分析：从图中可以看出，在△ABC与△ADE中，∠A=∠A,根据三 角形相似的判定定理，只要∠B=∠D或AC:AE=AB:AD,都 有△ABC∽△ADE.
解：（1）∵ ∠A=∠A，∴当∠B=∠D时， △ABC∽△ADE. （2） ∵ ∠A=∠A，∴当 AC:AE=AB:AD 时，
△ABC∽△ADE.
总结
分别为OA，OB，OC的中点，
求证：△DEF∽△ABC.
知识点 2 网格上的相似三角形的判定
【例3】如图，方格网的小方格是边长为1的正方形， △ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上，判断 △ABC与△A′B′C′是否相似，为什么？
解：由于△ABC与△A′B′C′的顶点均在格点上， 根据勾股定理，得
（2）当AP:AC满足什么条件时， △ACP∽△ABC？
2 如图，AE=4cm,AD=3cm,DE=2.4cm, BD=2cm,
CE=
8 3
cm,求BC的长.
3 若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中使△ABC与
△A′B′C′相似的是( )
A．AB＝2.5 cm，BC＝2 cm，AC＝3 cm；A′B′＝3 cm，
B′C′＝4 cm，A′C′＝6 cm
B．AB＝2 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm；A′B′＝3 cm，
9
B′C′＝6 cm，A′C′＝2 cm
C．AB＝10 cm，BC＝AC＝8 cm；A′B′＝ 6 cm， B′C′＝A′C′＝ 5 cm
D．AB＝1 cm，BC＝ 5 cm，AC＝3 cm；A′B′＝ 15
第二十二章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第4课时 利用三边关系判定 两三角形相似
1.全等三角形与相似三角形有怎样的关系? (全等三角形是特殊的相似三角形,相似比k=1)
2.如果要判定△ABC与△A′B′C′相似,是不是一定需要 一一验证所有的对应角和对应边的关系? (不需要)
知识点 1 相似三角形判定定理3
要找三角形相似的条件，关键抓住两点： (1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到
一对对应角相等，判断相等的角的两夹边是否对 应成比例； (2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例． 除此之外也可考虑平行线分线段成比例定理及相 似三角形的“传递性”．
1 在△ABC中，∠C>∠B,P是边AB上的一点，连接CP. (1)当∠ACP满足什么条件时， △ACP∽△ABC？
相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个 三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(可简单 说成：三边成比例的两个三角形相似)． 数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中， ∵ AB BC CA k,
AB BC CA ∴△ABC∽△A′B′C′. 要点精析：由三边成比例判定两个三角形相似的方法与三边对 应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为 三边对应成比例即可．
AB 12 12 2，AC 2，AB 12 32 10，
AB 12 22 5，AC 12 32 10，BC 5. AB 2 10 ，AC 2 10 , BC 10 , AB 5 5 AC 10 5 BC 5
cm， B′C′＝2 3 cm，A′C′＝ 6 cm
4 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的
一边长为4 cm，当△DEF的另两边是下列哪一组时，这两个
三角形相似( )
A．2 cm，3 cm
B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm
D．6 cm，7 cm5 如图 NhomakorabeaO为△ABC内一点，点D，E，F
3 AB 2 2， AC 10 2，
AB 2
AC 5
BC 2 2, BC 1 AB AC BC ，
AB AC BC
△ABC∽△ABC.
【例2】 如图，BC与DE相交于点O.问： （1）当∠B满足什么条件时， △ABC∽△ADE? （2）当AC:AE满足什么条件时， △ABC∽△ADE?
3 (中考·菏泽)如图，在边长为1的小正方形组成的网 格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4， P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
AB AC BC , AB AC BC
△ABC∽△ABC.
1 如图，四个4×4的正方形网格(每个网格中的小正方 形边长都是1)，每个网格中均有一个“格点三角形 ”(三角形顶点在小正方形的顶点上)，是相似三角 形的为( )
A．①③ B．①② C．②③ D．②④
2 (中考·荆州)下列4×4的正方形网格中，小正方 形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上， 则与△ABC相似的三角形 所在的网格图形是( )
解：1 AB 5 1， AC 3 1，
AB 10 2 AC 6 2
AB AC , AB AC A A 45,△ABC∽△ABC.
2∠B 180－（∠A ∠C） =180－38+97 45,
∠B ∠B 45. ∠A ∠A 38, △ABC∽△ABC.
由三角形全等的SSS判定方法,我们会想如果一个三角 形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那 么能否判定这两个三角形相似呢?
探究: 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边 长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角 形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗? 与同学交流一下,看看是否有同样的结论.
【例1】 在△ABC和△A ′B ′C ′中，已知下列条件成立，判断这两个 三角形是否相似，并说明理由. (1)AB=5，AC=3,∠A=45°， A ′B ′=10， A ′C ′=6， ∠A ′=45°； (2) ∠A=38°, ∠C=97°， ∠A ′ =38°，∠B ′ =45°； （3）AB=2，BC= 2 ,AC= 10 , A ′B ′= 2 ， B′C ′=1, A ′C ′= 5 .