共轭复数的运算专项练习(2016—2018高考)(附答案)
2018年
1、（全国卷1）设z=
i i
+-11+2i , 则z =（ ） A. 0 B. 21
C. 1
D.
2
2、（全国卷2）=-+i
i
2121（ ）
A.i 5354--
B.i 5354+-
C.i 5453--
D.i 5
453+-
3、（全国卷3）（1+i ）（2-i ）=（ ）
A.-3-i
B.-3+i
C.3-i
D.3+i 4、（浙江卷）复数
i
-12
（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
5、（江苏卷）若复数z 满足i ·z=1+2i,其中i 是虚数单位，则z 的实部为_______
6、（天津卷）i 是虚数单位，复数
=++i i
2176_______ 7、（北京卷）在复平面内，复数i
-11
的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2018答案
1、 因为,22)
1)(1(211)1(2
i i i i i i i i i
z i =+-=+-+=++-=-所以,1=z 故选C 。

2、
i i i i i i i 5
453)21)(21()21)(21(2121+-=+-++=-+，故选D 3、 i i i i i i +=-+-=-+322)2)(1(2
，选D 4、 因为
i i i i i i i
+=-+=+-+=-11)
1(2)1)(1()1(2122
，所以复数i -12的共轭复数为1-I,故选B.
5、 复数i i i i
i
z -=-+=+=2))(21(21的实部是2. 6、 i i
i i i i i i -=-=-+-+=++45
520)21)(21()21)(76(2176 7、
i i i 21212111+=+=-，
其共轭复数为i 2121-，对应的点为（21，2
1
-），故选D. 2017年
1、设有下面四个命题
1P :若复数z 满足R z
∈1
，则R z ∈
2P :若复数z 满足R z ∈2
，则R z ∈ 3P : 若复数21,z z 满足R z z ∈21，则21z z =
4P : 若复数R z ∈，则R z ∈.
其中的真命题为
A. 1P ,3P B 1P .4P C. 2P ,3P D. 2P ,4P 2、
=++i
i
13 A.1+2i B.1-2i C.2+i D. 2-i 3、设复数z 满足（1+i ）z=2i,则z = A.2
1 B.
2
2
C. 2
D. 2
4、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=⋅z z ，则a= A.1或-1 B. 7-7或 C. 3- D. 3
5、已知R a ∈，i 为虚数单位，若
i
i
+-2a 为实数，则a 的值为________. 6、已知i R b a bi a 43,,)(2
+=∈+（i 是虚数单位），则=+22b a ________,
ab=___________。

7、已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i 是虚数单位，则z 的模是___________. 8、若复数（1-i ）（a+i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是
A.（-∞，1）
B.（-∞，-1）
C. （1，+∞）
D.（-1，+∞） 9、已知复数z 满足03
=+z
z ，则=z _____________.
2017年答案
1、
设
复数
)
,(R b a bi a z ∈+=,对于
1
P ，
∴∈∴=∴∈+-=+=,,0,1122R z b R bi a bi a z b
a
1P 是真命题，对于2P ,∴==∴=∴∈+-==+,00,0,22
2
2
2
)(b a ab R abi b a bi a z 或 2
P 不是真命题；对于3P ，设),(),,(21R d c di c z R y x yi x z ∈+=∈+=，则
,
0,)())((21=+∴∈++-=++=cy dx R i cy dx dy cx di c yi x z z 取
∴≠+-=+=,,21,212121z z i z i z 3P 不是真命题；对于
4P ,∴∈=-=∴=∴∈+=,,0,R a bi a z b R bi a z 4P 是真命题，故选
B
2、 ,2224)1)(1()1)(3(13i i
i i i i i i -=-=-+-+=++选择D 3、 ,1)1()
1)(1()
1(212i i i i i i i i i z +=-=-+-=+=
所以2=z 4、
解法一：由
题意可知1
1,43)3)(3(,32
-===+=-+=⋅∴-=a a i a i a z z i a z a 或故
解法二：11,432
2
-===+==
⋅a a z z a z
或故
5、 由
i a a i i a i i a 525125)2)((2+--=--=+-是实数，得05
2=+-a
，所以a=-2
6、
∴+=+-=+,4322
2
2
)(i abi b a bi a
4
2,
32
2
==-ab b a
∴
1
2
==b a 或
1
2
-=-= 2,522==+∴ab b a 7、 复数i i i z 31221+-=-++=，则103)
1(2
2
=+=
-z
8、
因为i a a i a i z )1(1))(1(-++=+-=，所以它在复平面内对应的点为（a+1,1-a ），又此点在第二象限，所以 0
10
1 a a -+ ，解
得a ＜-1，故选B
9、
3
2016年
1、设（1+i ）x=1+yi ，其中x ，y 是实数，则=+yi x A. 1 B. 2 C. 3 D.2
2、已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
A.（-3，1）
B.（-1，3）
C.（1，+∞）
D.（-∞，-3） 3、若i z 21+=，则
1
4-z z i
= A. 1 B. -1 C. i D. -i 4、复数)3)(21(i i z -+=，其中i 为虚数单位，则z 的实部是____________. 5、设i 为虚数单位，则)(6
i x +的展开式中含x 4
的项为
A.
x
154
- B. x 154 C.ix 204- D.
ix
204
6、已知a ，b R ∈ ,i 是虚数单位，若（1+i ）(1-bi)=a ，则b
a 的值为______. 7、若复数z 满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则z= A.1+2i B. 1-2i C. -1+2i D. -1-2i 8、设R a ∈，若复数))(1(i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______。

9、设i
i
23+，其中i 为虚数单位，则Im z=___________.。