第一章函数与极限阶段测验卷学号 班级 成绩考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。

试卷类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。

一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1. x y 2cos 1-=与x y sin =是相同的函数. ( ) A 、正确 B 、错误2. 函数ln(1)y x x =-+在区间(,1)-∞-单调递增.（ ） A 、正确 B 、错误3. 函数xy e =在(0,)+∞有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4. 设()f x 在[,](0)a a a ->上有定义，则函数1()[()()]2g x f x f x =--是奇函数.（） A. 正确 B. 错误 5. 函数2sin y x =是当0x →时的无穷小.（ ） A. 正确 B. 错误6.函数y =是初等函数.（ ）A 、正确B 、错误7. 当x →∞时，函数22135x y x +=+趋向于13.（ ）A 、正确B 、错误 8. 当0x →时，函数212y x =与1cos y x =-是等价无穷小.（ ） A 、正确 B 、错误 9. 211limcos 2x x x →∞=-（ ） A 、正确 B 、错误10. 函数1(12),0;,0x x x y e x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续. ( )A 、正确B 、错误二．单项选择题(本大题共12个，每题3分，共36分) 11.函数)5)(2ln(+-=x x y 的定义域为( ).A. 25≤≤-x ;B. 2>x ;C. 2>x 或5-<x ;D. 5-<x .12. 函数x xy +-=11的反函数为（ ） A. x x y +-=11; B. x x y -+=11; C. x x y -+=121; D. x y +=11.13.函数211xy +=单调递增区间是（ ）. A. )1,0(; B. ),0(∞+; C. )0,(-∞; D. )1,(-∞. 14. 函数2)13arctan(+=x y 是由（ ）复合而成的. A. 13,arctan ,2+===x v v u u y ; B. 13,,arctan 2+===xv v u u y ; C. 13,arctan 2+==x u u y ; D. 2)13(,tan +==x u u y .15. 函数f (x )在0x 点的左、右极限存在是在该点极限存在的（ ）条件.A. 充分条件;B. 必要条件;C. 充要条件;D. 既非充分条件也非必要条件. 16. 设x x x f sin )(2-=，当0→x 时，下列说确的是（ ）. A. )(x f 是x 的等价无穷小; B. )(x f 是比x 的高阶无穷小; C. )(x f 是比x 的低阶无穷小; D. )(x f 是x 的同阶无穷小但不等价.17. 设11,1;(),1x e x f x a x x -⎧+≥=⎨+<⎩ ，若()f x 在1x =处连续，则=a ( ).A. 1;B. -1;C. -2;D. 0. 18. =-∞→xx xk 2)1(lim ( ).A. ke -; B. ke ; C. ke 2-; D. ke2.19. =∞→xxx sin lim( ).A. 1;B.e ;C. 2;D. 0.20. 设函数1,0()0,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，则=+→)(lim 0x f x ( ). A. 1; B. -1; C. 2; D. 0. 21. 函数f (x )在0x 点连续是在该点极限存在的（ ）条件.A. 充分条件;B. 必要条件;C. 充要条件;D. 既非充分条件也非必要条件. 22.下列极限不存在的是（ ）A. 11lim 31--→x x x ;B. 2lim +-∞→x x e ;C. )1(sin lim 2-→x x π; D. 20ln lim x x →.三、多项选择题（本大题共3题，每题4分，共12分） 23. 下列函数极限正确的是（ ）A. 1sin sin lim=--→a x a x a x ; B. 0tan ln lim 0=→xxx ;C. 1lim 1=∞→xx e ; D.e x x x x =+++∞→12)1232(lim . 24.当0x →时，以下各项错误的是（ ）A. a tan 与a 是等价无穷小;B. 22x x -是比32x x -的低阶无穷小; C. x arcsin 与x 2是同阶无穷小; D. 22x x -是比32x x -的高阶阶无穷小.25.函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0;0,1sin )(x x xx x f 在0x =处，下列结论正确的是（ ） A. 当0x →时，)(x f 趋向于1; B. 当0x →时，)(x f 趋向于0; C. )(x f 在0x =处不连续; D. )(x f 在0x =处连续. 四、填空题(本大题共3题，每题4分，共12分)26. 若2(2)441f x x x =++，0()9f x =, 则0x = .27. 已知41lim121x ax bx x →∞++=+，则a=______________; b=_______________. 28. 若_________________, 则称变量0()()f x x x →为无穷小量. 五、求下列极限(本大题共2题，每题5分，共10分) 29．lim (x x →+∞-30. 30tan limx xx xe e →-六、试确定b a ,的值，使函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>-=0,;0,2;0,cos 1)(2x b x x x ax xx f 在),(+∞-∞上是连续函数(本大题共10分)。

第二章微分学阶段测验卷学号 班级 成绩考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。

试卷类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。

4、特别的，本试卷正题考察的容包括了一元微分与多元微分学，对于只要求掌握一元微分学的学生，在相应的试题后都另外配有不包含多元微分知识点的选做试题。

一．是非判断题（本大题共10题，每题1分，共10分）1.(lnsin )cot .()x x '=A 、正确B 、错误sin sin 2.().x x e e '= （ ）A 、正确B 、错误 3. 221(ln )()(ln )22x x x x xx'''=== ( ) A 、正确 B 、错误4.1(). ( 4.((1))(1)) ()xy xyx x x x yxx x x -'''=+=+或A 、正确B 、错误 5. ln lim0xx x xe →+∞= ( )A 、正确B 、错误 6. ln lim0xx xe →+∞= ( )A 、正确B 、错误7. 22(ln())2ln() ay d y ax y dx y ax y dy ax y+=+++ ( ) 22222((ln(1))2ln(1))1x d x x x x x+=+++或 ( ) A 、正确 B 、错误8. 当0x →时，1xe -是比x 高阶的无穷小量。

( )A 、正确B 、错误 9. 最大值必是极大值，最小值必是极小值。

( ) A 、正确 B 、错误10. 函数在某点可微的必要条件是函数在该点处连续。

( ) A 、正确 B 、错误二．单项选择题（本大题共15题，每题3分，共45分） 11. 函数y = f (x)的导数可以表示为（ ） A 、y V ; B 、dy; C 、y x ∆∆; D 、dy dx. 12. ()ln ln f x x =，则下列各式中正确的是 ( ) A 、1(4)ln 4f '= B 、1(3)3ln 3f '= C 、1(2)2f '= D 、(1)0f '=13.ddx(ln cos3x)=( ) A 、-3tan3xdx; B 、-3cot3x dx; C 、-3tan3x; D 、3cot3x. 14 设0yxx e e +-=，则0|x y ='=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 15．下列说法中正确的是（ ）A 、极值点处一定有()0f x '=B 、二阶导数大于零的驻点一点是极大值；C 、二阶导数非零的驻点一定是极值点D 、以上说法都不对 16. 2ln(12)y x x =-+函数的单调区间是（ ）1A (-,0)(0,);B (-,0)(0,+)21C (-,0)(0,+);(-,0)(0,+)2D ∞+∞∞∞∞∞Z ]Z]]Z ]Z、、、、17. 2sin(1),1,y x x dy =+==函数则当时有（ ）cos 2;2cos 22cos 2;2cos 2A dx B C xdx D dx 、、;、、.18. 以下各式中能直接使用洛必塔法则计算的是（ ） A 、sin lim3x x x →∞ B 、0ln lim x x x +→ C 、1sin lim x x x→∞- D 、ln lim 2x x x→+∞19. 设()f x 可导，且3()y f x =-，则()dy =A 、3()f x dx '-; B 、2(3)f x dx '-; C 、3()f x '--; D 、以上都不对. 20. ()sin 2f x x =，则(())f f x '=（ C ）A 、4cos 2cos(2sin 2)x xB 、4cos 2sin(2sin 2)x xC 、2cos(2sin 2)xD 、2cos(2cos 2)x 21. 1x =是下列哪个函数的极值点 ( )3.1; .A y x B y x =-=;21.(1) .arctan ln(1)2x C y x e D y x x =-=-+22. 若yzu xe =，则du =（ ） A 、yz yze xe +B 、yz yz yze dx xye dy xze dz ++ C 、yzyzyze dx xze dy xye dz ++D 、以上都不是或22.若sin ,axy e ax =则( )dy = A 、sin axae axB 、cos axae axC 、(sin cos )axae ax ax dx + D 、(sin cos )axe ax ax + ） 23. 函数()f x 在区间[,]a b 上连续是()f x 在区间[,]a b 上可积的（ ）A 、必要条件B 、充分条件C 、充要条件D 、既不是充分条件又不是必要条件 24. 若(1)yz xy =+，则zy∂∂=（ ） A 、(1)ln(1)yxy y xy ++B 、(1)(ln(1))1yyxy xy xy++++ C 、(1)yxy x + D 、以上都不是或24.若sin cos x t y t=⎧⎨=⎩，则( )dydx = A 、tan tB 、cot t -C 、cot tD 、2sec t ）25. 由方程sin()1xyx x y e++=确定的隐函数()y f x =的导数y '=（ ）A 、sin()cos()cos()xy xyx y x x y ye x x y xe ++++++B 、cos()sin()cos()xyxyx x y xe x y x x y ye ++++++C 、sin()cos()xyx y x x y xe +++ D 、以上都不是三．多项选择题（本大题共2题，每题5分，共10分，注意：多选或少选都不得分） 26. 若0()f x '存在，则以下各极限等于0()f x '的有（ ） A 、000()()lim2x f x x f x x x→+--V V V VB 、000()()limx f x x f x x→--V V VC 、20020(())()lim ()x f x x f x x -→+-V V VD 、000()()limx f x f x x x→---V V V 27. 下列各式错误的有（ ） A 、ln ln ()ln xxxxx '=B 、1lim 0xx xe +→= C 、lim 0xx xe →-∞= D 、0ln(1)x x x →+≈时，四．计算题（本大题共4题，共35分）28．计算极限0lim sin x xx e e x-→-（7分）29. 计算下列函数的二阶导数 （1）3cos xy e x = （6分）（2）sin x yz x xy e +=+或设()y y x =是由方程sin sin 1xy x y ++=确定，求y ''（8分）30. 求出arcsin0.502的近似值 （7分）31. 现有用面积为202m 的不锈钢板，需制造长方体形状的水箱，问长、宽、高如何设计可以使得水箱容量最大。