空间几何体（习题）一、选择题1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22倍 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )4．正方体的体积是64，则其表面积是( )A ．64B ．16C ．96D ．无法确定5．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的166．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．1倍B ．2倍 C.95倍 D.74倍 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 28．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．39．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( )A．24 B．80C．64 D．240二、填空题1．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为_______________ 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________________三、解答题1．画出如图所示几何体的三视图．2．圆柱的高是8cm ，表面积是130πcm 2，求它的底面圆半径和体积．空间几何体（习题2）一、选择题1.如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ） A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥2.下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直3.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积 的（ ） A21倍 B 42倍 C 2倍 D2倍4.如右图所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）A BCD5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )Aππ221+ B ππ441+ C ππ21+ D ππ241+6.已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为π6，则它的体积是( ) A π559 B 955 C π553 D 5537.若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ） A 2 B 2.5 C 5 D 108.若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）A 3：2B 2：1C 4：3D 5：39.设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ） Aπ6 Bπ332 C π38 D π3410.已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A 220B π225C π50D π200 二、填空题1.半径为15cm ，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是———————2.棱长为a，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为—————————————体积为—————————————3.下列有关棱柱的说法中正确的有——————————————①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等4.已知棱台两底面面积分别为802cm，截得这个棱台的棱锥高度为35cm，则棱台的cm和2452体积是———————————三、解答题1.用斜二测画法画出下列两个三角形的直观图2.一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。
3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积为何体的体积正(主)视图侧(左)视图点、直线、平面之间的位置关系(习题2)一、判断下列公理定理是否真确，对的打√，错的打×并且把正确的订正在下方横线上。
1.空间中过三个点，有且只有一个平面（）2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（）3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那它们的交线平行（）4.一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面的交线与该直线平行（）5.一条直线与平面α内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（）6.一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行（）7.一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直（）8.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（）9.垂直于同一个平面的两条直线垂直（）10.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面平行（）二、选择填空。
1.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D. 直线a 与平面α有公共点.2.给出下列命题：（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （3）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面其中错误命题的个数为（ ）. A.0 B. 1 C.2 D.3 3.直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）.A.若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b ，则c ⊥αB.若b ⊂α, a//b ，则 a//αC.若a//α,α∩β=b ，则a//bD.若a ⊥α, b ⊥α 则a//b4.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）.A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行5.已知直线a//平面α，平面α//平面β，则a 与β的位置关系为6.下面四个命题：①空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 ②一个平面内两条直线与另外一个平面平行，则这两个面平行③一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ④两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直 其中，正确命题的题号为7. 已知直线m ，n ，平面βα,，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊥⊥则,,m m ； ②若βαβα//,//,//则m m ； ③若βαβα⊥⊥则,//,m m ；④若异面直线m ，n 互相垂直，则存在过m 的平面与n 垂直. 以上正确的命题的题号为8.设l m n 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面 下面有四个命题： ①,l l βαβα若∥∥,则∥；②,l n m n l m 若∥∥,则∥；③,l l αβαβ⊥⊥若∥,则； ④,,l m αβ⊥⊥若,.l m αβ⊥⊥则 其中错误的命题的题号为__________三、解答题9.如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC,∠PBC 为直角，求证：AB ⊥BC.10.如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2 （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求二面角P —BC —A 的大小；P A BCPF空间点、直线、平面之间的位置关系(习题)1．下面推理过程，错误的是（ ）（A ） αα∉⇒∈A l A l ,//（B ） ααα⊂⇒∈∈∈l B A l A ,,（C ） AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα,,,（D ） βαβα=⇒∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,,2.以下命题正确的有（ ）（1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面；（2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线；（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面A 1个B 2个C 3个 D4个3.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 124.以下命题中为真命题的个数是（ ）（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α；（3）若直线a ∥b ，α⊂b ，则a ∥α；（4）若直线a ∥b ，α⊂b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。
A 1个B 2个C 3个D 4个5.若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）A 1条B 2条C 3条 D1条或3条6.下列命题正确的是（ ）Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面7.下列命题中正确的个数是（ ）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l α∥．②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行．③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A 1个B 2个C 3个D 4个8.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是（ ）A ．α内的所有直线与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与a 平行D ．α内的直线与a 都相交9.三条直线相交于一点，可能确定的平面有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．1个或3个1．若直线l 与平面α相交于点O ，l B A ∈,，α∈D C ,，且BD AC //，则O,C,D 三点的位置关系是 。
2．在空间中① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。
② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。
以上两个命题中为真命题的是3． 已知a ，b ，c 是三条直线，角a b ∥，且a 与c 的夹角为θ，那么b 与c 夹角为4． 已知a 、b 两条直线平行，a α平面∥则b 与α的位置关系是点、直线、平面之间的位置关系（证明题练习）（证明线面平行）1.如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 是1AA 的中点，求证：1//A C 平面BDE（证明面面平行）2.如图：三棱锥P-ABC, D,E,F 分别是棱PA ，PB ，PC 中点，A 1 E D 1 C 1B 1 D CB A求证：平面DEF∥平面ABC。