高一数学必修二第二章经典练习题第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明一、单项选择）．①平行于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③平行于同一个平面的两条直线互相平行④垂直于不一个平面的两条直线互相平行A．仅②不正确B．仅①、④正确C．仅①正确D．四个命题都正确2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（）A 不存在与a平行的直线B 不存在与a垂直的直线C 与a垂直的直线只有一条D 与a平行的直线有无数条3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（）A 必有外接圆B 必有内切圆C 既有内切圆又有外接圆D 必是正方形4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（）A 是非等腰的直角三角形B 是等腰直角三角形C 是等边三角形D 不是A、B、C所述的三角形8. 已知正四棱锥S ABCD-的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE SD，所成的角的余弦值为( )A.13D.239. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED 与D1F所成角的大小是（）A．15B。

13C。

12D10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( )A.若//,,//m n m nαα⊂则 B.若,,m m n nαβα⋂=⊥⊥则C.若//,//,//m n m nαα则 D.若//,,,//m m n m nαβαβ⊂=I则11. 在三棱柱111ABC A B C-中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BB C C的中心，则AD与平面11BB C C所成角的大小是 ( ) A．30o B．45o C．60o D．90o12. 已知直线l、m，平面α、β，且lα⊥，mβ⊂，则//αβ是l m⊥的A.充要条件B.充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件13. 设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中是真命题的是（ ）A ．////b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭B ．////b c b c αα⊂⎫⇒⎬⎭C ．//c c ααββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭D ．//c c αβαβ⎫⇒⊥⎬⊥⎭14. 在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（ ）15. 在正方体1111D C B A ABCD -中,O 为正方形ABCD 中心,则O A 1与平面ABCD 所成角的正切值为( ) A.2 B.22 D.3316. 在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11A C 的中点，则直线CE 垂直于（ ）A ACB BDC 1AD D 11A D 17. 四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．1或418. 设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中真命题是( )A ．若a ，b 与α所成角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α⊥β，则a ⊥bC ．若a ？α，b ？β，a ⊥b ，则α⊥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b19. 如图正四面体D-ABC 中, P ∈面DBA, 则在平面DAB 内过点P 与直线BC 成60°角的直线共有 ( )A ． 0条B ． 1条C ． 2条D ． 3条20. 已知AA /是两条异面直线的公垂线段，E 、F 分别是异面直线上任意两点，那么线段AA /与EF 的长度关系是 （ ）A EF<AA /B EF ≤AA /C EF ＞AA /D EF ≥ AA / 21. 已知α 、β是平面，m 、n 是直线，下列命题中不正确的是（ ） A ．若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n B ．若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥C ．若α⊥m ，β⊥m ，则α∥βD ．若m ∥α，n =βαI ，则m ∥n22. 三个角是直角的四边形（ ） A ．一定是矩形B ．一定是空间四边形C ．是四个角为直角的空间四边形D ．不能确定23. 如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为（ ）Ａ．30° B ．45° C ．60° D ．90°24. 直线a ∥平面α，平面α内有n 条直线交于一点，那么这n 条直线中与直线a 平行的（ ）ABCDP·A ．至少有一条B ．至多有一条C ．有且只有一条D ．不可能有 25. 若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行或相交 26. 直线与平面平行的充要条件是（ ）A ．直线与平面内的一条直线平行B 。

直线与平面内的两条直线不相交C ．直线与平面内的任一直线都不相交D 。

直线与平行内的无数条直线平行27. 下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．328. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ．则以下命题中错误．．的是（ ） A ．点H 是1A BD ∆的垂心 B ．AH 垂直平面11CB DC ．AH 的延长线经过点1CD ．直线AH 和1BB 所成角为45o 29. 空间四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，且AC=BD ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 是（ ） A ．菱形 B ．矩形 C ．梯形 D ．正方形 30. 命题：（1）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影；（2）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；（3）两条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线；（4）一个锐角在一个平面内的射影一定是锐角。

以上命题正确的有 （ ）A 0个B 1个C 2个 D3个31. 正四棱锥P ABCD -的所有棱长相等,E 为PC 的中点,那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于( ) A.12B.2C.332. 对于任意的直线l 与平面α,在平面α内必有直线m ,使m 与l( )(A)平行 （B ）相交(C)垂直 (D)互为异面直线33. 已知a 、b 、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ） A ． 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c B ． 若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 也相交C ． 若a 在正四棱锥P-ABCD 中，点P 在底面上的射影为O ，E 为PC 的中点，则直线AP 与OE 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．都有可能35. 三棱锥P －ABC 的四个顶点都在体积为500π3的球的表面上，△ABC 所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( ) A ．7 B ． C ．8 D ．9 36. 已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ） （A ）4(B) 4(C) 4 (D) 3437. 已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）A ． //a b ，//b α，则//a αB ． a ，b α⊂，//a β，//b β，则//αβC ． a α⊥，//b α，则a b ⊥D ． 当a α⊂，且b α⊄时，若b ∥α，则a ∥b 38. 与空间四点距离相等的平面共有（ ） A ．3个或7个 B ．4个或10个 C ．4个或无数个 D ．7个或无数个39. 已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂I ，，，m γ⊥，则有( )（A ）αγ⊥且//m β （B ）αγ⊥且l m ⊥ （C ）//m β且l m ⊥ （D ）//αβ且αγ⊥40. 在棱长为1的正方体ABCD-1111D C B A 中，C A 1与平面ABCD 所成的角为( )A 、6πB 、33arctanC 、3πD 、22arctan第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题41. 已知直线a 和平面βα,,试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系,构造出一个条件,使之能判断出α⊥β ,这个条件可以是 .42. 已知三个平面α、β、γ，α∥β∥γ，a,b 是异面直线，a 与α，β，γ分别交于A 、B 、C 三点，b 与α、β、γ分别交于D 、E 、F 三点，连结AF 交平面β于G ，连结CD 交平面β于H ，则四边形BGEH 必为__________．43. m 、n 为直线,α、β为平面,给出下列命题: ①若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥;②若α⊂m ,α⊄n ,m 、n 是异面直线,则βα⊥; ③若α⊂m ,α⊂n ,m ∥β,n ∥β,则α∥β;④若m =βαI ,n ∥m ,α⊄n ,β⊄n ,则n ∥α且n ∥β. 其中正确命题序号是 .44. 已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγαγβ⊥==⊥I I m l l m ,那么①m β⊥; ②l α⊥; ③βγ⊥; ④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).45. 已知平面βα,和直线，给出条件：11题图①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//.（i ）当满足条件 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 时，有β⊥m .三、解答题46. 如图,四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形,且PA=AD=1,AB=2, 120PAB ∠=o ,90PBC ∠=o .(1)求证:平面PAD ⊥平面PAB ; (2)求三棱锥D －PAC 的体积; 47. 如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥， AD AB ⊥，24CD AB ==，AD =E 为CD 的中点，将BCE ∆沿BE 折起，使得⊥CO DE ，其中点O 在线段DE 内.（1）求证：CO ⊥平面ABED ；（2）问CEO ∠(记为θ)多大时, 三棱锥C AOE -的体积最大? 最大值为多少?48. 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ⊥面ABCD,E 是PC 的中点. 求证:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC ⊥平面BDE49. 如图，已知四棱台ABCD –A 1B 1C 1D 1的侧棱AA 1垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，DD 1=2. （ I ）求证：平面A 1ACC 1⊥平面B 1BDD 1； （Ⅱ）求四棱台ABCD - A 1B 1C 1D 1的体积； （Ⅲ）求二面角B —C 1C —D 的余弦值．50. 如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．,,,A A B B ''分别为»CD,¼C D '',»DE ,¼D E ''的中点，1122,,,O O O O ''分别为CD ,C D '', DE ,D E ''的中点．（1）证明：12,,,O A O B ''四点共面；（2）设G 为AA '中点，延长1A O ''到H '，使得11O H A O ''''=．证明：2BO '⊥平面H B G ''．参考答案一、单项选择1.【答案】B【解析】①该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的；②如图，直线a ⊥平面α，α⊂b ，α⊂c ，且A c b =I ，则b a ⊥，c a ⊥，即平面α内两条直交直线b ，c 都垂直于同一条直线a ，但b ，c 的位置关系并不是平行．另外，b ，c 的位置关系也可以是异面，如果把直线b 平移到平面α外，此时与a 的位置关系仍是垂直，但此时，b ，c 的位置关系是异面．③如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，易知ABCD B A 平面//11，ABCD D A 平面//11，但11111A D A B A =I ，因此该命题是错误的．④该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的．综上可知①、④正确． 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 【解析】∵AD 与PB 在平面ABC 内的射影AB 不垂直，∴A 不成立；又平面PAB ⊥平面PAE ，∴平面PAB ⊥平面PBC 也不成立；∵BC ∥AD ，∴BC ∥平面PAD ，∴直线BC ∥平面PAE 也不成立．在Rt △PAD 中，PA ＝AD ＝2AB ，∴∠PDA ＝45°，∴D 正确． 5.【答案】D 6.【答案】D【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m 、n ，直线m 、n 确定了一个平面β.作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面α有无数多个． 7.【答案】C8.【答案】连接AC 、BD 交于O,连接OE,因OE∥SD.所以∠AEO 为所求.设侧棱长与底面边长都等于2,则在⊿AEO 中,OE ＝1,AO ＝2,AE=3122=-, 于是3331132)2(1)3(cos 222==⨯⨯-+=∠AEO 【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】C【解析】取BC 的中点E ，则AE ⊥面11BB C C ，AE DE ∴⊥，因此AD 与平面11BB C C 所成角即为ADE ∠，设AB a =，则2AE a =，2aDE =，即有0tan 60ADE ADE ∠==． 12.【答案】B 13.【答案】C 14.【答案】A【解析】∵CD 在平面BCD 内，AB 是平面BCD 的斜线，由三垂线定理可得A. 15.【答案】A 16.【答案】B 17.【答案】D【解析】可以是平面四边形，也可以是空间四边形，所以正确选项为D. 18.【答案】 D【解析】正四棱锥P －ABCD 中，PA 、PC 与底面ABCD 所成角相等，但PA 与PC 相交，∴A 错；如图(1)正方体中，a ∥b ∥c ，满足a ∥α，b ∥β，α⊥β，故B 错；图(2)正方体中，上、下底面为β、α，a 、b 为棱，满足a ？α，b ？β，a ⊥b ，但α∥β，故C 错； 19.【答案】Ｃ【解析】在平面DAB 内过点Ｂ与直线BC 成60°角的直线共有２条， 故在平面DAB 内过点Ｐ与直线BC 成60°角的直线共有２条。