人教版数学六年级小升初模拟测试卷一．选择题（共10小题）1．已知a、b、c是三个互不相等的正整数，如果a与b互素，c是a的因数．那么a、b、c这三个数的最小公倍数是（）A．ab B．bc C．ca D．abc2．一个蛋糕平均分成9份，李刚吃了，张华吃了，刘红吃了，还剩（）A．B．C．3．一件工作，由甲单独做要10小时完成，由乙单独做要8小时完成，由甲、乙合作要（）小时完成．A．18B．6C．44．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定5．下面容器的容量比1升大的是（）A．B．C．6．比60吨多30%的是（）吨．A．90B．18C．787．为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%～90%，如果要栽活720棵，至少要栽种（）棵．A．1000B．900C．800D．8508．两位数乘一位数的积（）A．一定是两位数B．一定是三位数C．是两位数或三位数9．等底等高的圆锥和圆柱体积之和是12.56立方分米，圆锥的体积是（）立方分米．A．3.14B．6.28C．12.56D．25.1210．由5个大小相同的正方体拼成的立体图形（如图所示），则下列说法正确的是（）A．从左面看到的形状图的面积最小B．从正面看到的形状图的面积最小C．从上面看到的形状图的面积最小D．从三个方向看到的形状图的面积相等二．判断题（共5小题）11．A和B都是自然数（A、B都不等于0），A÷＝B÷，则A＞B．．（判断对错）12．a（a不为0）和它的倒数成正比例．（判断对错）13．把化成，分数的单位和分整的大小都不变．（判断对错）14．平行四边形内最大的三角形的面积是平行四边形面积的一半．．（判断对错）15．三位数除以两位数，商可能是二位数，也可能是三位数．．（判断对错）三．填空题（共8小题）16．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．①3.6 3.601.03 1.300.970.9965角6元5分②2.01米2米1分米0.5时20分4吨500千克 4.05吨17.1米＝厘米32米+48米＝米17．下面的数分别接近哪个整百数？填在横线上内．703；396．18．“双十一”期间，某套儿童图书打六折出售，这就是说这套图书实际售价比原价便宜%．19．把一跟长3米的圆柱形木料锯成三段，表面积增加12平方分米，原来这根木料的体积是立方分米.20．如果向南走记作+80米，那么向北走120米记作米．21．如右图，量一量福州与厦门两点间的图上距离是厘米，这两个城市的实际距离是千米．22．龟和鹤共有9只，共有28条腿，那么龟有只，鹤有只．23．找规律．下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第5幅图中有个，第n幅图中有个．四．计算题（共2小题）24．准确计算下面各题，能简便计算的要简便计算（1）+×（÷）（2）（﹣）×÷（3）÷[×（+）]（4）+++（5）×﹣×（6）×1.8+19.2×25．解方程或比例．x+x＝25%x+3.75＝12x：＝21：＝五．解答题（共5小题）26．如图，求阴影部分的面积．27．根据要求作图．（1）圆O的一条直径的两个端点分别在（1，3）和（5，3）上．请在方格图中画出这个圆，并标出圆心O的位置．（2）将三角形ABC按2：1放大，并在方格图上画出放大后的三角形A'B'C'．原来三角形与放大后的三角形的面积比是．28．一块宽是9米的草坪占地面积是360平方米．现在要对草坪进行扩建，长不变，宽增加到27米，扩建后草坪面积是多少平方米？29．一个圆柱形的容器，底面周长是62.8厘米，容器里面水面高0.8分米，现把一个小圆柱体和一个与圆柱等底、高是圆柱一半的圆锥放入容器中，结果圆锥完全浸没在水中，圆柱有在水面之上，容器内的水比放入前上升了3厘米，求圆柱和圆锥的体积？30．某小学六年级举行健美操比赛，参加比赛的女生比男生多28人．结果男生全部获奖，女生则有25%的人未获奖，男女生获奖总人数为42人．又已知参加比赛的人数与全年级人数的比是2：5．该校六年级一共有多少人？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】因为c是a的因数，即c和a是倍数关系，成倍数的关系的两个数，它们的最小公倍数是较大的那个数，所以求a、b、c三个数的最小公倍数，也就是求ab的最小公倍数，根据“两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积”得出结论．【解答】解：由分析知：a、b、c三个数的最小公倍数是ab；故选：A．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数及两个数是互质数时的两个数的最小公倍数．2．【分析】将整个蛋糕当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去李刚与张华、刘红吃的占整个蛋糕的分率，即得还剩下几分之几．【解答】解：1﹣﹣﹣＝答：还剩．故选：B．【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力．3．【分析】首先根据：工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以甲乙单独完成需要的时间，求出甲乙的工作效率各是多少；然后用1除以甲乙的工作效率之和，求出由甲、乙合作要多少小时完成即可．【解答】解：1÷（+）＝1÷＝4（小时）答：由甲、乙合作要4小时完成．故选：C．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．4．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．5．【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，可知一个脸盆的容量比1升大；据此解答即可．【解答】解：由分析可知：下列容器中，容量比1升大的是脸盆；故选：B．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．6．【分析】把60吨看成单位“1”，用乘法求出它的（1+30%）就是要求的数．【解答】解：60×（1+30%）＝60×130%＝78（吨）答：比60吨多30%的是78吨．故选：C．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法．7．【分析】已知这种树苗的成活率一般为80%～90%，如果要栽活720棵树苗，求至少应栽多少棵．也就是按照最高的成活率90%计算，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：720÷90%＝720÷0.9＝800（棵）答：如果要栽活720棵，至少要栽种800棵．故选：C．【点评】此题属于已知一个数的百分之几是多少，求这个数，直接用除法解答即可．8．【分析】根据题意，假设两位数是10和80，一位数是7；然后再进一步解答即可．【解答】解：根据题意，假设两位数是10和80，一位数是7；10×7＝70；70是两位数；80×7＝560；560是三位数；由以上可得：两位数乘一位数的积是两位数或三位数．故选：C．【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解答此类问题．9．【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题．【解答】解：12.56÷（3+1）＝12.56÷4＝3.14（立方分米），答：圆锥的体积是3.14立方分米．故选：A．【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．10．【分析】A、从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．把每个正方形的面积看作1，从正面看到的面积就是3；B、从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐．把每个正方形的面积看作1，从正面看到的面积就是4；C、从上面能看到4个正方形，分两层，上层3个，下层1个，左齐．把每个正方形的面积看作1，从正面看到的面积就是4；D、由以上分析可知，从三个方向看到的形状图形的面积不相等．【解答】解：A、从左面看到的形状图的面积最小．此种说法正确；B、从正面看到的形状图的面积最小．此种说法错误；C、从上面看到的形状图的面积最小．此种说法错误；D、从三个方向看到的形状图的面积相等．此种说法错误．故选：A．【点评】解答此题的关键是能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．二．判断题（共5小题）11．【分析】首先根据A÷＝B÷，可得A×6＝B×5，然后根据两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小，判断出A、B的大小关系即可．【解答】解：因为A÷＝B÷，所以A×6＝B×5，所以A＜B，所以题中说法不正确．故答案为：×．【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小．12．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：数a×它的倒数＝1（a不为0），是它们的乘积一定，所以数a（a不为0）和它的倒数成反比例原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．13．【分析】表示把单位“1”平均分成12份，每份是，取其中的10份；表示把单位“1”平均分成6份，每份是，取其中的5份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此的分数单位是，的分数单位是，二者不同．根据分数的基本性质，的分子、分母都除以2就是，二者大小不变．【解答】解：的分数单位是，的分数单位是，二者不同；根据分数的基本性质，的分子、分母都除以2就是，二者大小不变．原题说法错误．故答案为：×．【点评】分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．一个非最简分数化成最简分数后，分数单位变了，而分数的大小不变．14．【分析】由“在一个平行四边形内画一个最大的三角形，”得出最大的三角形与平行四边形等底等高，由此根据等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半．【解答】解：解：因为要在平行四边形厘米画两个最大的三角形，必须使三角形与平行四边形等底等高，所以等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，题干说法正确．故答案为：√．【点评】关键是明白如何在一个平行四边形内画一个最大的三角形，再利用等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题．15．【分析】本题可以用极值法，用最大的三位数除以最小的两位数，以及最小的三位数除以最大的两位数，找出商的范围，再求解．【解答】解：当被除数最大是999，除数最小是10时：999÷10＝99…9，商是99，是两位数；当被除数最小100，除数最大是99时：100÷99＝1…1；商是1，是一位数；商在1～99之间，可能是一位数，也可能是两位数；不可能是三位数，原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题利用极值法，求出商的范围再判断．三．填空题（共8小题）16．【分析】前3小题根据小数大小的比较方法比较即可；其他的先统一单位或计算出得数再比较大小；比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【解答】解：①3.6＝3.601.03＜1.300.97＜0.9965角＞6元5分②2.01米＜2米1分米0.5时＞20分4吨500千克＞4.05吨17.1米＝1710厘米32米+48米＝80米故答案为：＝，＜，＜，＞，＜，＞，＞，1710，80．【点评】此题考查了小数大小比较方法以及单位换算．17．【分析】利用“四舍五入法”求近似数，根据要保留的下一位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法，据此解答．【解答】解：703，十位上是0小于5，所以用“斯舍”法，即703≈700；396，十位上是9大于4，所以用“五入”法，即396≈400．故答案为：700；400．【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”求近似数的方法．18．【分析】把原价看作单位“1”，现在六折出售，也就是现价是原价的60%，降低的价格是原价的（1﹣60%），据此解答即可．【解答】解：1﹣60%＝40%答：这套图书实际售价比原价便宜40%．故答案为：40．【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用，打几折就是现价是原价的百分之几十．19．【分析】由题意可知：把圆柱体木料锯成相等的3段，要锯3﹣1＝2次，共增加（2×2）个底面；也就是说，增加的12平方分米是4个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而根据圆柱的体积＝底面积×高可求出原来木料的体积．【解答】解：2×（3﹣1）＝4（个）；3米＝30分米；12÷4×30＝90（立方分米）；故答案为：90．【点评】此题是求体积的复杂应用题，要注意分析题中增加的表面积是哪些面的面积．20．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南走记为正，则向北走就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果向南走记作+80米，那么向北走120米记作﹣120米．故答案为：﹣120．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．21．【分析】先量出福州与厦门两点间的图上距离，进而根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，进行解答即可．【解答】解：测量可知福州与厦门两点间的图上距离是4.2厘米，4.2÷＝42000000（厘米），42000000厘米＝420千米答：福州与厦门两点间的图上距离是4.2厘米，这两个城市的实际距离是420千米．故答案为：4.2，420．【点评】明确图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，是解答此题的关键．22．【分析】假设全是龟，则应该有腿9×4＝36条，这比已知28条腿多出了36﹣28＝8条腿，因为1只龟比1只鹤多4﹣2＝2条腿，由此即可求得鹤的只数为：8÷2＝4只，由此进一步即可解决问题．【解答】解：假设全是龟，则鹤的只数为：（9×4﹣28）÷（4﹣2）＝8÷2＝4（只）则龟的只数有：9﹣4＝5（只）；答：龟有5只，鹤有4只．故答案为：5；4．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．23．【分析】本题是一道找规律的题目，观察图形发现的规律：第1幅图中有1个，第2幅图中有1+2×1＝3个，第3幅图中有1+2×2＝5个，每个图形都比前一个图形多2个；则第5幅图中有1+2×4＝9个，第n幅图中有1+2（n﹣1）＝2n﹣1个；据此解答即可．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有3个．第3幅图中有5个…．此后，每个图形都比前一个图形多2个．第5幅图中有：1+2×（5﹣1）＝1+8＝9（个）．第n幅图中共有：1+2（n﹣1）＝2n﹣1（个）．故答案为：9；2n﹣1．【点评】本题是对图形变化规律的考查，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律．四．计算题（共2小题）24．【分析】（1）先算小括号里面的除法，再算乘法，最后算加法；（2）先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法；（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；（4）根据加法交换律和结合律进行简算；（5）、（6）根据乘法分配律进行简算．【解答】解：（1）+×（÷）＝+×＝+＝（2）（﹣）×÷＝×÷＝÷＝1（3）÷[×（+）]＝÷[×]＝÷＝（4）+++＝（+）+（+）＝1+1＝2（5）×﹣×＝（﹣）×＝×＝（6）×1.8+19.2×＝×（1.8+19.2）＝×21＝12【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．25．【分析】（1）先化简方程的左边，变成x＝，再把方程两边同时除以即可；（2）先把方程的两边同时减去3.75，再同时除以0.25即可；（3）先根据比例的性质把比例方程转化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可；（4）先根据比例的性质把比例方程转化成简易方程，再把方程的两边同时除以0.8即可．【解答】解：（1）x+x＝x＝x÷＝÷x＝（2）25%x+3.75＝1225%x+3.75﹣3.75＝12﹣3.750.25x＝8.250.25x÷0.25＝8.25÷0.25x＝33（3）x：＝21：x＝×21x＝x÷＝÷x＝12（4）＝0.8x＝2.4×12x＝x＝36【点评】本题考查了学生根据比例的性质和等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐．五．解答题（共5小题）26．【分析】由题意可以看出，阴影部分面积等于边长是6厘米的正方形面积加上边长是4厘米的正方形面积，再减去底为（6+4）厘米，高为6厘米的三角形面积．根据正方形的面积计算公式“S＝a2”及三角形面积计算公式“S＝ab”即可求出阴影部分面积．【解答】解：6×6+4×4﹣（6+4）×6÷2＝36+16﹣30＝22（平方厘米）答：阴影部分的面积为22平方厘米．【点评】解答此题的关键是弄清题意，记住正方形、三角形面积计算公式并会运用．27．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在方格图描出圆O的两个端点，然后画出这条直径，以直径的中点O为圆心，即可画出圆；圆心就是直径的中点．（2）根据图形放大与缩小的意义，把这三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的直角三角形A'B'C'．根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”，分别求出原三角形的面积，放大后三角形的面积，再根据比的意义即可写出原来三角形与放大后的三角形的面积比．【解答】解：（1）圆O的一条直径的两个端点分别在（1，3）和（5，3）上．请在方格图中画出这个圆，并标出圆心O的位置（下图）．（2）将三角形ABC按2：1放大，并在方格图上画出放大后的三角形A'B'C'（下图）．原来三角形与放大后的三角形的面积比是：（2×1÷2）：（4×2÷2）＝1：4．【点评】此题考查的知识有：数对与位置、画圆、图形的放大与缩小、比的意义等．28．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，及就扩大相同的倍数，据此解答．【解答】解：360×（27÷9）＝360×3＝1080（平方米）答：扩建后草坪的面积是1080平方米．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律的应用．29．【分析】因为一个与圆柱体体积等于与它等底等高的小圆锥体的体积的3倍，又因为圆柱体有在水面之上，所以浸入水中的圆柱体的体积是圆柱体体积的1﹣＝，即浸入水中的圆柱体的体积等于小圆锥体的体积的3×＝2倍，则浸入水中圆柱体的体积和小圆锥体的体积之和是圆锥体体积的（1+2）倍，即等于底面周长是62.8厘米，高为2厘米的圆柱体的体积，根据圆柱体体积＝底面积×高计算出体积之和，再除以（1+2）即可计算出圆锥体的体积，据此进一步解答即可．【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（厘米）3.14×102×3＝3.14×100×3＝314×3＝942（立方厘米）1﹣＝942÷（1+3×）＝942÷3＝314（立方厘米）314×3＝942（立方厘米）答：圆柱的体积是942立方厘米，圆锥的体积是314立方厘米．【点评】解决本题关键是明确浸入水中的圆柱体的体积等于小圆锥体的体积的3×＝2倍．30．【分析】设参赛男生为x人，则女生为（x+28）人，由于男生全部获奖，女生则有25%的未获奖，即（1﹣25%）获奖．根据男女生获奖总人数为42人，列方程求出参赛男生人数，再求出女生人数，进而求出参赛人数．由“加比赛的人数与全年级人数的比是2：5”可知，参加比赛的人数占六年级总人数的，根据分数除法的意义，用参加比赛人数除以就是六年级总人数．【解答】解：参赛男生为x人，则女生为（x+28）人．x+（x+28）×（1﹣25%）＝42x+（x+28）×75%＝42x+75%x+28×75%＝421.75x+21＝421.75x+21﹣21＝42﹣211.75x＝211.75x÷1.75＝21÷1.75x＝12（12+28+12）÷＝52÷＝130（人）答：该校六年级一共有130人．【点评】解答此题的关键是弄清题意，求出参赛人数．然后把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答，即可求出六年级人数。