例如 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由已知条件， 有意义，可以知道x≠0，因此， 在用x去乘分式的分子、分母时，不需要再特别强调x≠0这 个条件． ②应用分式基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯 只乘分子（或分母）的错误． ③若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质 时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整 式C. ④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的 依据． （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的 符号，同时改变其中两个，分式的值不变．用式子表示 为： 或
(3)分式中分母含有字母，而整式没有分母或有分母 但分母中不含有字母；整式中的字母可以取任意实数， 但分式中的字母取值不能使分母等于0． 注意：分式是一个形式定义，因此判断一个式子是不 是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的 本来“面目”是否符合分式的定义，与分子中的字母 无关，比如 ，就是分式．
变式拓展 1.在有理数 、 、 、 中分式有（ B A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
）
课堂精讲 知识点2.分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0．分 式是由两个整式相除得来的，除式不能为O，所以在 分式中，分母不能为O，这是分式有意义的条件． （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0．分式 有无意义与分母有关，与分子无关，分式中分母是含 字母的式子，它的值随着字母取值的不同而变化，当 字母的取值使分母等于O时，分式就没有意义了．因 此要确定分式是否有意义，就要分析、讨论分母中字 母的取值，以避免分母的值为0．
第十五章 分式
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式
课前预习
1.在 中，其中 是分式． 2.若分式 有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ． 3.若分式 的值为零，则x的值为（ C ） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
课堂精讲 知识点1.分式的概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么式子 叫做分式．分式 中，A叫做分子，B 叫 做分母． (1)分式的概念可类比分数得出，分式的形式和分数 类似，但它与分数有区别，分数是整式，不是分式， 根本区别在于分式的分母中含有字母，这也是分式的 一个重要标志． (2)分式实际上是一个商式，它的分子是被除式，分 母是除式，分数线相当于除号，同时也有括号的作用， 例如 也可以表示为(a-l)÷（a+1），但(a-l)÷(a+l) 不 是分式，因为它不符合 的形式．
课堂精讲 知识点1.分式的基本性质 （1）分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除 以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 分式的基本性质是分式变形的理论依据．运用分式的 基本性质进行分式变形是恒等变形，它不改变分式值 的大小，只改变其形式，用式子表示为 (C≠0)，其中A，B，C是整式． 注意：①基本性质中的A，B，C表示的是整式，其中 B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中 不另强调；C≠O是在解题过程中另外附加的条件，在 运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠O这个前提 条件．
4.当x= 1 5.若分式
时，分式 的值为零． 的值为零，则x的值为 -1
．
15.1.2 分式的基本性质
课前预习 1.分式 可变形为（ D ） A． B．C． D．2.化简 的结果（ C ） A．x﹣y B．y﹣x C．x+y D．﹣x﹣y 3.对分式 和 进行通分，则它们的最简公分 母为6a2b3 ． 4.写出一个最简分式 ．
课堂精讲 【例2】求使下列分式有意义的x的取值范围． （1 ） ；（2） ；（3） ． 解析：（1）根据分式有意义的条件可得2x﹣5≠0， 再解即可；（2）根据分式有意义的条件可得 2﹣|x|≠0，再解即可；（3）根据分式有意义的条件 可得（x﹣2）（5x+3）≠0，再解即可． 解：（1）由题意得：2x﹣5≠0，解得：x≠ ； （2）由题意得：2﹣|x|≠0，解得：x≠±2； （3）由题意得：（x﹣2）（5x+3）≠0．解得：x≠2 或﹣ ．
变式拓展 3.x为何值时，下列分式的值为0. （1 ） （2） 解：∵分式 的值为0， ∴x=0；
．
解：∵分式 的值 为0，∴x﹣2=0， ∴x=2．
随堂检测
1.下列代数式中，属于分式的是（ C ） A．5x B． C． D． 2.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义 的是（ A ） A． B． C． D． 3.若代数式 有意义，则实数x的取值范围 是 x≠3 ．
课堂精讲 【例1】式子（1） ，（2） 中， 是分式的有（ ） A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）（4） 解析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如 果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 解：（1） ，（3） 等式子的分母含有字母是分 式 答案：C
变式拓展 2.x满足什么条件时，下列分式有意义： （1 ） （2） ． 解：根据题意得：x （x﹣1）≠0， 解得：x≠0且x≠1； 解：对任意实数都 有x2+1≠0，则x的范 围是：任意实数．
课堂精讲 知识点3.分式的值为零的条件 分式的值为0的条件：当分式的分子等于O且分母不 等于O时，分式的值为0． 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的，所以 使分式 为O的条件是A=O且B≠O，两者缺一不可．
课堂精讲
【例1】在括号内填入适当的代数式，使下列等式成 立： （1 ） = ；（2） = ． 解析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零 的整式，分式的值不变，可得答案． 解：（1） ； （2 ） . 答案：4aby，（a+b）．
课堂精讲 变式拓展
课堂精讲 【例3】下列各式中，当x取什么数时，分式的值为 零？ （1 ） ；（2） ． 解析：根据分式的值为零，分子为0且分母不为0， 即可得出x的值． 解：（1）根据题意得x﹣1=0，解得x=1； 当x=1时，分式的值为零． （2）根据题意得|x|﹣5=0，解得x=±5， 当x=5时，分式的值为零．