一个经验法则。 由图 5-3 所示的伯德图可以看出，穿越频率近似等于开环放大系数，即
ωc ≈ Kv
(5-7)
实际上ωc 稍大于Kv，而系统的频宽又稍大于ωc 。所以开环放大系数愈大，系统的
响应速度愈快。另外，开环放大系数越大，系统的控制精度也越高。所以要提高
系统的响应速度和精度，就要提高开环放大系数，但要受稳定性限制。通常液压
伺服系统是欠阻尼的，由于阻尼比小限制了系统的性能。所以提高阻尼比对改善 系统性能来说是十分关键的。在机液伺服系统中，增益的调整是很困难的。因此
在系统设计时，开环放大系数的确定是很重要的。开环放大系数Kv取决于Kf、Kq和 Ap。在单位反馈系统中，Kv仅由Kq和Ap决定，而Ap主要是由负载的要求确定的。因 此，Kv主要取决于Kq，需要选择一个流量增益Kq合适的阀来满足系统稳定性的要 求。
ωKhv < 2ζ h 或 Kv < 2ζ hωh
(5-5)
上式表明，为了使系统稳定，速度放大系数Kv受液压固有频率ωh 和阻尼比ζ h 的限
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制。阻尼比ζ h 通常在 0.1～0.2 左右，因此速度放大系数Kv被限制在液压固有频率ωh
的(20～40)％的范围内，即
Kv < (0.2 ~ 0.4)ωh
一条斜率为一 20dB／10oct 的直线。在ω > ωh 时，高频渐近线是一条斜率为一 60dB
／10oct 的直线。两条渐近线交点处的频率为液压固有频率ωh ，在 ωh 处的渐近频
率特性的幅值为 20 lg ωKhv 。由于阻尼比 ζ h 较小，在 ωh 处出现一个谐振峰，其幅值
为 20 lg
Kv 2ζ hωh
jωh )H (
jωh ) |=
−20 lg
Kv 2ζ hωh
>
0
由此得系统稳定条件为
Kv 2ζ hωh
<1
这个结果也可以由劳斯判据直接得出。闭环系统的特征方程为
(5-4)
G(s)H (s) +1 = 0
将式(5-3)代入，则得
s3 ωh2
+
2ωζhh
s
+
s
+
Kv
=
0
应用劳斯稳定判据得系统稳定条件为
。在ωh 处的相角为-800°。
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图 5-裕量 γ 和增益裕量Kg(dB)均为正值。相位裕量是
增益穿越频率ωc 处的相角ϕc 与 180°之和，即 γ = 180° +ϕc 。增益裕量是相位穿越
频率
ωg
处的增益的倒数，即
Kg
=
| G(
1 jωg )H (
xv
=
a
b + b xi
−
a
a + b xp
=
Ki xi
−
Kf
xp
式中
Ki——输入放大系数， Ki
=
a
b +
b
；
Kf——反馈放大系数， K f
=
a a+b
。
假定没有弹性负载，液压缸活塞输出位移为
(5-1)
Xp
=
Kq Ap
Xv
−
Kce AP2
(1 +
Vt 4βeKce
s(ωs2h2 +2ωζhh s+1)
jωg ) |
， 以 dB 表 示 时 ，
Kg (dB) = 20 lg Kg = −20 lg | G( jωg )H ( jωg ) |。对所讨论的系统而言，因为越穿频率ωc
处的斜率为-20dB／dec，所以相位裕量为正值：因此只要使增益裕量为正值系统就
可以稳定了。由于ωg = ωh ，所以有
−20 lg | G(
机液位置伺服系统的原理图如图 5-1 所示。系统的动力元件由四边滑阀和液压 缸组成，反馈是利用杠杆来实现的。这是飞机上液压助力器的典型结构。
1.系统方块图
图 5-1 机液位置伺服系统原理图
输入位移xi和输出位移芯片xp如通过差动杆AC进行比较，在B点给出偏差信号 (阀芯位移)xv。在差动杆运动较小时，阀芯位移xv 可由下式给出
第五章 液压伺服系统
5.1 机液伺服系统
由机械反馈装置和液压动力元件所组成的反馈控制系统称为机械液压伺服系 统。机液伺服系统主要用来进行位置控制，也可以用来控制其它物理量，如原动 机的转速控制等。机液伺服系统结构简单、工作可靠、容易维护，因而广泛地应 用于飞机舵面操纵系统、车辆转向助力装置和仿型机床中。
s)FL
(5-2)
由式(5-1)和(5-2)可画出系统的方块图，如图 5-2 所示。
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2.系统稳定性分析
图 5-2 机液位置伺服系统方块图
稳定性是控制系统正常工作的必要条件，因此它是系统最重要的特性。液压
伺服系统的动态分析和设计一般都是以稳定性要求为中心进行的。
令 G(s)为前向通道的传递函数，H(s)为反馈通道的传递函数。由图 5-2 所示方
如图 5-4 所示，液压仿形刀架由滑阀、液压缸、反馈机构构成，图中液压缸活 塞杆固定，缸体运动，缸体与阀套刚性连接，触头与模板接触。设触头处输入位 移为xi通过杠杆带动阀芯位移为xv，阀套相对阀芯形成节流口，输出流量，控制液 压缸运动速度与运动方向；液压缸缸体带动车刀运动，同时也带动阀套运动，使 阀节流口逐渐减小，直至阀套与阀芯恢复到原来的相对初始位置上，实现刀架完 全跟随触头的运动而运动。