⃗⃗ ⃗⃗
⃗⃗
⃗ ⃗⃗＝
x1 y2 - x2 y1 =0
=
（2）向量垂直
x1 x2＋y1 y2＝0。
+
+
=0
练习：已知 a=(4,2)，b=(6,y)，且 a∥b，则 y=( )
A.3
B.-3
C.-12
D.12
【答案】A
【解析】a=(4,2)，b=(6,y)，且 a∥b，则 4y=2×6=12，y=3。
1.若函数 f (x) 在 a, b 上连续，在 a, b 内可导，且 x a, b 时， f ' ( x) >0，又 f (a) <0，
则（
）。
A f (x) 在 a, b 上单调递增，且 f (b) >0
B f (x) 在 a, b 上单调递减，且 f (b) <0
C f (x) 在 a, b 上单调递减，但 f (b) 的正负无法确定
D f (x) 在 a, b 上单调递增，但 f (b) 的正负无法确定
【答案】D
【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用。
解题关键：满足条件的导函数恒大于零，则原函数是对应区间上的单调递增函数。
8
函数f ( x)在a, b上连续，在(a, b)内可导，且x (a, b)时，f ' ( x) 0,
②若 0 = ∞，则在点(0 ， 0 )处的切线垂直于轴；
③曲线＝ 在点(0 ， 0 )处的切线方程为
曲线＝ 在点(0 ， 0 )处的法线方程为
0 ＝′ 0
0 ＝
【2014 年上—高级中学】
1.曲线 y=x3+2x－1 在点（1，2）处的切线方程为（
函数。
设函数 y=f(x)在[a，b]上连续，在（a，b）内可导。
（1）如果在（a，b）内 f′(x)≥ ，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数 y=f(x)在[a，
b]上单调增加；
（2）如果在（a，b）内 f′(x)≤ ，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数 y=f(x)在[a，
b]上单调减少；
【2014 年下—初级中学】
构成事件
几何概率：P（A）＝
的区域的几何度量（长度、面积或体积）
试验所有可能结果构成的区域的几何度量（长度、面积或体积）
包含的基本事件的个数
古典概型：P（A）＝
基本事件的总数
（2）条件概率
一般的，事件 A，B 为两个事件，P（A）>0，称 P（B| ）=


，为在事件 A 发生条件下，
事件 B 发生的概率。
为 D。
6
考点 2：切线方程与法线方程
一、基本初等函数求导
1．（C）′＝0
2．（xμ）＇＝μxμ-1，特别地，（x）′=1，(√) =
1
2√
1
，( ) =
1
2
3．（ax）′＝axlna，（a>0 且 a≠1），特别地（ ）′=
4．（lo
）′＝
1

（a>0 且 a≠1），特别地，(lnx)′=
|= (
)
【2014 年下—高级中学】
设 ⃗，⃗⃗是两个不共线的向量，则| ⃗
A．0
C. 0<
⃗ ⃗⃗
⃗ ⃗⃗
π
<2
π
B. 2 <
π
π
D. 2
2
⃗⃗|
⃗ ⃗⃗
⃗ ⃗⃗
⃗⃗|的充要条件是（
|⃗
<π
<π
【答案】A
2
）。
）
【解析】本题主要是利用余弦定理将不等式两边展开即可求解
不等式两边同时平方得 | ⃗
专题一：数学基础知识
考点 1：基本初等函数与集合
（1） 指数函数
一般地，函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R。
（2）对数函数
函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）。
（3）幂函数
一般地，形如 y＝xα(x∈R)的函数称为幂函数，其中 α 为常数．
x 1
3 12 2 5
切线方程为：y 2 5( x 1), 整理得：
5x y 3 0
故正确答案为 A。
考点 3：函数单调性的判别
一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 Ι，如果对于定义域 Ι 内的某个区间 D 内的任意两个
自变量 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2) （f(x1)>f(x2)），那么就说 f(x)在区间 D 上是增（减）
0

2
⃗⃗|
2
|⃗
即 cos 0 ，所以
⃗⃗| 2 ，化简得，| ⃗|| ⃗⃗| o
。故正确答案为 A 。
考点 3：向量的位置关系
（1）向量平行
平面向量平行
⃗⃗
=
平面向量垂直的充要条件： ⃗
⃗⃗ ⃗⃗
⃗⃗
⃗ ⃗⃗＝
空间向量垂直的充要条件： ⃗
设离散型随机变量 ξ 可能取得值为 x1，x2，…，xi，…，ξ，取每一个值 xi(i=1，2…)的概率
为 P（ξ＝xi）＝pi，则称表
ξ
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
为随机变量 ξ 的概率分布列，简称 ξ 的分布列。
5
（2）离散型随机变量的数学期望与方差
称 E(ξ)＝p1x1＋p2x2＋…＋pnxn＋…为 ξ 的数学期望或平均数、均值，简称为期望。
4
飞机和 6 架红色烟雾飞机，则领飞飞机是喷绿色烟雾的概率为 0。
故本题领飞飞机是喷绿色烟雾的概率为
3
18
9
120
120
120
=
1
4
。
【2013 年上—高级中学】
2. 设 M、N 为随机事件，P（N）>0，且条件概率 p( M N ) 1 ，则必有（
A． p(M N ) P
（M）
）。
B. p(M N ) P
。
√2 ＋2
|
（5）点与直线的关系：点 P0(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为：d＝
（6）点与点的关系：点 P1(x1，y1)，和点 P2(x2，y2)的距离为|1 2 | = √ 2
3
0 ＋ 0 ＋|
。
√2 ＋2
1 2 ＋ 2
1
2
考点 5：概率
（1）等可能事件的概率
A. 5x-y-3=0
B. 14x-y-12=0
C.5x+y-3=0
）。
D.14x+y-12=0
【答案】A
【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用。
解题关键：曲线的切线方程的斜率等于切点处的导函数值。
7
1

0

0 ；
0 。
y x 3 2 x 1, 则y ' 3x 2 2, k y '
，
⃗ ⃗⃗
设 =
， )， ⃗⃗＝( ，
， )，则 ⃗ ⃗⃗ =
， ⃗⃗
，则当 ⃗
时，有 o
+
+
⃗⃗ ⃗⃗
＝ | ⃗⃗|| ⃗⃗| ＝
:
√
:
2＋ 2 ＋ 2√ 2＋ 2＋ 2
向量积：
⃗= ⃗
⃗⃗
⃗的模| ⃗|＝| ⃗||⃗⃗| n ，其中 为 ⃗和⃗⃗间的夹角
⃗的方向垂直于⃗⃗和⃗⃗所决定的平面
⃗
⃗⃗ = |
（N）
C. p(M N ) P
（M）
D. p(M N )=P
（N）
【答案】C
【解析】借助条件概率与概率加法公式的概念即可解。
利 用 条 件 概 率 公 式 P( M N )
P( MN )
1 , 解 得 P(MN ) P( N ) , 又 因 为
P( N )
P(M N ) P(M ) P(N ) P(MN )，所以 P( M N ) P( M ) 。
1
练习：已知集合 A={x||| ≤ 1，x∈R}，B={y| = 2 ，x∈R}，则 A∩B 等于（
A．∅
C. [1，+ ∞）
B. [-1，1]
D. [0，1]
【答案】D
【解析】A 集合：-1≤ ≤ 1，B 集合 y
，则 A∩B 等于[0，1]。
考点 2：向量的运算
（1）平面向量的运算
→∞
→0

【2016 年上—初级中学】
1.极限l m→∞ (1
A. 0
B. 1
1

1

) 的值是（
C.
）。
D.
【答案】B
【解析】 本题主要考察函数极限的计算。
故正确答案为 。
【2016 年下—高级中学】
2.极限
A.0
B.1
的值是（
）。
C.e
D.e2
【答案】D
【解析】本题主要考察函数极限的计算。
，故正确答案
它是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
称 D(ξ)＝p1(x1－E(ξ))2＋ p2(x2－E(ξ))2＋…＋pi(xi－E(ξ))2+…+ pn(xn－E(ξ))2 为随机变量 ξ
的方差。
专题二：高等数学
考点 1：两个重要极限
（1） l m
→0