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2018年高考数学真题较难题汇编

2018年普通高等学校招生全国统一考试1. 已知四棱锥SABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为θ1,SE 与平面ABCD 所成的角为θ2,二面角SABC 的平面角为θ3,则( ) A . θ1≤θ2≤θ3B . θ3≤θ2≤θ1C . θ1≤θ3≤θ2D . θ2≤θ3≤θ12. 已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为,向量b 满足b 24eb +3=0,则|ab |的最小值是( ) A .1B .+1C . 2D . 23. 已知a 1,a 2,a 3,a 4成等比数列,且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3),若a 1>1,则( )A . a 1<a 3,a 2<a 4B . a 1>a 3,a 2<a 4C . a 1<a 3,a 2>a 4D . a 1>a 3,a 2>a 44. 已知λ∈R ,函数f (x )=,当λ=2时,不等式f (x )<0的解集是_____________________,若函数f (x )恰有2个零点,则λ的取值范围是________________________5. 从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)6. 已知点P (0,1),椭圆+y 2=m (m >1)上两点A ,B 满足=2,则当m =____________________时,点B 横坐标的绝对值最大7. (15分)如图,已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点,抛物线C :y 2=4x 上存在不同的两点A ,B 满足PA ,PB 的中点均在C 上 (1) 设AB 中点为M ,证明:PM 垂直于y 轴(2)若P 是半椭圆x 2+=1(x <0)上的动点,求△PAB 面积的取值范围8. (15分)已知函数f (x )=lnx(1) 若f (x )在x =x 1,x 2(x 1≠x 2)处导数相等,证明:f (x 1)+f (x 2)>88ln 2(2) 若a ≤34ln 2,证明:对于任意k >0,直线y =kx +a 与曲线y =f (x )有唯一公共点2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)PMB AOyx9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩- 则((15))f f 的值为▲ .10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ .11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ .12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,(5,0)B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD ⋅=u u u r u u u r,则点A 的横坐标为 ▲ .13.在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,120ABC ∠=︒,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 ▲ .14.已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ . 17.(本小题满分14分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成.已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △,要求,A B 均在线段MN 上,,C D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为.(1)用分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确定sin θ的取值范围;(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 过点1(3,)2,焦点12(3,0),(3,0)F F ,圆O 的直径为12F F .(1)求椭圆C 及圆O 的方程;(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标;②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.若OAB △26,求直线l 的方程. 19.(本小题满分16分)记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数.若存在0x ∈R ,满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=,则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”.%网(1)证明:函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”;(2)若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值;(3)已知函数2()f x x a =-+,e ()xb g x x=.对任意0a >,判断是否存在0b >,使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由. 20.(本小题满分16分)设{}n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列,{}n b 是首项为,公比为q 的等比数列. (1)设110,1,2a b q ===,若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立,求d 的取值范围;(2)若*110,,2]m a b m q =>∈∈N ,证明:存在d ∈R ,使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立,并求的取值范围(用1,,b m q 表示).2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)8.在平面直角坐标系中,已知点A (-1,0),B (2,0),E ,F 是y 轴上的两个动点,且||=2,则BF AE ⋅的最小值为______9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是______(结果用最简分数表示)10.设等比数列{a n }的通项公式为a n =q +1(n ∈N*),前n 项和为S n 。

若1Sn 1lim2n n a →∞+=,则q=____________11.已知常数a >0,函数222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,、15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,若236p q pq +=,则a =__________12.已知实数x 、x 、y 、y 满足:²²1x y +=₁₁,²²1x y +=₂₂,212x x y y +=₁₂₁,的最大值为__________16.设D 是含数1的有限实数集,是定义在D 上的函数,若的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合,则在以下各项中,的可能取值只能是( )(A ) (B2 (C3(D )0 20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分) 设常数t >2,在平面直角坐标系xOy 中,已知点F (2,0),直线l :x=t ,曲线τ:²8y x =00x t y (≦≦,≧),l 与x 轴交于点A ,与τ交于点B ,P 、Q 分别是曲线τ与线段AB 上的动点。

(1)用t 为表示点B 到点F 的距离;(2)设t =3,2FQ =∣∣,线段OQ 的中点在直线FP 上,求△AQP 的面积; (3)设t =8,是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ,使得点E 在τ上若存在,求点P 的坐标;若不存在,说明理由。

21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)给定无穷数列{a n },若无穷数列{b n }满足:对任意*n N ∈,都有1||n n b a -≤,则称{}{}n n b a 与 “接近”。

(1)设{a n }是首项为1,公比为的等比数列,11n n b a +=+,*n N ∈,判断数列是否与接近,并说明理由;(2)设数列{a n }的前四项为:a =1,a =2,a =4,=8,{b n }是一个与{a n }接近的数列,记集合M={x |x =b i ,i =1,2,3,4},求M 中元素的个数m ;(3)已知{a n }是公差为d 的等差数列,若存在数列{b n }满足:{b n }与{a n }接近,且在b -b ,b -b ,…b 201-b 200中至少有100个为正数,求d 的取值范围。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)(4)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率122.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为 (A 32(B 322(C 1252 (D 1272(7)在平面直角坐标系中,记d 为点P (cos θ,sin θ)到直线20x my --=的距离,当θ,m 变化时,d 的最大值为 (A )1 (B )2 (C )3(D )4(8)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则(A )对任意实数a ,(2,1)A ∈(B )对任意实数a ,(2,1)A ∉(C )当且仅当a <0时,(2,1)A ∉ (D )当且仅当32a ≤时,(2,1)A ∉ (13)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.(14)已知椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>:,双曲线22221x y N m n-=:.若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M 的离心率为__________;双曲线N 的离心率为__________. (18)(本小题13分)设函数()f x =[2(41)43ax a x a -+++]e x .(Ⅰ)若曲线y= f (x )在点(1,(1)f )处的切线与x 轴平行,求a ;(Ⅱ)若()f x 在x =2处取得极小值,求a 的取值范围.(19)(本小题14分)已知抛物线C :2y =2px 经过点P (1,2).过点Q (0,1)的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ,B ,且直线PA 交y 轴于M ,直线PB 交y 轴于N . (Ⅰ)求直线l 的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O 为原点,QM QO λ=u u u u r u u u r ,QN QO μ=u u u r u u u r ,求证:11λμ+为定值.(20)(本小题14分)设n 为正整数,集合A =12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n n t t t t k n αα=∈=L L .对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=L 和12(,,,)n y y y β=L ,记M (αβ,)=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--L .(Ⅰ)当n =3时,若(1,1,0)α=,(0,1,1)β=,求M (,αα)和M (,αβ)的值;(Ⅱ)当n =4时,设B 是A 的子集,且满足:对于B 中的任意元素,αβ,当,αβ相同时,M (αβ,)是奇数;当,αβ不同时,M (αβ,)是偶数.求集合B 中元素个数的最大值;(Ⅲ)给定不小于2的n ,设B 是A 的子集,且满足:对于B 中的任意两个不同的元素,αβ,M (αβ,)=0.写出一个集合B ,使其元素个数最多,并说明理由.2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)w(7)在平面坐标系中,»»»¼,,,AB CDEF GH 是圆221x y +=上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以O 为始边,OP 为终边,若tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是(A )»AB(B )»CD(C )»EF (D )¼GH (8)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则(A )对任意实数a ,(2,1)A ∈ (B )对任意实数a ,(2,1)A ∉ (C )当且仅当a <0时,(2,1)A ∉(D )当且仅当32a ≤时,(2,1)A ∉ (14)若ABC △的面积为2223()a c b +-,且∠C 为钝角,则∠B =_________;c a 的取值范围是_________.(19)(本小题13分)设函数2()[(31)32]e xf x ax a x a =-+++.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率为0,求a ;(Ⅱ)若()f x 在1x =处取得极小值,求a 的取值范围. (20)(本小题14分)已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率为6,焦距为22.斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B .(Ⅰ)求椭圆M 的方程;(Ⅱ)若1k =,求||AB 的最大值;(Ⅲ)设(2,0)P -,直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ,直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71(,)42Q - 共线,求k .2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)(5)已知2log e =a ,ln 2b =,121log 3c =,则a ,b ,c 的大小关系为 (A) a b c >> (B) b a c >> (C) c b a >> (D) c a b >>(7)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2,过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B两点. 设A ,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ,且126d d +=,则双曲线的方程为(A)221412x y -= (B) 221124x y -= (C) 22139x y -= (D) 22193x y -= (8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=︒,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则⋅uu u r uurAE BE 的最小值为(A)2116 (B) 32 (C) 2516(D) 3(12)已知圆2220x y x +-=的圆心为C ,直线21,2232⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x t y t (t 为参数)与该圆相交于A ,B 两点,则ABC ∆的面积为 .(13)已知,R a b ∈,且360a b -+=,则128ab+的最小值为 .(14)已知0a >,函数222,0,()22,0.x ax a x f x x ax a x ⎧++≤=⎨-+->⎩若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互异的实数解,则a 的取值范围是 .(17)(本小题满分13分)如图,//AD BC 且AD =2BC ,AD CD ⊥,//EG AD 且EG =AD ,//CD FG 且CD =2FG ,DG ABCD ⊥平面,DA =DC =DG =2.(I )若M 为CF 的中点,N 为EG 的中点,求证:MN CDE ⊥平面; (II )求二面角E BC F --的正弦值;(III )若点P 在线段DG 上,且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60°,求线段DP 的长.(18)(本小题满分13分)设{}n a 是等比数列,公比大于0,其前n 项和为()n S n N *∈,{}n b 是等差数列. 已知11a =,322a a =+,435a b b =+,5462a b b =+.(I )求{}n a 和{}n b 的通项公式;(II )设数列{}n S 的前n 项和为()*∈n T n N ,(i )求n T ;(ii )证明221()22()(1)(2)2n nk k k k T b b n N k k n +*+=+=-∈+++∑. (19)(本小题满分14分)设椭圆22221x x a b+=(a >b >0)的左焦点为F ,上顶点为B . 已知椭圆的离心率为5,点A 的坐标为(,0)b ,且62FB AB ⋅=.(I )求椭圆的方程;(II )设直线l :(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ,且l 与直线AB 交于点Q . 若52sin 4AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ,求k 的值. (20)(本小题满分14分)已知函数()xf x a =,()log a g x x =,其中a >1.(I )求函数()()ln h x f x x a =-的单调区间;(II )若曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线与曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的切线平行,证明122ln ln ()ln ax g x a+=-; (III )证明当1ea e ≥时,存在直线l ,使l 是曲线()y f x =的切线,也是曲线()y g x =的切线.2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)w(8)在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠=o,2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r则·BC OM u u u r u u u u r 的值为(A )15- (B )9- (C )6-(D )0(13)已知a ,b ∈R ,且a –3b +6=0,则2a +18b的最小值为__________. (14)已知a ∈R ,函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤⎪=⎨-+->⎪⎩,,,.若对任意x ∈[–3,+∞),f (x )≤x 恒成立,则a 的取值范围是__________.(17)(本小题满分13分)如图,在四面体ABCD 中,△ABC 是等边三角形,平面ABC ⊥平面ABD ,点M 为棱AB 的中点,AB =2,AD =23,∠BAD =90°.(Ⅰ)求证:AD ⊥BC ;(Ⅱ)求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值; (Ⅲ)求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值.(18)(本小题满分13分)设{a n }是等差数列,其前n 项和为S n (n ∈N *);{b n }是等比数列,公比大于0,其前n 项和为T n (n ∈N *).已知b 1=1,b 3=b 2+2,b 4=a 3+a 5,b 5=a 4+2a 6. (Ⅰ)求S n 和T n ;(Ⅱ)若S n +(T 1+T 2+…+T n )=a n +4b n ,求正整数n 的值. (19)(本小题满分14分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的右顶点为A ,上顶点为B .已知椭圆的离心率为5,||13AB =.(I )求椭圆的方程;(II )设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点,l 与直线AB 交于点M ,且点P ,M 均在第四象限.若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍,求k 的值. (20)(本小题满分14分)设函数123()=()()()f x x t x t x t ---,其中123,,t t t ∈R ,且123,,t t t 是公差为d 的等差数列. (I )若20,1,t d == 求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (II )若3d =,求()f x 的极值;(III )若曲线()y f x = 与直线12()63y x t =---有三个互异的公共点,求d 的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试1l8.设抛物线24C y x =:的焦点为F ,过点()20-,且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ⋅=u u u u r u u u rA .5B .6C .7D .89.已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩,≤,,()()g x f x x a =++,若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是A .[)10-,B .[)0+∞,C .[)1-+∞,D .[)1+∞,10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC ,ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为1p ,2p ,3p ,则A .12p p =B .13p p =C .23p p =D .123p p p =+11.已知双曲线2213x C y -=:,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ,N .若OMN △为直角三角形,则MN = A .32B .3C .23D .412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A .33B .23C .32D .316.已知函数()2sin sin 2f x x x =+,则()f x 的最小值是________. 18.(12分)如图,四边形ABCD 为正方形,E ,F 分别为AD ,BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,使点C 到达点P 的位置,且PF BF ⊥.(1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.19.(12分)设椭圆2212x C y +=:的右焦点为F ,过F 的直线l 与C 交于A ,B 两点,点M 的坐标为()20,.(1)当l 与x 轴垂直时,求直线AM 的方程; (2)设O 为坐标原点,证明:OMA OMB =∠∠. 20.(12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为()01p p <<,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ,求()f p 的最大值点0p ;(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的0p 作为p 的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i )若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ,求EX ; (ii )以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验 21.(12分)已知函数()1ln f x x a x x=-+. (1)讨论()f x 的单调性;(2)若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,证明:()()12122f x f x a x x -<--.2018年普通高等学校招生全国统一考试1w11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a ,,()2B b ,,且2cos 23α=,则a b -= A .15B .55C .255D .112.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A .(]1-∞-,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,16.△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC 的面积为________. 18.(12分)如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =︒∠,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达点D的位置,且AB DA ⊥.(1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ;(2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且23BP DQ DA ==,求三棱锥Q ABP -的体积. 20.(12分)设抛物线22C y x =:,点()20A ,,()20B -,,过点A 的直线l 与C 交于M ,N 两点. (1)当l 与x 轴垂直时,求直线BM 的方程; (2)证明:ABM ABN =∠∠. 21.(12分)已知函数()e ln 1xf x a x =--.(1)设2x =是()f x 的极值点.求a ,并求()f x 的单调区间;(2)证明:当1 ea≥时,()0f x≥.2018年普通高等学校招生全国统一考试2l3.函数2e e()x xf xx--=的图象大致为10.若()cos sinf x x x=-在[,]a a-是减函数,则a的最大值是A.π4B.π2C.3π4D.π11.已知()f x是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x-=+.若(1)2f=,则(1)(2)(3)(50)f f f f++++=LA.50-B.0 C.2 D.5012.已知1F,2F是椭圆22221(0)x yC a ba b+=>>:的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A3的直线上,12PF F△为等腰三角形,12120F F P∠=︒,则C的离心率为A.23B.12C.13D.1416.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为78,SA与圆锥底面所成角为45°,若SAB△的面积为515,则该圆锥的侧面积为__________.19.(12分)设抛物线24C y x=:的焦点为F,过F且斜率为(0)k k>的直线l与C交于A,B两点,||8AB=.POM(1)求l 的方程;(2)求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程. 20.(12分)如图,在三棱锥P ABC -中,AB BC == 4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点.(1)证明:PO ⊥平面ABC ;(2)若点M 在棱BC 上,且二面角M PA C --为30︒,求PC 与平面PAM 所成角的正弦值. 21.(12分)已知函数2()e x f x ax =-.(1)若1a =,证明:当0x ≥时,()1f x ≥; (2)若()f x 在(0,)+∞只有一个零点,求a .2018年普通高等学校招生全国统一考试2w11.已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=︒,则C 的离心率为A .1B .2CD 112.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=LA .50-B .0C .2D .5016.已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为30︒,若SAB △的面积为8,则该圆锥的体积为__________.19.(12分)如图,在三棱锥P ABC -中,AB BC ==4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点.(1)证明:PO ⊥平面ABC ;(2)若点M 在棱BC 上,且2MC MB =,求点C 到平面POM 的距离.20.(12分)设抛物线24C y x =:的焦点为F ,过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ,B 两点,||8AB =. (1)求l 的方程;(2)求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程. 21.(12分)已知函数321()(1)3f x x a x x =-++.(1)若3a =,求()f x 的单调区间; (2)证明:()f x 只有一个零点.2018年普通高等学校招生全国统一考试3l6.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP ∆面积的取值范围是 A .[]26,B .[]48,C .232⎡⎤⎣⎦,D .2232⎡⎤⎣⎦, 7.函数422y x x =-++的图像大致为9.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC ∆的面积为2224a b c +-,则C = A .π2B .π3C .π4D .π610.设A B C D ,,,是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC ∆为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为A .123B .183C .243D .54311.设12F F ,是双曲线22221x y C a b-=:(00a b >>,)的左,右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若16PF OP =,则C 的离心率为 A .5B .2C .3D .212.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则 A .0a b ab +<< B .0ab a b <+< C .0a b ab +<<D .0ab a b <<+16.已知点()11M -,和抛物线24C y x =:,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB =︒∠,则k =________.19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD 所在平面与半圆弧»CD所在平面垂直,M 是»CD 上异于C ,D 的点.(1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ;(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值. 20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=:交于A ,B 两点.线段AB 的中点为()()10M m m >,.(1)证明:12k <-;(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r.证明:FA u u u r ,FP u u u r ,FB u u u r 成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-.(1)若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2)若0x =是()f x 的极大值点,求a .2018年普通高等学校招生全国统一考试3w6.函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为 A .π4B .π2C .πD .2π12.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为A .B .C .D .16.已知函数())ln 1f x x =-+,()4f a =,则()f a -=________.21.(12分)已知函数()21e xax x f x +-=.(1)求由线()y f x =在点()01-,处的切线方程; (2)证明:当1a ≥时,()e 0f x +≥.。

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