互感系数：M 12
U 12 = I 2 jωM 12
U 21 = I1 jωM 21
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•
•
M 21 M （单位：亨利H）
M L1 L2
互感系数M的大小取决于互感线圈之间的相对位置、线 圈的几何形状和匝数，与电流大小无关。 耦合系数k互反映互 感线圈的耦合程度：
k=
0 ≤ k ≤1
5.1.2互感电压同名端及互感电压方向判定 1.互感线圈同名端的判定 假定从两个互感线圈自身的某标注端同时通入电流， 各线圈中的自感磁通与互感磁通方向相同（总磁通增 强），那么这些标注端称为同名端（同极性端）。 相对于另一端而言，各线圈中的自感磁通与互感磁 通磁通方向相反（总磁通减弱），称为异名端。 一对同名端，用相同的符号标出，如： "" "" " " 同名端总是成对出现的，若有两个以上的线圈彼此都 存在耦合时，同名端应一对一对地加以标记，每一对 须用不同于其它端钮的符号标出。
I 1 jωM 解得各线圈电流： I 2 = Z 22 + Z L
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•
U1 I1 = Z 11 + Z r
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•
其中反射阻抗：
（ωM） Zr = Z 22 + Z L
2
当二次侧回路闭合时， 由于互感电压的作用产生了二 次侧电流，该电流又反作用于一次侧回路产生互感电 压，从而增加了一个二次侧回路反馈给一次侧回路的 反射阻抗。反射阻抗的性质与二次侧回路等效阻抗的 性质相反。
常用的同名端判定方法： （1）当线圈绕向明确时，可用右手螺旋定则判定。 （2）当线圈绕向不明时，可用直流法判定： 根据电路中的直流电源极性连接、开关状态、 电压表极性连接及其正反偏各项情况作综合判定。
2. 互感电压方向的判定
（1）互感电压的参考方向与产生该电压的电流参考方向 相对同名端一致。 （2）随时间增大的电流从互感线圈任一端流入时，就会 在另一线圈中产生一个相应同名端为正极性的互感电压。 确定互感线圈同名端后， 便可不必画出它们的实际绕制 方向。在电路图中，可用电感元件的符号来表示，但要 注明它们之间有互感M，并标明同名端。
5.2 互感电路分析
5.2.1互感线圈的连接 1.互感线圈的串联 顺向串联：互感线圈的异名端连接在一起
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U = U 11 + U 12 + U 22 + U 21
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= I jωL1 + I jωM + I jωL2 + I jωM = I jω( L1 + L2 + 2 M )
2.理想变压器 限定条件： （1）忽略铁心线圈外的漏磁通，即一次线圈产生的磁 通全部穿过二次线圈。 （2）忽略铁心线圈的铜损和铁损，即线圈电阻为零、 铁心内无涡流和磁滞。 （3）当铁心线圈的二次侧开路（空载）时，一次侧没 有互感电压作用。 理想变压器中铁心线圈的互感作用被理想化为全耦合， 能实现没有损耗的能量传输。 主要功用：实现电压变换、电流变换和阻抗变换
5.3.1空心变压器 建立一次侧回路、二次侧回路的 电压方程：
- U 1 + I 1 Z11 - I 2 jωM = 0 I 2（Z 22 + Z L ) - I 1 jωM = 0
其中：Z
11
• •
•
•
•
= R1 + jωL1
是一次线圈本身的阻抗 是二次线圈本身的阻抗
Z 22 = R2 + jωL2
互感消去法：
分析互感电路，基尔霍夫定理、正弦的相量法等仍适 用，与一般的正弦电路的不同点是，在有互感的支路 中必须考虑由于磁耦合而产生的互感电压。
5.3 变压器
变压器是利用磁耦合将电源能量或信号传送到负载的 电气设备。 变压器的互感线圈（绕组）绕在同一个芯子上，连接 电源的线圈，称一次线圈（或原方线圈、初级线圈） ；连接负载的线圈回路，称二次线圈（或副方线圈、 次级线圈）。 空心变压器的线圈绕在非铁磁性材料（导磁能力很差） 芯子上；理想变压器的线圈绕在理想铁磁性材料（导 磁能力无限）芯子上。
Ls - Lf 互感系数： M = 4
2.互感线圈的并联
同侧并联：同名端并接
L1 L2 - M 2 Lt = + M + ( L1 - M） //（L2 - M） = L1 + L2 - 2M
异侧并联：异名端并接
L1 L2 - M 2 Ly = -M + ( L1 + M） //（L2 + M） = L1 + L2 + 2M
5.3.2理想变压器
1.铁心线圈 （1）铁磁性材料的磁性能：磁化、去磁、磁滞
（2）铁心线圈的损耗：线圈铜损、铁心铁损
（3）铁心线圈的电压： 自感磁通链
ψ = NΦ = NΦm sinωt
dψ = 2πfNΦmsin( ωt + 90° ) 自感电压 u = dt
电压有效值
U=
2πfNΦm 2
= 4.44 fNΦm
电压变换
U 1 N1 = =n U2 N2 I1 N 2 1 = = I 2 N1 n
Z1 ZL N1 2 2 =（ ） = n N2
电流变换
阻抗变换
理想变压器的三种变换关系，在一定误差范围内也能 近似地适用于实际变压器。
第五章 互感电路
5.1 互感线圈概论
5.1.2互感线圈参数及互感电压 感应电动势：当穿过线圈的磁 通发生变化时，线圈中会产生 电动势。 电感线圈的自感电压：电感线 圈因自身通入交变电流而在本 身线圈上产生感应电压。 电感线圈的互感电压，是电感 线圈因自身通入交变电流产生 的磁通还穿过相邻线圈而在相 邻线圈上产生感应电压。
d 现象
自感 现象
1.自感电压
dψ11 di1 u11 = = L1 dt dt dψ 22 di2 u 22 = = L2 dt dt
U 11 = I 1 jωL1 U 22 = I 2 jωL2
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•
2.互感电压
dψ12 di2 u12 = = M 12 dt dt dψ 21 di1 u21 = = M 21 dt dt
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Ls = L1 + L2 + 2M
反向串联：互感线圈的同名端连接在一起
U = U 11 - U 12 + U 22 - U 21
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= I jωL1 - I jωM + I jωL2 - I jωM = I jω( L1 + L2 - 2M )
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Lf = L1 + L2 - 2M